В книге рассмотрено много тем. Я попытался изложить их настолько сжато, насколько возможно. Материал может быть не всегда понятен и, возможно, поднимет больше вопросов, чем даст ответов. Если так оно и есть, значит, я добился одной из целей этой книги.

Большинство книг имеет одно «сердце» – одну центральную концепцию, вокруг которой построена вся книга. Эта книга отличается тем, что у нее несколько концепций. Некоторые посчитают ее трудной, если подсознательно ищут книгу с одним «сердцем». Я не приношу извинений: это не ослабляет логики книги, наоборот, обогащает ее. Чтобы полностью понять материал, изложенный в книге, может быть, вам придется прочитать ее два или даже три раза.

Одной из особенностей книги является более широкая трактовка концепции принятия решений в среде, характеризуемой геометрическими следствиями. Среда геометрического следствия – это среда, где количество, с которым вы должны работать сегодня, является функцией предыдущих результатов. Я думаю, что это особенность мира, в котором мы живем. Оптимальное f – это регулятор роста в такой среде, и побочные продукты оптимального f говорят о скорости роста в этой среде. Из книги вы узнаете, как определять оптимальное f и его побочные продукты для любой формы распределения. Это статистический инструмент, который применим к различным сферам бизнеса и науки. Надеюсь, вы попытаетесь использовать описанные инструменты, чтобы найти оптимальные f не только для рынков, но и для других сфер жизни.

Много лет торговое сообщество обсуждало концепцию управления деньгами. Однако в итоге управление деньгами характеризовалось пестрым набором правил, многие из которых некорректны. Я надеюсь, эта книга даст трейдерам нужную им точность в сфере управления капиталом.

Эта глава является кратким изложением книги «Формулы управления портфелем». Цель главы – довести уровень знаний читателей, которые не знакомы с эмпирическими методами, до уровня знаний тех, кто уже знаком с ними.

Когда вы начинаете торговлю, то должны принять два решения: какую позицию открыть, длинную или короткую, и каким количеством торговать. Решение о количестве всегда зависит от баланса на вашем счете. При счете в 10 000 долл. приобретение 100 контрактов на золото будет слишком рискованным. Если на вашем счету 10 млн долл., разве не очевидно, что приобретение одного контракта на золото почти никак не отразится на счете? Признаем мы это или нет, решение относительно того, каким количеством контрактов в определенный момент времени торговать, зависит от уровня баланса на счете.

Если мы будем использовать определенную долю счета в каждой сделке (другими словами, когда будем торговать количеством, соотносимым с размером нашего счета), то добьемся более быстрого прироста капитала.

Количество зависит не только от баланса на нашем счете, а является также функцией некоторых других переменных: нашего предполагаемого убытка в наихудшем случае в следующей сделке; скорости, с которой мы хотим, чтобы рос наш счет; зависимости от прошлых сделок. Доля счета, которую следует использовать для торговли, будет зависеть от многих переменных, и мы попытаемся собрать все эти переменные, включая уровень баланса счета, чтобы в итоге принять достаточно субъективное решение относительно того, каким числом контрактов или акций торговать.

Из этой главы вы узнаете, как принимать математически верные решения в отношении количества и не основывать свои действия на субъективном и, возможно, ошибочном суждении. Вы увидите, что если использовать неправильное количество, то придется заплатить чрезмерную цену, и эта цена будет расти с течением времени.

Большинство трейдеров не уделяют должного внимания проблеме выбора количества. Они считают, что этот выбор в значительной мере случаен и не имеет значения, какое количество использовать, важно только то, насколько они правы в отношении направления торговли. Более того, возникает ошибочное впечатление, что существует прямая зависимость между тем, сколько контрактов открывать, и тем, сколько можно выиграть или проиграть с течением времени.

Это неверно. Как мы увидим, отношение между потенциальным выигрышем и количеством не выражается прямой линией. Это – кривая. У нее есть пик, и именно на этом пике мы достигнем максимального потенциального выигрыша. Из этой книги вы узнаете, что решение о количестве, используемом в определенной сделке, так же важно, как и решение о длинной или короткой позиции. Мы опровергнем ложное мнение большинства трейдеров и покажем, что уровень счета зависит от правильного выбора количества контрактов не в меньшей степени, чем от правильного направления торговли. Не вы управляете ценами, и не от вас зависит, будет следующая сделка прибыльной или убыточной. Однако количество контрактов, которые вы открываете, зависит только от вас. Поэтому ваши ресурсы будут использованы с большей отдачей, если сконцентрироваться на верном количестве.

При любой сделке вы хотя бы приблизительно предполагаете, каким может быть убыток наихудшего случая. Можно даже не осознавать этого, но, когда вы начинаете торговлю, у вас есть ощущение, пусть даже подсознательное, что может произойти в худшем случае. Восприятие худшего случая вместе с уровнем баланса на вашем счете формируют решение о том, каким количеством контрактов торговать.

Таким образом, мы можем сказать, что существует некий делитель (число между 0 и 1) наибольшего предполагаемого убытка для определения количества контрактов. Например, если при счете в 50 000 долл. вы ожидаете в худшем случае убыток 5000 долл. на контракт и открыто 5 контрактов, то делителем будет 0,5, так как:

50 000 / (5000 / 0,5) = 5.

Другими словами, у вас есть 5 контрактов на счет в 50 000 долл., т. е. 1 контракт на каждые 10 000 долл. баланса. Вы ожидаете в худшем случае потерять 5000 долл. на контракт, таким образом, вашим делителем будет 0,5. Если бы у вас был 1 контракт, то делителем в этом случае было бы число 0,1, так как:

50 000 / (5000 / 0,1) = 1.

Этот делитель мы назовем переменной f. Таким образом, сознательно или подсознательно при любой сделке вы выбираете значение f, когда решаете, сколько контрактов или акций приобрести.

Теперь посмотрите на рис. 1.1. На нем представлена игра, где у вас 50 %-ный шанс выиграть 2 долл. против 50 %-ного шанса потерять 1 долл. в каждой игре. Отметьте, что здесь оптимальное f = 0,25, когда TWR = 10,55 после 40 ставок (20 последовательностей +2, –1). TWR – это относительный конечный капитал (Terminal Wealth Relative), он представляет доход по вашим ставкам в виде множителя. TWR = 10,55 означает, что вы увеличили бы в 10,55 раза ваш первоначальный счет или получили бы 955 % прибыли. Теперь посмотрите, что произойдет, если вы отклонитесь всего лишь на 0,15 от оптимального f = 0,25. Когда f равно 0,1 или 0,4, ваш TWR = 4,66. Это не составляет даже половины того, что будет при 0,25, причем вы отошли только на 0,15 от оптимального значения и сделали только 40 ставок!

О какой сумме мы говорим? При f = 0,1 вы ставите 1 долл. на каждые 10 долл. на счете. При f = 0,4 вы ставите 1 долл. на каждые 2,50 долл. на счете. В обоих случаях получаем TWR = 4,66. При f = 0,25 вы ставите 1 долл. на каждые 4 долл. на счете. Отметьте, что если вы ставите 1 долл. на каждые 4 долл. на счете, то выигрываете в два раза больше после 40 ставок, чем в случае ставки 1 долл. на каждые 2,50 долл. на вашем счете! Очевидно, что не стоит излишне увеличивать ставку. При ставке 1 долл. на каждые 2,50 долл. вы получите тот же результат, что и в случае ставки четверти этой суммы, т. е. 1 долл. на каждые 10 долл. на вашем счете! Отметьте, что в игре 50/50 вы выигрываете вдвое больше, чем проигрываете, а при f = 0,5 вы «остаетесь при своих»! При f > 0,5 вы проигрываете в этой игре, и теперь окончательное разорение – просто вопрос времени! Другими словами, если f (в игре 50/50, +2, –1) на 0,25 отклоняется от оптимального, вы будете банкротом с вероятностью, которая приближается к определенности, если продолжать играть достаточно долго. Таким образом, нашей целью будет объективный поиск пика кривой f для данной торговой системы.