Другие ученые друзья Леонардо также пытались проникнуть в пифагорейский смысл великого произведения; иной бьется долгое время, так и эдак приноравливаясь своим инструментом, и не расспрашивает Мастера из гордости, зато, обнаруживая какую-нибудь закономерность, достойную, по его мнению, чтобы распространяться о ней по всему свету, похваляется и важничает. Регент соборного хора флорентиец Франкино Гафури, человек остроумнейший, нашел, что перспективное сокращение или шаги, какими удаляются в картине Леонардо потолочные балки, в своем уменьшении соотносятся как секста, кварта и терция.

Когда в 1494 году францисканец Лука Пачоли из Борго сан Сеполькро издал «Summa arithmetica», составленную для молодого герцога Гвидобальдо Урбинского, Лодовико Моро призвал его в Милан, куда он спустя время прибыл, чтобы здесь приступить к трактату «О божественной пропорции». В противоположность другому известному францисканцу, а именно настоятелю капеллы св. Зачатия отцу Бартоломео, чья внешность беспрерывно была разрушаема недостатками его характера, полное свежее лицо фра Луки Пачоли показывало при его летах, насколько дружеская доброта, трудолюбие и смиренная благодарность создателю сохраняют сосуд, в котором содержатся. Недаром основатель их ордена учит, что злобные живут беспорядочно, быстро дряхлеют и изнашиваются сравнительно с добрыми людьми, понимающими справедливость не исключительно в целях собственной выгоды. И напрасно утверждение Вазари, будто Лука бессовестно обобрал своего земляка и преподавателя Пьеро делла Франческо, живописца, опытнейшего математика и знатока перспективы, хотя бы важнейшие части написанных на народном языке трактатов Луки Пачоли суть перевод из латинских сочинений этого Пьеро, его наставнике.

Существенное достоинство ученых рассуждений Луки Пачоли, когда он бывает самостоятелен, хорошо видно там, где он сводит различные вещи и находит аналогию, если даже другой человек ничего подобного не замечает. Таким образом, францисканца в его рассуждениях следует решительно уподобить птице, не смущаясь расстоянием прыгающей с ветки на ветку в поисках корма. С этим соглашается каждый, кто ознакомился с трактатом «О божественной пропорции», приведенным его автором к окончанию примерно в то время, когда Леонардо велел разобрать леса перед «Тайною вечерей». Перечисляя тринадцать свойств пропорции, Лука замечает, что таким было число лиц, присутствующих на трапезе; а когда он рассматривает пять соответствий пропорции с богом, то в четырех находит аналогию с небесными добродетелями, которых столько же. Отсюда Пачоли приходит к простым телам и далее к четырем элементам: земле, воздуху, воде и огню. Остающееся пятое соответствие францисканец приводит к додекаэдру, ограниченному двенадцатью пятиугольниками, тому из пяти правильных тел, которое согласно Платону прямо соотносится с небом. Всех же фигур, рассматриваемых Лукой Пачоли, оказывается более тридцати, поскольку между ними имеются произошедшие от первоначальных путем усечения или добавления. Поэтому если кто попытается, как это удалось Леонардо, иллюстрировавшему трактат Луки Пачоли, с помощью линейки и циркуля построить икосаэдр, то есть фигуру с двадцатью треугольными гранями, а затем, отсекая вершину каждой из составляющих пирамид, построить икосаэдр абсциссус, или усеченный, где шестиугольные грани чередуются с пятиугольными, а потом, действуя противоположным образом и выстраивая пирамиды на гранях икосаэдра, показать икосаэдр элеватус или – еще лучше – фигуру, которая получается при одновременном усечении и наращивании через одну граней десятигранника, то есть гекосаэдр абсциссус элеватус, то, имея в виду, что каждую из понадобившихся для трактата Луки Пачоли фигур Леонардо строил в двух видах: солидус, полную, и вакуус, порожнюю, как бы сделанную из прозрачного материала, – этот человек отчасти поймет, какие здесь нужны терпение и муравьиная тщательность.

Впрочем, Леонардо взялся за безвозмездную, невыгодную для него работу не из одних только дружеских чувств к Луке Пачоли, с которым близко сошелся, но и ради того, что тот преподавал ему геометрию по Эвклиду и некоторые разделы математики, как умножение корней. Мастеру стало сорок пять лет, и оказались видными недостаточность и неравномерность образования, когда он усваивал тончайшие вещи из философии, правда, скорее в изложении Джакопо Андреа, феррарца, чем из первоисточников, поскольку его латыни для этого не хватало, но имел пробелы в других науках, преподававшихся юношам и всем желающим в университетах.

Платон полагает, что как существует искусство философствующих и искусство нефилософствующих, так есть две арифметики – купцов и философов и две геометрии – строителей и ученых. Особый раздел «Суммы об арифметике, геометрии, пропорциях и пропорциональностях», изданной в Венеции в 1494 году, Пачоли отвел двойной итальянской бухгалтерии, отцом которой считается. Будучи сам человеком сообразительным в житейских делах, бережливым и расчетливым, Пачоли не растекается мыслию, но довольно толково излагает суть дела, и его примеры опираются на действительные возможности практики. Но как некоторые верующие чем усерднее отбивают поклоны и крестятся, тем чаще нарушают заповеди божьи вне храма, когда маэстро приступает к чистой теории, он не связывает себя и малейшим правдоподобием. Так, разбираясь с корнями, умножению которых он обучал Леонардо, Лука Пачоли приводит задачу о путешествиях: торговец столько раз путешествовал, сколько у него вначале было дукатов, спрашивается, сколько он совершил путешествий, если при каждой отлучке количество дукатов удваивалось и в конце концов стало их 90. Ответ поражает странностью: число путешествий оказывается равным; в другой похожей задаче ответ выглядит следующим образом:. Если все же принять, что Лука каким-то образом пытается сблизить две математики – купцов и философов, смесь получается искусственная и непрочная, как масло с водой. С другой стороны, кажется, что подобной абстракцией и равнодушием к смыслу, за нею скрывающемуся, Лука показывает себя большим математиком сравнительно с Леонардо да Винчи. Мастер с его склонностью к целым простым числам, когда наимельчайшая дробь представляет собой 1/4 в пропорции трения, к простейшим зависимостям (настолько, насколько или чем больше, тем меньше), к притворному бумажному строительству, над которым потешался Платон («построим четырехугольник», «проведем линию», «произведем наложение» и так далее), как бы ни сцеживал сквозь ячеи своей верши всю великолепную жизненность, желая остаться с невидимыми волосяными линиями, обозначающими не более чем направление силы и тяжести, отодвинутое остается в виду, хотя бы и где-то на горизонте воображения. Больше того, от громоздящихся облачных гряд в долину абстракции всякими путями проникает сырость действительности но аналогии с тем, как в приготовленную Марко д'Оджоне с помощью чертежного инструмента пристройку к трапезной делла Грацие Мастер вводил как бы клубящуюся туманную влагу, угольную пыль, из которой затем образовались апостолы. Если же через их внешность, как утверждает Джакопо Андреа, просвечивают правильные тела, это, по-видимому, надо понимать таким образом, что все разнообразие жизни непременно сводится к научным законам и им подчиняется.