Должен признать, что когда выражение «искусство войны» появляется в переводах классических трудов Сун Цзы, Жомини и Клаузевица, слово «искусство» используется в противоположность слову «наука», в том же смысле, как «умение» противоположно «знанию», но не как «субъект» противоположен «объекту» или «вдохновение» – «порядку». Использование этими авторами слова «искусство» служит для того, чтобы подчеркнуть, что они пишут об умении воевать, поскольку хотят принести пользу людям, реально выигрывающим войны, но собираются подойти к вопросу научно и систематически. Генерал конфедератов Джеймс Лонгстрит использовал термин «искусство войны» в очень похожем на тот, который использую я, смысле, когда говорил, что и Макклеллан, и Ли были «мастерами знания войны, но не ее искусства». Позднейшие историки, вроде Чарльза Омана и Сирила Фоллса, писавшие об «искусстве войны», объяснили, что не существует системы войны. Читатель, который добрался до этого места книги, согласится, что это же верно в отношении системы науки.

Астрофизик С. Чандрасекар трогательно написал о роли красоты в науке (Truth and Beauty: Aesthetics and Motivations // Science (Chicago: University of Chicago Press, 1987) и Bulletin of the American Academy of Arts and Science 43, no. 3 (December 1989): 14).

Я имею в виду десять уравнений поля и четыре уравнения движения.

Цитата взята из Holton G. Constructing a Theory: Einstein’s Model // American Scholar 48 (summer 1979): 323.

Гравитоны экспериментально не обнаружены, но это неудивительно. Расчеты показывают, что они так слабо взаимодействуют, что отдельные гравитоны и не могли быть обнаружены ни в одном из до сих пор осуществленных экспериментов. Тем не менее никто серьезно не сомневается в существовании гравитонов.

Строго говоря, эти семейства образуют только левые состояния электрона и нейтрино и u– и d-кварков. (Имеется в виду, что если совместить большой палец левой руки с осью вращения, направленной вдоль скорости частицы, то пальцы левой руки, охватывая ось, укажут направление вращения.) Различие между семействами, образованными левыми и правыми частицами, является причиной нарушения слабыми ядерными силами симметрии между правым и левым. (Асимметрия правого и левого в слабых взаимодействиях была предсказана в 1956 г. теоретиками Т. Ли и Ч. Янгом. Она была подтверждена в опытах по ядерному бета-распаду группой из Национального бюро стандартов в Вашингтоне под руководством Ц. By и в опытах по распаду пи-мезонов Р. Гарвиным, Л. Ледерманом и М. Вейнрихом, а также Дж. Фридманом и В. Телегди.) Мы до сих пор не знаем, почему только левые электроны, нейтрино и кварки образуют эти семейства; этот вопрос является вызовом для теорий, которые выйдут за рамки стандартной модели элементарных частиц.

В 1918 г. математик Герман Вейль предположил, что симметрия общей теории относительности по отношению к зависящим от пространства-времени изменениям положения или ориентации должна быть дополнена симметрией по отношению к зависящим от пространства-времени изменениям способа измерения (или «калибровки») расстояний и времени. Вскоре этот принцип симметрии был отвергнут физиками (хотя его версии до сих пор возникают в спекулятивных теориях), но математически он очень похож на внутреннюю симметрию уравнений электродинамики, которую стали поэтому называть калибровочной инвариантностью. Затем, после того как в 1954 г. Ч. Янг и Р. Миллс, в надежде понять сильные взаимодействия, ввели более сложный вид локальной внутренней симметрии, ее тоже назвали калибровочной симметрией.

Различные варианты введения нового атрибута кварков – цвета – были предложены О. Гринбергом, М. Ханом и Й. Намбу, и В. Бардиным, Г. Фрицшем и М. Гелл-Манном38).

См. примечания к главе VIII.

В дираковской теории электроны вечны. Процесс рождения электрона и позитрона интерпретируется как переход электрона отрицательной энергии в состояние положительной энергии с появлением дырки в море электронов отрицательных энергий, которая наблюдается как позитрон. Аннигиляция электрона и позитрона интерпретируется как падение электрона в эту дырку. В ядерном бета-распаде электроны рождаются без позитронов за счет энергии и электрического заряда электронного поля.

В начале 70-х гг. Дирак и я были на конференции во Флориде. Я воспользовался случаем и спросил его, как он может объяснить тот факт, что существуют частицы (вроде пи-мезона или W), которые имеют спин, отличный от спина электрона, и не могут иметь стабильных состояний отрицательной энергии, но тем не менее имеют определенные античастицы. Дирак ответил, что он никогда не думал, что эти частицы существенны.

Из воспоминаний Гейзенберга. Цит. по работе Telegdi V. and Weisskopf V. // Physics Today, July 1991, p. 58. Такое же мнение по поводу ограниченности многообразия возможных математических форм было высказано математиком Э. Глисоном.

Всю свою жизнь Харди гордился, что его исследования в чистой математике, возможно, не будут иметь никаких практических применений. Но когда Керзон Хуанг и я работали в МТИ над поведением вещества при экстремально высокой температуре, мы нашли необходимые нам формулы в работе Харди и Рамануджана по теории чисел.

Другими главными строителями искривленного пространства были Янош Больяи и Николай Иванович Лобачевский. Работы Гаусса, Больяи и Лобачевского были важными для будущего развития математики, поскольку они описали такое пространство не просто как искривленное наподобие поверхности Земли и погруженное в неискривленное пространство более высокой размерности, а как обладающее внутренней кривизной, без каких-либо ссылок на то, как это пространство погружено в высшие измерения.

Одна из версий пятого постулата Евклида утверждает, что через данную точку вне данной прямой можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. В новой неевклидовой геометрии Гаусса, Больяи и Лобачевского можно провести много таких параллельных прямых.

Эти эксперименты были сделаны М. Туве вместе с Н. Хейденбергом и Л. Хафстадом с помощью ускорителя Ван де Граафа напряжением 1 млн В, который выстреливал пучок протонов на богатую протонами мишень типа парафина.