Фейнман вернулся.

К бесконечности и дальше

Квантовая теория нуждалась в новых экспериментальных данных и новых теоретических идеях, способных вывести ее из того заторможенного состояния, в котором она пребывала вот уже 20 лет. Новые данные приходили из лабораторий, строивших циклотроны, первые ускорители частиц. Разогнанными частицами бомбардировали металлические пластины или газы. Результаты столкновений фотографировали благодаря детекторам под названием «пузырьковые камеры», способные регистрировать проход частиц. В 1936 году Принстон создал свой собственный ускоритель, стоимость которого была эквивалентна цене нескольких автомобилей. Что касается новых теоретических идей, то здесь ситуация была иная, так как идеи не падают с неба: они требуют долгих и напряженных размышлений. Чтобы выйти из тупика, в котором он находился с момента работы в Принстоне, Фейнман напряженно размышлял над своим квантовым уравнением. Он решил оставить Вселенной всего два измерения: пространственное и временное. Электрон мог перемещаться только вперед и назад по прямой линии, как утки, в которых целятся в тире на ярмарке. С помощью такого упрощения Фейнман хотел понять, можно ли, пользуясь способом, который он придумал в Принстоне, вывести одномерное уравнение Дирака. И у него получилось, но он решил не публиковать этот результат, воспринимая его лишь как знак, указывающий ему, что он был на верном пути.

Между тем, физиков-теоретиков все больше охватывало чувство бессилия. Вот уже 20 лет они бились над важной задачей, но были так же далеки от ее решения, как и в самом начале. Откуда возникало это ощущение? С тех пор как Дирак, с одной стороны, вывел релятивистское уравнение электрона, а с другой — разработал метод вторичного квантования электромагнитного поля, физики занимались всевозможными расчетами. В результате они обнаружили странный парадокс: самые простые приблизительные расчеты давали результаты, отлично подтверждающиеся экспериментальными данными. Но едва они углублялись в расчеты, стремясь к большей точности, как в уравнениях появлялись бесконечные величины. Такова была ситуация начиная с 1930-х годов, и никто не понимал, почему так происходит и как решить данную проблему.

Дирак сделал расчеты для электромагнитного поля, а немного позже Паскуаль Йордан углубил его исследование: он убедился, что все, начиная с электронов и протонов до электромагнитной силы, которая их держит вместе внутри атомов, в конечном итоге происходило из квантовых полей.

Свет не является субстанцией с мгновенным распространением, у него есть скорость, и она не бесконечна.

Ричард Фейнман. «Природа физики» (1965)

В этом же году Гейзенберг, который изучал последствия матричной механики, представил свое соотношение неопределенностей в статье под названием «О наглядном содержании квантовой кинематики и механики» в журнале Zeitschrift fiir Physik. Что мы получаем, соединяя работу Дирака и Йордана с работой Гейзенберга? Мы находим, что электромагнитное поле в действительности является источником виртуальных фотонов, которые возникают и исчезают, как мыльные пузыри, но которые невозможно наблюдать.

Виртуальные частицы предлагали физикам новые возможности для описания субатомных взаимодействий — но цена этого была достаточно высока. Ученые знали, что могли использовать эти инструменты, чтобы добавить корректировки в свои расчеты и получить более точные значения электродинамических величин анализируемой энергии электрона, рассчитанной в первый раз Гейзенбергом и Паули в 1929-1930 годах. Используя метод, известный под названием «теория возмущений», они всегда получали все более и более точный результат. Это же самое происходит, когда мы ищем какую-либо радиостанцию в приемнике: вначале амплитуда перемещения на шкале велика, но она постепенно уменьшается, когда мы находим передающую частоту. И самым большим сюрпризом было открытие, что в случае электродинамических расчетов чем более точное вычисление производилось, тем больше значение энергии электрона тяготело к бесконечности! В течение 1930-х годов аналогичные проблемы появились и с другими величинами, особенно в случае поляризации вакуума (см. рисунок).

Поляризация вакуума: заряд электрона, который мы наблюдаем, соответствует «голому» заряду, экранированному облаком виртуальных пар электрон- позитрон.

Данный феномен показывает нам, что наблюдаемый заряд электрона не соответствует его «голому» неэкранированному заряду. Как объяснить это? Давайте вспомним, что электрон перемещается всегда в окружении облака виртуальных пар электрон-позитрон. Электрическое поле приводит к тому, что виртуальные позитроны притягиваются к электрону, тогда как виртуальные электроны отталкиваются от него. Исходя из этого будет невозможно измерить реальный заряд электрона, его «голый» заряд, так как он погружен в облако виртуальных позитронов. Эффективный заряд электрона будет соответствовать его неэкранируемому заряду, плюс корректировка КЭД: e_eft = e₀ + δ_e· Как в случае с массой, мы ожидаем, что δ_е будет намного ниже, чем е₀. Но в действительности все получается наоборот.

Расчет и перерасчет

В принципе, два электрона, которые взаимодействуют, могут обмениваться либо одним единственным виртуальным фотоном, либо двумя, тремя, семью тысячами, 3459494... И чем больше фотонов, тем сложнее будет уравнение, описывающее взаимодействие этих электронов. Применяя теорию возмущений, физики классифицируют разные взаимодействия, чтобы сложить их в специальном порядке, группами, кратными заряду электрона в квадрате, е². Таким образом, когда два электрона обмениваются фотоном, их вклад соответствует е²; если обмениваются двумя фотонами, полученный результат пропорционален е⁴; если в обмене участвуют три фотона, тогда результат соответствует е⁶. По теории, если просуммировать все возможные значения, то сумма будет стремиться к бесконечности. На практике физики прекращают подсчет после того, как просуммируют определенное количество значений.

Немецкий физик Ганс Эйлер в 1937 году.

Вклад Эйлера

Подход кажется простым, но он очень сложен для применения на практике. Вот один наглядный пример. Ганс Эйлер (1909-1941), немецкий ученый, работал с Гейзенбергом в университете Лейпцига. В течение лета 1934 года он занимался на первый взгляд не очень сложными расчетами дисперсии света под влиянием света (то есть взаимодействие света с самим собой), которые невозможно сделать, если игнорировать виртуальные частицы. Для выполнения своих расчетов он использовал теорию возмущений. Через 19 месяцев он смог рассчитать лишь значение е⁴. Иными словами, он смог включить в свои уравнения только одну единственную виртуальную пару электрон-позитрон. Эта огромная работа, проведенная Эйлером и за которую он получил докторскую степень, занимает 55 страниц в журнале Annalen der Physik.

Как объяснить это явление? Вспомним принцип неопределенности Гейзенберга, который позволяет виртуальным частицам появляться с почти неограниченной энергией. В этом бурном море пар электронов-позитронов единственным правилом является их срок существования, зависящий от энергии, с которой они появляются: чем больше энергия, тем меньше они существуют. Как следствие, ничто не мешает этим парам виртуальных частиц возникать всегда с большими энергиями, чем они отдают, согласно принципу неопределенности. Кроме этих вопросов, вторая более конкретная проблема, характерная для расчетов КЭД, — ее долгий и скучный формализм. Простая операция могла занимать месяцы; изучение всех различных способов, которыми виртуальные частицы могли вести себя, вело к алгебраическому кошмару.