В 1922 году Эйнштейн по приглашению Ланжевена приехал в Париж читать лекции. Из-за того, что он во время войны оставался в Берлине, его встретили враждебно. В том же году де Бройль написал работу, в которой открыто встал на сторону “гипотезы о квантах света”. Комптон еще только собирался рассказать о своих экспериментах, а де Бройль уже примирился с существованием “атомов света”. К тому времени, когда американец опубликовал свои экспериментальные и теоретические результаты о рассеянии рентгеновских лучей на электронах, подтверждавших реальное существование квантов света Эйнштейна, де Бройль уже научился жить с мыслью о странной двойственной природе света. Другие же шутили только наполовину, когда жаловались, что по понедельникам, средам и пятницам им приходится читать студентам волновую теорию света, а по вторникам, четвергам и субботам — корпускулярную.

Позднее де Бройль писал: “В 1923 году, после долгих уединенных размышлений и раздумий, я неожиданно подумал, что открытие, сделанное Эйнштейном в 1905 году, надо обобщить, распространив его на все материальные частицы, в первую очередь на электроны”¹². Де Бройль осмелился задать себе простой вопрос: если световые волны могут вести себя как частицы, почему частицы, такие как электрон, не могут вести себя как волны? Он ответил “да” на этот вопрос, когда обнаружил, что если связать с электроном некоторую “фиктивную волну” частоты ν и длины волны λ, можно точно описать расположение орбит в квантовом атоме Бора. Электрон может находиться только на тех орбитах, где помещается целое число длин волн такой “фиктивной волны”.

В 1913 году Бору надо было спасать модель атома водорода Резерфорда. Чтобы атом не разрушился из-за излучения энергии при движении электрона по орбите и наступающего вследствие этого спиралеобразного падения на ядро, ему пришлось сделать предположение, объяснить которое он не мог: электрон, двигающийся по стационарной орбите вокруг ядра, не излучает энергию. Де Бройль предложил считать электроны стоячими волнами. Эта идея коренным образом расходилась с представлением об электроне как о движущейся вокруг атомного ядра частице.

Стоячие волны легко возбудить в закрепленных с обеих сторон струнах, например скрипичных или гитарных. Когда мы дергаем струну, возбуждается много стоячих волн, состоящих из целого числа половин длин волн. Самая длинная стоячая волна — та, у которой длина волны в два раза больше длины струны. Следующая стоячая волна состоит из двух отрезков по половине длины волны, так что полная длина волны равна длине струны. Затем имеется стоячая волна, состоящая из трех полудлин волн, и так далее. Возбуждаются только такие стоячие волны. Каждая из них характеризуется собственной энергией. Значит, поскольку частота и длина волны связаны, если тронуть струну гитары, она будет колебаться только с определенными частотами, начиная с основного тона, то есть с самой низкой частоты.

Рис. 9. Стоячие волны в струне, закрепленной с обоих концов.

Де Бройль понимал, что условие “целых чисел” оставляет только те электронные орбиты, длины окружности которых допускают образование стоячих волн. В отличие от музыкальных инструментов, такие стоячие электронные волны связаны не с концами струны, а с условием периодичности. Они образуются тогда, когда на длине окружности орбиты можно поместить целое число длин волны. Если это не получается сделать точно, не может быть и стоячей волны, а, следовательно, стационарной орбиты.

Рис. 10. Стоячие электронные волны в квантовом атоме.

Если электрон не частица, вращающаяся вокруг ядра, а стоячая волна, то он не ускоряется, и, следовательно, нет постоянного излучения, в результате которого электрон теряет энергию и падает на ядро, разрушая атом. Корпускулярно-волновой дуализм де Бройля стал обоснованием модели Бора, призванной спасти квантовый атом. Сделав вычисления, де Бройль обнаружил, что п, главное квантовое число Бора, соответствует именно таким орбитам вокруг ядра атома водорода, на которых может существовать стоячая электронная волна. Именно поэтому в модели Бора все другие орбиты запрещены.

Де Бройль изложил свои соображения о наличии у всех частиц дуальных корпускулярно-волновых свойств в трех коротких заметках, увидевших свет осенью 1923 года. Но тогда не было ясности в том, каков характер связи между похожими на бильярдные шары частицами и связанными с ними “фиктивными волнами”. Имел ли в виду де Бройль, что электрон сродни серфингисту, поймавшему волну? Позднее было установлено, что такая интерпретация не работает. Электроны, как и все другие частицы, ведут себя точно как фотоны: они одновременно и волны, и частицы.

Весной 1923 года де Бройль представил развернутое изложение своих идей на соискание степени доктора философии. Защита должна была состояться только 25 ноября из-за формальностей, связанных с приемом диссертаций к защите, и, кроме того, чтобы дать возможность экзаменаторам ознакомиться с нею. Трое из четырех экзаменаторов были профессорами Сорбонны: Жан Перрен, эксперименты которого подтвердили теорию броуновского движения Эйнштейна; Шарль Моген, известный физик, изучавший свойства кристаллов; знаменитый математик Эли Картан. Последним членом квартета был не преподававший в Сорбонне Поль Ланжевен. Он был единственным из экзаменаторов, разбиравшимся в квантовой физике и теории относительности. Прежде чем официально представить диссертацию к защите, де Бройль попросил Ланжевена оценить его выводы. Ланжевен согласился. Позднее он сказал коллеге: “Уношу с собой диссертацию младшего братца. Мне она кажется несколько крамольной”¹³.

Идеи Луи де Бройля казались фантастикой, но Ланжевен не отверг их сразу. Он понял, что должен с кем-нибудь посоветоваться. Ланжевен помнил, как в 1909 году Эйнштейн публично заявил: в будущем исследование излучения позволит обнаружить синтез частиц и волн. Эксперименты Комптона убедили почти всех, что в отношении света Эйнштейн был прав. Действительно, при столкновениях с электроном свет ведет себя как частица. Де Бройль предложил такого же рода синтез, корпускулярно-волновой дуализм, для всех частиц. Он даже привел формулу, связывающую длину волны “частицы” λ с ее импульсом p: λ = h/p, где h — постоянная Планка. Ланжевен попросил у герцога-физика второй экземпляр диссертации и отослал его Эйнштейну. “Он приподнял краешек завесы, скрывающей огромную тайну”, — ответил Эйнштейн¹⁴.

Для Ланжевена и других экзаменаторов было достаточно мнения Эйнштейна. Они поздравили де Бройля с тем, что он “предпринял мастерскую попытку преодолеть затруднения, возникшие перед физиками”¹⁵. Моген позднее признался, что “в то время не верил в физическую реальность волн, связанных с частичками материи”¹⁶. Единственное, в чем был уверен Перрен, так это в том, что де Бройль — “очень способный молодой человек”¹⁷. При поддержке Эйнштейна де Бройль, которому исполнилось тридцать два года, получил право титуловаться не просто герцогом Луи Виктором Пьером Раймоном де Бройлем, но и доктором Луи де Бройлем.

Одно дело высказать идею, но как ее проверить? Уже в сентябре 1923 года де Бройль понял, что если материя обладает волновыми свойствами, то пучок электронов должен распространяться как луч света: должна иметь место дифракция. В одной из коротких статей, опубликованных в том году, он предсказал, что “эффекты дифракции должны наблюдаться, когда группа электронов проходит через маленькое отверстие”¹⁸. Де Бройль безуспешно пытался убедить кого-либо из опытных экспериментаторов, работавших в частной лаборатории его брата, проверить это утверждение. Занятые другими делами, они считали, что такой эксперимент очень трудно поставить. Луи не настаивал, чувствуя, что он и так в долгу перед Морисом, которого все время отвлекал “разговорами о важности и неоспоримости дуализма корпускулярных и волновых свойств излучения”¹⁹.