Хердан следующими словами характеризует рассмотрение полученных таким образом квантитативных данных: «Они оправдывают вывод, что грамматические элементы следует рассматривать в качестве фактора, обусловливающего вероятность лингвистического выражения. Такой вывод позволяет избежать обременительной квалификации каждого употребляемого слова. Совершенно очевидно, что, поскольку грамматика и лексика не хранятся в водонепроницаемых оболочках, ни та и ни другая не являются чистым «выбором» (choice) или чистой «вероятностью» (chance). И грамматика и лексика содержат оба элемента, хотя и в значительно варьирующихся пропорциях»[172].

Большой раздел книги Хердана посвящен исследованию в языке двухплановости или двойственности (duality), причем само понятие двойственности основывается им на математических характеристиках.

Так, теоремы в проективной геометрии можно располагать в два ряда, так что каждая теорема одного ряда может быть получена из некоторый теоремы другого ряда посредством замены друг на друга слов точка и прямая. Например, если дано положение: «любые различные точки принадлежат одной и только одной прямой», то мы можем из него вывести соотнесенное ему положение: «любые две различные прямые принадлежат одной и только одной точке». Другим методом определения двойственности является нанесение по оси абсцисс и оси ординат разных планов исследуемого явления. Так, как это, например, делает Юл[173], по оси абсцисс отсчитываются различные частоты употребления, а по оси ординат — количество лексических единиц, у которых определяется частотность и т. д. Так трактуется понятие двойственности, якобы в равной мере применимое и к. лингвистическим исследованиям.

Под определенное таким образом понятие двойственности, которое во всех случаях фактически имеет характер бинарного кода и которое также считается самой существенной чертой языковой структуры, подводятся чрезвычайно разнокачественные явления, допускающие противоположение по двум планам: распределение употребления слов соответственно характеру лексических единиц и распределение лексических единиц соответственно частоте употребления слов; письменную и разговорную формы речи; лексические и грамматические элементы; синонимы и антонимы; фонема и ее графическое изображение; определяемое и определяющее (соссюровские signifiant и signifiй) и т. д.

После квантитативного исследования двойственности того или иного частного, языкового явления или ограниченного «текста», как правило, делается вывод, которому приписываются качества лингвистической универсальности. Характер подобных выводов и способ их обоснования можно проследить на примере исследования двойственности слова и понятия (фактически же речь идет о соотношении длины слова и объема понятия — надо иметь в виду, что чрезвычайно свободное употребление лингвистических и иных терминов в подобных работах часто весьма затрудняет понимание). Важно при этом отметить, что в качестве материала, послужившего источником наблюдений данного вида лингвистической двойственности, были использованы: международная номенклатура болезней (около 1000 названий) и общий регистр заболеваний по Англии и Уэллсу за 1949 г. В этом случае делается следующий общий вывод: «Каждое понятие, обозначающее общую идею, имеет то, что можно назвать «сферой» или «объемом». Оно позволяет через свое посредство думать о многих предметах или других понятиях, находящихся внутри его «сферы». С другой стороны, все предметы, необходимые для определения понятия, составляют то, что называется его «содержанием». Объем и содержание взаимно соотносимы — чем меньше содержание и соответственно чем более абстрактно понятие, тем больше его сфера или объем, т. е. тем больше объектов подводится под него. Это можно рассматривать как аналогию (в понятийной сфере) принципам кодирования, соответственно которым длина символа и частота употребления взаимозависимы»[174].

Принцип двойственности применяется и к частным проблемам. Например, при установлении эквивалентности значений слов двух разных языков. В результате изучения англо-немецкого словаря Мюре — Зандерса с применением математического метода итераций делается вывод, что вероятность употребления английского слова с одним или больше значением в немецком переводе остается постоянной для каждой начальной буквы во всем словаре[175]. Рассмотрение порядка расположения слов в китайских словарях приводит к заключению, что он носит таксономический характер, так как количество черт в иероглифе указывает его место (как самостоятельного радикала или определенного подкласса, подчиняющегося радикалу). Таксономия представляет собой соподчиняющий принцип классификации, применяющийся в зоологии и ботанике. Хердан утверждает, что основы китайской лексикографии также строятся на принципах таксономии[176] и т. д.

Делая общую оценку данного направления применения математических методов к изучению лингвистических проблем (т. е. лингвостатистики), необходимо, видимо, исходить из того положения, которое было сформулировано Эттингером: «Математика может быть эффективно использована на службе лингвистики только тогда, когда языковедам будут ясны реальные границы ее применения, так же как и возможности используемых математических моделей»[177]. Иными словами, о математической лингвистике речь может идти тогда, когда математические методы докажут свою пригодность для решения тех собственно лингвистических задач, которые в своей совокупности составляют науку о языке. Если же этого нет, хотя при этом, возможно, и открываются новые аспекты научного исследования, то в таком случае можно говорить о чем угодно, но только не о лингвистике — в данном случае имеются в виду не разные виды прикладной лингвистики (о ней еще будет речь ниже), а научное, или теоретическое, языкознание. Исходя из этой позиции, следует отметить, что с точки зрения лингвиста многое в лингвостатистике вызывает сомнение и даже недоумение.

Обратимся к разбору только двух примеров (чтобы не загромождать изложения), оговорившись, что весьма существенные возражения можно сделать по каждому из них. Вот перед нами квантитативное разграничение грамматических и лексических единиц. Оказывается, для того, чтобы произвести такое разграничение, необходимо уже заранее знать, что относится к области грамматики, а что — к лексике, так как «грамматическая нагрузка» языка (т. е. совокупность употребляемых в речи грамматических элементов), как указывается в приводившейся выше цитате, «зависит от демаркационной линии, отграничивающей лексику от грамматики». Не зная, где пролегает эта линия, нельзя, следовательно, и провести указанного разграничения. В чем же тогда смысл квантитативного способа разграничения лексического от грамматического? Впрочем, что касается Хердана, то он особенно не задумывается над этим вопросом и смело классифицирует языковые элементы, относя к грамматическим элементам «связанные формы», под которыми, судя по изложению, следует разуметь внешнюю флексию, и «грамматические слова», куда относятся предлоги, союзы, вспомогательные глаголы и местоимения — последние в силу того, что они являются «заместителями». Но если говорить только об этом качестве местоимений и на этом основании относить их к грамматическим элементам, то тогда к ним, очевидно, следует отнести и такие слова, как «вышеупомянутый», «названный», «данный» и т. д., так как они тоже выступают в качестве заместителей. В связи с применяемым в лингвостатистике способом выделения грамматических элементов естественно возникает вопрос, как же поступать в этом случае с такими «не имеющими вида» грамматическими явлениями, как порядок слов, тоны, нулевые морфемы, парадигматические отношения (часть этих явлений, кстати говоря, находит отражение и в тех языках, которые исследуются математическими методами)? Как проводить разграничение в языках с богатой внутренней флексией (как, например, в семитских языках), где она осуществляет не только грамматическую модификацию корня (радикала), но и сообщает ему лексическое существование, так как корень без перегласовок не имеет реального существования в языке? Что следует понимать под грамматической сложностью языка, каким критерием она определяется? Если количественным моментом, который в этом случае всячески подчеркивается, то тогда одним из самых сложных в грамматическом отношении языков окажется английский, обладающий такими конструкциями, как I shall have been calling или He would have been calling. В этих предложениях только call можно отнести к лексическому, а все остальное, следовательно, надлежит считать грамматическим. Какие существуют основания связывать частотность употреблений грамматических элементов с обобщенностью или абстрактностью значений грамматических слов? Ведь совершенно очевидно, что относительно большая частота употребления грамматических элементов определяется их функцией в построении предложений, а что касается абстрактности значений, то очень просто найти большое количество лексических элементов, которые легко в этом отношении могут соревноваться с грамматическими элементами, во многом уступая им в частотности (например, бытие, существование, протяженность, пространство, субстанция и т. д).