μ=

1

3

ρlv=

1

3√2

Mv

πs²

,

где ρ — плотность, l — средняя длина свободного пробега частицы, v — средняя скорость... [13] (s — расстояние между центрами)».

Предположение, что вязкость не зависит от плотности, допускало ясную экспериментальную проверку справедливости кинетической теории, так как другая, статическая теория заведомо приводила бы к тому, что следовало бы ожидать, что вязкость будет увеличиваться с плотностью (как это действительно имеет место в жидкости). В то время точных экспериментов по вязкости газов ещё не было, и Максвелл спроектировал и выполнил сам собственный эксперимент. Он обнаружил, что вязкость воздуха при данной температуре оставалась постоянной при изменении давления между половиной дюйма и тридцатью дюймами [14]. Этот результат, независимо подтверждённый Мейером [15], вероятно, обратил внимание учёных, которые ещё не признавали кинетической теории.

Приведённая выше формула подразумевает также, что вязкость должна быть пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры, если считать молекулы упругими шариками. Однако эксперименты, по-видимому, доказывали, что вязкость просто пропорциональна температуре [16]. Тогда Максвелл разработал значительно более общую и детальную теорию переноса свойств в газах, основанную на допущении, что молекулы отталкиваются с силой, обратно пропорциональной n-й степени расстояния между их центрами [17]. Его метод состоял в определении среднего значения различных функций скоростей молекул, которые могут быть записаны в виде интегралов по динамическим переменным, описывающим соударение молекул. Затем он мог отождествить макроскопические свойства, например диффузию, теплопроводность, давление и вязкость с соответствующими средними значениями. В общем этот подход приводит к выражениям типа

∫∫∫

QV

^(n-5)/(n-1)

ƒ(ξ,η,ς)𝑑ξ𝑑η𝑑ς,

где Q — некоторая функция компонентов скорости (ξ, η, ς), зависящая от рассматриваемого свойства, а V — относительная скорость двух соударяющихся молекул [18]. В частном случае (n = 5) V выпадает, и это выражение приводится к среднему значению Q тогда можно, например, доказать, что вязкость пропорциональна абсолютной температуре независимо от характера функции ƒ [19]. Так как Максвелл полагал, что это действительно имеет место, то в дальнейших своих вычислениях он и принял функцию силы пятой степени. (Молекулы с взаимодействием этого типа теперь называют «максвелловскими».) Позже было показано экспериментально, что зависимость вязкости от температуры более сложна, чем допускал Максвелл, и полное теоретическое объяснение потребовало определения функции распределения скоростей ƒ для неоднородного газа, где максвелловское распределение справедливо только приближённо. За дальнейшей историей этого вопроса мы отсылаем читателя к монографии Чепмена и Коулинга [20].

Проследив в основных чертах развитие теории до того момента, когда она была радикально пересмотрена Максвеллом и Больцманом, мы перейдём теперь к реакции других учёных на эту теорию. Хотя отождествление теплоты с молекулярным движением было достаточно широко принято после 1850 г., по вопросу о строении молекул и их взаимодействиях были значительные разногласия. Вихревая теория атома, разработанная Ранкиным [21] и Гельмгольцем [22], была весьма популярна в этот период. Томсон (лорд Кельвин) допускал, что математическое развитие свойств этих атомов может доказать, что гельмгольцевы кольца являются истинными атомами.

«Вероятно, изящные исследования Д. Бернулли, Герапата, Джоуля, Крёнига, Клаузиуса и Максвелла относительно различных термодинамических свойств газов могут содержать все те положительные допущения, которые они были вынуждены сделать относительно сил взаимодействия между двумя атомами и кинетической энергии, приобретаемой отдельными атомами или молекулами, которым удовлетворяют вихревые кольца, не требуя никаких дополнительных свойств от вещества, движения которого составляет их, кроме инерции и несжимаемости в занимаемом ими пространстве. Полное математическое исследование взаимодействия между двумя вихревыми кольцами данных величин и скоростей, проходящих одно через другое по любым двум линиям, направленным так, что они никогда не сближаются более, чем на большое кратное число диаметров каждого, есть вполне разрешимая математическая задача; а новизна привходящих обстоятельств представляет трудности возбуждающего характера. Решение этой задачи будет основой предположенной повой кинетической теории газа» [23].

Таким образом, точка зрения Томсона являлась не столько оппозиционной к кинетической теории, сколько желанием, чтобы эта теория была разработана с иной точки зрения. Максвелл также поддерживал вихревую теорию, потому что она казалась обнадёживающей в отношении вывода закона внутриатомных сил из основных принципов.

«Если будет построена теория такого рода после преодоления огромных математических трудностей в этом вопросе, теория, которая будет представлять в какой-то степени действительные свойства молекул, то она будет занимать совершенно иное научное положение, чем те теории молекулярного действия, которые построены на том, что молекула наделяется произвольной системой центральных сил, придуманных исключительно для того, чтобы учесть наблюдаемые явления.

В вихревой теории нет ничего произвольного: ни центральных сил, ни таинственных свойств какого-либо другого рода. Мы не имеем ничего, кроме материи и движения, и вихрь, однажды приведённый в движение, обладает теми свойствами, которые были определены начальным импульсом, и никакие дополнительные предположения здесь невозможны.

Даже при современном неразработанном состоянии теории утверждение индивидуальности и неразрушимости кольцевого вихря в идеальной жидкости должно разрушить общепринятое мнение, что молекула должна представлять очень жёсткое тело для сохранения постоянства» [24].

Затем Максвелл рассматривает спектроскопическое доказательство того, что молекула может быть приведена в состояние внутреннего колебания и предсказывает:

«Тогда, если мы желаем получить эталоны длины, времени и массы, которые бы были абсолютно неизменными, мы должны искать их не в размерах или в движении или в массе нашей планеты, но в длине волн и периоде колебаний и в абсолютной массе неуничтожаемых и неизменных, идеально подобных молекул» [25].

Вихревой атом пользовался значительной популярностью в течение многих лет, как способ визуализации атома, но математические исследования, предложенные Томсоном, никогда не были осуществлены. С другой стороны, надежды Томсона и Максвелла на вывод внутриатомных сил из более фундаментальной гипотезы относительно строения атомов были осуществлены в современной теории квантов.

Другая теория строения атомов была описана Цейнером:

«Наиболее широко распространён тот взгляд на строение тел, который рассматривает тело, как составленное из неизменных частиц, «атомов», расстояния которых друг от друга относительно велики... Эти атомы притягивают друг друга... Относительно большие промежутки между молекулами заполнены эфиром... Эфир окружает молекулы и атомы в виде атмосферы. Эти атмосферы, плотность которых уменьшается изнутри наружу, составляют вместе с ядром атома индивидуальное целое. Атом со своей оболочкой из эфира Редтенбахер называет «динамитом»... Только в одном пункте эти взгляды расходятся, а именно в вопросе о том, является ли причиной так называемого теплового движения движение атомов, т. е. материальных частиц тела, или движение эфирных частиц собранных в теле... Редтенбахер считал, что тепловое движение состоит из радиального движения эфирных оболочек, окружающих атомы или молекулы тела. Эти оболочки расширяются и сжимаются... Клаузиус защищал другую точку зрения, с далеко идущими следствиями...» [26].