Ферма был не в курсе, что ему нужно знать декартову физику для понимания "Диоптрики". В свою очередь ни Декарт, ни его последователи не знали, что Ферма не знаком с декартовой физикой. Они думали, что Ферма просто не понимает ее. Тулузский ученый, в свою очередь, считал неоправданными выводы Декарта. Он снова погрузился в бессмысленный спор, один из тех споров, в которых Ферма часто участвовал в течение своей жизни. Возможно, декартова физика вызвала бы у Ферма протест, поскольку Декарт ошибался, когда сводил все к столкновениям между частицами.
Полемика в тот раз завершилась достаточно быстро. Но в 1658 году Клод Клерселье связался с Ферма, чтобы проконсультироваться у него по поводу этого спора, поскольку он готовился издавать письма Декарта. Клерселье только поинтересовался, были ли еще письма Ферма, кроме тех двух, что он нашел, но тот ответил длинным письмом, в котором, к возражениям, выдвинутым в 1637 году, добавил новые. К своему удивлению Клерселье увидел, что Ферма хочет возобновить полемику.
Памятная марка, посвященная Великой теореме Ферма.
Нидерландский математик Христиан Гюйгенс был одним из пионеров в разработке теории вероятностей.
Монастырь августинцев в Тулузе, где Ферма перезахоронили через десять лет после его смерти.
В то время Декарт уже умер, но неприятие Ферма человека, который презрел его и попытался запятнать его репутацию, не прошло. Также возможно, что в этот период Ферма, огорченный многочисленными неудачными попытками заинтересовать современников теорией чисел, считал, что атаки Декарта способствуют формированию такого отношения к его работам. Его характер, сначала уступчивый в споре, испортился. Как бы то ни было, Клерселье и другой французский математик, Жакоб Ро, ответили, защищая Декарта. Ферма не сдался и настаивал на своем, и эта новая полемика длилась четыре года. Отсутствие интереса, которое ученый продемонстрировал в 1637 году из-за того, что спор был связан с вопросами физики, полностью исчезло: он был готов к битве.
Так сложилось, что Ферма в силу своей профессии был в постоянном контакте с Мареном Кюро де ла Шамбром, секретарем канцлера Сегье. С ним ученый, который в то время был представителем парламента, должен был вести официальные дела. У Кюро де ла Шамбра также были научные интересы, и он на тот момент недавно, а именно в 1657 году, опубликовал книгу по оптике под названием "Свет", посвященную кардиналу Мазарини. Кюро послал экземпляр Ферма, ученый прочитал его и ответил, выразив свое согласие с Кюро и радость от того, что его работа "заставит месье Декарта и всех его друзей перейти от наступления к обороне".
Кюро постулировал физический принцип, известный со времен античности: "Природа всегда выбирает самый короткий путь". Данный принцип был сформулирован отдельно для случаев отражения Героном Александрийским (ок. 10-70). Кюро, согласный с Героном, ограничивал этот принцип отражением. Ферма, наоборот, обобщал его до преломления, добавив гипотезу того, что отношение между сопротивлением при переходе света от одной среды к другой определяет самую короткую траекторию. Как и обычно, он не доказал то, что утверждал.
Детальный анализ рассуждений Ферма показывает, что он не вычислял самый короткий путь. На самом деле он вычислял самое короткое время. Ферма изменил принцип Герона: он измерял не расстояния, а время. Тогда почему тулузский ученый попытался замаскировать свое рассуждение, основывая его на авторитете греческого математика? С одной стороны, он изменил своему эмпирическому убеждению. Принцип Ферма, как его называют сейчас, был в то время в большей степени аксиоматическим постулатом, чем эмпирическим результатом. Ферма для борьбы с Декартом принял его понятия: математизация природы и отказ от эмпиризма, рассуждения на основе постулатов, как будто физика — это ветвь математики.
Но, что самое важное, Ферма прибегнул к авторитетному принципу и замаскировал свой настоящий метод. Ясно почему: как Кюро, так и Декарт думали, что свет распространяется мгновенно, то есть, выражаясь иначе, что его скорость бесконечна. Но для того чтобы говорить о времени, которое затрачивает свет на пересечение заданной среды, нужно предположить, что скорость света конечна. Без сомнения, Ферма хотел избежать этой полемики, в которой у него не было прочных аргументов, и он пообещал прислать Кюро доказательство закона преломления, основанное на этом принципе. Четыре года спустя он все еще не выполнил своего обещания. Кюро умолял его взяться за работу, но Ферма отвечал, что у него нет времени осуществлять необходимые сложные вычисления. Однако в конце концов тулузский математик согласился и вывел закон преломления из принципа, носящего его имя, пользуясь методом максимумов и минимумов.
Удивительно, как у Ферма темы повторяются снова и снова. С другой стороны, это логично: принцип Ферма является примером того, что в физике известно как экстремальные принципы, которые требуют вычисления максимума или минимума, в данном случае минимального времени. Формулирование механики или оптики в терминах этих принципов имеет огромное значение. В механике, например, экстремальные принципы более существенны, чем законы Ньютона, и имеют более широкое применение: принцип наименьшего действия справедлив как для ньютоновской механики, так и для релятивизма или квантовой механики; меняется только детальное определение того, что нужно минимизировать. Следовательно, Ферма снова применил подход, имевший огромное будущее.
В любом случае, герою нашей книги удалось вывести закон преломления на основе своего принципа, который на этот раз действительно был постулатом в открытом виде. И к его огромному удивлению это оказался тот же самый закон, который получил Декарт! Конечно же, вывод Ферма был намного лучше. Во-первых, он основывался на очень элегантном и простом принципе, который, как мы сейчас знаем, имеет всеобщее применение в оптике, и при этом нет необходимости строить гипотезы о природе света (только о конечности его скорости). Во-вторых, не нужно строить гипотезы специально для этого случая. Он естественным образом выводится из самого принципа.
Ферма был счастлив. Он надеялся, что теперь картезианцы увидят подтверждение закона преломления, который, в свою очередь, был выведен гораздо более убедительно, чем у Декарта. Однако снова находчивость нашего героя обманула его ожидания. Строгие картезианцы, такие как Клерселье, не могли уступить и бросить своего учителя. Полемика продолжилась, на этот раз сосредоточившись на выводе Ферма.
Есть некая ирония в том, что последнее известное письмо Ферма на научную тему, увидевшее свет в 1662 году, было создано им для защиты своего вывода. И это при том, что он выказывал так мало интереса в течение всей карьеры к математической физике. Мы знаем, по его последнему письму Паскалю, что уже с 1660 года Ферма чувствовал себя больным и не был в силах совершить поездку в Клермон. В следующем году он сделал распоряжения о том, чтобы его сын Клеман-Самюэль унаследовал его должности. Ученый чувствовал, что приближается конец.
Начиная с 1662 года о жизни Ферма, его последних годах, известно немного, и то благодаря его профессиональной деятельности. В 1663 году губернатор Лангедока, Везен де Безон, написал Кольберу письмо, в котором характеризовал советников парламента Тулузы, называя Ферма большим эрудитом, политически безобидным и даже несколько неуклюжим в профессиональных вопросах. Ни Сегье до этого, ни Кольберу не стоило бояться наивного судьи, ученого, который отдыхал среди математических истин, убегая от политики.
Но судья продолжал работать. Его чувство долга было исключительным. Как уже было сказано, оно часто мешало герою этой книги следовать своему желанию и посвящать математике больше времени. Он продиктовал свой последний судебный акт 9 января 1665 года. Всего лишь через три дня Пьер де Ферма умер в Кастре — городе, с которым так тесно была связана его профессиональная карьера, — и был похоронен без почестей на местном кладбище. Хвалебная речь в честь него была опубликована, вероятно, Пьером де Каркави в "Журналь дэ саван" (Journal des Savants) 9 февраля 1665 года. В ней он выражал озабоченность тем, чтобы разрозненные труды Ферма были изданы в одном произведении и мир увидел бы его гениальность:
