Среди талантливых ученых, которые вращались в звездной орбите Планка, ближе всех к нему находился Макс фон Лауэ (1879-1960). Он был профессором-ассистентом Планка между 1905 и 1909 годами, они вместе работали над проблемами термодинамики электромагнитного излучения. Фон Лауэ был удостоен Нобелевской премии в области физики в 1914 году за предсказание дифракции рентгеновских лучей, что подтверждало их волновой характер.

Лауэ был почитателем таланта и хорошим другом Эйнштейна, а кроме того, стал одним из экспертов по вопросам относительности в 1920-х годах. Он был единственным антифашистом в Прусской академии наук и гораздо более решительно, чем Планк, противостоял режиму. Однако фон Лауэ полностью осознавал всю тяжесть жизни при нацистах, поэтому не осуждал коллегу и друга за некоторое малодушие. Фон Лауэ, выступая на похоронах Планка, произнес следующие слова:

«Передо мной самый простой венок без подписей. Его положил я от имени всех его учеников, среди которых и я сам, в знак нашей любви и безграничной благодарности».

Фон Лауэ и дифракция рентгеновских лучей

Макс фон Лауэ полагал, что, так как рентгеновские лучи представляют собой очень короткие волны по сравнению с межатомными расстояниями в кристаллической решетке, лучи на такой решетке могут дифрагировать. Расстояние между атомами кристаллической решетки примерно 1,2 нанометра (один нанометр (нм) — одна миллиардная часть метра, или 10^-9м). Фон Лауэ предсказал дифракцию рентгеновских лучей (длина волны которых могла быть до 10 нм) на твердых веществах, имеющих кристаллические решетки, так же, как это происходит на дифракционных решетках с видимым излучением. Дифракция рентгеновских лучей после ее открытия стала важным инструментом для распознавания структуры кристаллических решеток; так, она была использована для вывода пространственной структуры сложной макромолекулы. Одним из самых эффектных открытий, которому способствовала дифракция рентгеновских лучей, стала структура двойной спирали молекулы ДНК. Эта структура была предложена Уотсоном и Криком на основании модели дифракции рентгеновских лучей на кристаллах ДНК.

Первоначально статья, опубликованная Планком в 1901 году в Annalen der Physik, в которой впервые упоминалось о квантовой теории, не получила должного резонанса. Немногие могли понять ее значение, да и тепловое излучение в эпоху великих открытий рентгеновских лучей и радиоактивности считалось второстепенной темой. В последующие годы физики использовали два подхода к работам Планка. Одни, например Джеймс Джинс (1877-1946), Эренфест и Лоренц, критиковали ученого и утверждали, что закон излучения черного тела, сформулированный Планком, не основан на известных постулатах. По их мнению, квантовая теория была чуждым элементом для физики той эпохи. Вторые, среди них можно выделить Эйнштейна, начали применять открытие Планка к другим проблемам физики со все возрастающим успехом. Со временем квантовая теория полностью изменила концепцию современной физики.

Глава 3

Квантовая эра

Через десятилетие после первого упоминания о квантовой теории молодой физик по имени Альберт Эйнштейн обобщил данные Планка и предложил теорию о существовании квантов света. Это открытие, а также вклад Бора, Гейзенберга и Шрёдингера стали основополагающими в оформлении квантовой теории, которая превратилась в потрясающий научный инструмент, раскрывающий перед нами Вселенную за границами классической физики.

Вечером 25 сентября 1933 года Пауль Эренфест зашел к своему сыну Василию, страдавшему синдромом Дауна, в одну из клиник Амстердама, куда тот был помещен. Он отвел сына в ближайший парк, достал револьвер и выстрелил в него. Потом Эренфест покончил с собой. Василий потерял глаз, но выжил. Альберт Эйнштейн, с которым Эренфест поддерживал тесные дружеские отношения, еще за год до этого предупредил руководство Лейденского университета о сложной ситуации своего друга и его глубокой депрессии.

Пауль Эренфест был Говорящим Сверчком европейской теоретической физики первой четверти XX века. Он критически рассматривал все важнейшие теоретические достижения, везде обнаруживая темные пятна, необоснованные гипотезы или необъяснимые парадоксы. Будучи учеником Больцмана, Эренфест стал экспертом в статистической механике. Его близость к Лоренцу, последователем которого он стал на кафедре теоретической физики Лейденского университета, сделала его экспертом в электронной теории. Эренфест был свидетелем всех величайших открытий в физике своего времени. Благодаря личному знакомству с авторами открытий он вступал с ними в дебаты и часто исправлял их ошибки. Но сам Эренфест не сделал ни одного открытия, сопоставимого по важности, и это заставляло его сомневаться в собственной значимости как ученого, он чувствовал, что не способен следовать за скоростью развития квантовой физики. Вскоре после его смерти Эйнштейн написал:

«Его трагедия состояла... в почти болезненном неверии в себя. Он постоянно страдал от того, что у него способности критические опережали способности конструктивные. Критическое чувство обкрадывало, если так можно выразиться, любовь к творению собственного ума даже раньше, чем оно зарождалось».

Несчастье Эренфеста состояло в том, что он не понимал, насколько гениальны люди, его окружавшие. Как может человек требовать от самого себя быть на одной высоте с Эйнштейном, Лоренцем, Планком или Пуанкаре?!

Эренфест одним из первых заметил, что в выводе закона об излучении Планка имелись составляющие, далекие от классической физики. Между 1903 и 1906 годами он изучал работы Планка и вступил с ним в переписку. В статье 1906 года он повторил вывод Планка, используя исключительно постулаты Больцмана, без обращения к квантовой теории. Эренфест получил следующий закон излучения черного тела:

u_v = (8πν²/с³)kT.

Этот закон был уже выведен британским ученым, лордом Рэлеем (1842-1919), и позже скорректирован его соотечественником Джеймсом Джинсом, именно поэтому он называется законом Рэлея — Джинса. Проблема этого закона заключалась в том, что он имел ограниченное действие, так как, согласно ему, энергия излучения растет неограниченно вместе с частотой. Если бы закон был верен для всех частот, то нагретые тела интенсивно излучали бы в ультрафиолетовой части спектра, что не соответствует опытным данным. Эренфест назвал это следствие ультрафиолетовой катастрофой. В некоторых книгах говорится, что Планк сформулировал свой закон, чтобы разрешить проблему ультрафиолетовой катастрофы, но истина состоит в том, что закон Планка появился за несколько лет до возникновения теоретической проблемы закона Рэлея — Джинса.

Вывод закона Рэлея — Джинса

Для вывода своего закона Рэлей действовал в два этапа: во-первых, он сделал расчет количества волн в полости в зависимости от частоты; во-вторых, использовал классический принцип равнораспределения энергии по степеням свободы. Рэлей не учитывал осцилляторы Планка, а изучал излучение напрямую. Он обнаружил, что в полости со стенками, обладающими абсолютной отражающей способностью, в каждом интервале частоты dv количество имеющихся волн должно быть:

(8πν²/с³)dv

Это выражение увеличивается как квадрат частоты, что логично, так как чем меньше длина волны, тем больше волн такой длины может излучаться. Примечательно: это отношение аналогично тому, что Планк обнаружил между энергией осциллятора и излучением, с которым она находится в равновесии. Как мы видим из предыдущей главы, Планк вывел свою формулу, основываясь на электродинамике Максвелла, что позволило ему забыть об излучении как таковом и сконцентрироваться на расчетах энтропии взаимодействующих осцилляторов. Вторая часть вывода формулы Рэлея — принцип равнораспределения энергии. Это принцип статистической физики, выведенный Максвеллом и Больцманом, согласно которому при большом количестве взаимодействующих тел, например молекул газа, имеющаяся энергия распределяется одинаково между всеми телами. Каждому элементу системы соответствует равное количество энергии, пропорциональное температуре Т, константе пропорциональности k и числовому фактору, зависящему от свойств элемента. Рэлей применил принцип равнораспределения к волнам и сделал вывод о том, что плотность волновой энергии в полости равна количеству волн определенной частоты, умноженному на энергию, которая, согласно принципу равнораспределения, есть у каждой волны. Так он получил уравнение: