Хотя Лейбниц и его друзья опровергли аксиомы алгебраического мышления, они не отбросили ничего из того, что представляло ценность для науки. Все ценное, что есть в алгебре, можно понять с точки зрения неалгебраической математики, но эти качества свободны от заблуждений алгебраического мышления. Это показало, что неалгебраическая математика внешним образом ограничивает алгебру, но в соответствии с парадоксом платоновского диалога «Парменид» истина неалгебраической математики не может быть произведена построениями из формальной алгебры. На языке Кантора, алгебраические и неалгебраические математические формализмы являются двумя отдельными разновидностями «наследственного принципа» или двумя различными «типами»; все справедливые положения[10] алгебры относятся к одному из подтипов неалгебраических функций. Подобным образом Кантор показал существование третьего, более высокого типа математики за пределами счетных последовательностей, который является более высоким типом математики, чем любой вариант из общепринятых учебных курсов математики.

Понятие (трансфинитных) аксиоматических типов приложимо к исследуемой здесь проблеме. Системы, представленные описываемыми математически положениями политической экономии Адама Смита, Давида Рикардо, Карла Маркса и Джона Стюарта Милля, принадлежат к общему канторовскому типу линейной схемы, которая по своему характеру энтропийна в том значении, как определял энтропию в механических моделях газовой системы или любой аналогичной системы Людвиг Больцман. Это же справедливо и для системного анализа Джона фон Неймана.

Сам факт, что больцмановская модель аксиоматически энтропийна, ведет прямо к следующему парадоксу. Если бы вселенная в целом подчинялась универсальному закону энтропии, как предполагает больцмановская механическая модель, сам Больцман никогда бы не смог появиться на свет и создать свою теорию. Таким образом, если бы больцмановская теория была бы достоверной, то ни Больцман, ни его теория никогда бы не существовали.

Ученый защитник больцмановской работы, выступая против нашего использования этого парадокса, выдвинул бы примерно то же возражение, что и сам Больцман. Это возражение было бы ссылкой на утверждение самого Больцмана, что неэнтропийное явление может существовать локально внутри вселенной, которая вообще является энтропийной.

Опровержением этого возражения является вкратце то, что такая защита Больцмана полностью зависит от собственного больцмановского расчета на выбор некомпетентного определения «отрицательной энтропии» (негэнтропии). Для того, чтобы Больцман появился, он сам должен быть жизненным процессом, способным к прогрессивным и эффективным интеллектуальным открытиям, аналогичным по форме эволюционным моделям жизненных процессов в целом, а также похожим на такие неорганические формы эволюционного процесса самопреобразования, как порождающий принцип или тип, представленный развитой формой менделеевской периодической таблицы элементов и изотопов. Как реально существующий человек, Больцман, вопреки своим теориям, соответствовал такой эволюционной модели. Однако, эти эволюционные «модели», включая и самого Больцмана, невозможно выразить тем чисто механистическим понятием «отрицательной энтропии», которое математически определено больцмановской теоремой.

Поэтому, например, утверждение Норберта Винера, что больцмановская механистическая модель — это модель принципа жизненных процессов, является элементарным крючкотворством. К тому времени, когда Винер написал свою «Кибернетику», существовало хорошо установленное, строгое различие между двумя типами систем: энтропийными и неэнтропийными. Формальная история этого различия начинается с платоновской трактовки уникальной возможности построения правильных геометрических тел. В современной науке платоновский довод развит Лукой Пачоли, Леонардо да Винчи, а также стал главной отличительной чертой трудов Иоганна Кеплера. Плоды трудов Платона, Да Винчи и Кеплера получили новое обоснование в Лейбницевом analysis situs (анализе положения) и важных, более поздних трудах Гаусса и др. в этом направлении. Усовершенствование менделеевской периодической таблицы в ходе исследований начала XX столетия, вплоть до 1930-х гг., в сферах ядерного излучения, ядерного синтеза и расщепления атома, ясно показало, что мы должны иметь в виду, когда выражаем эмпирически и математически наше обязательство соблюдать строгое формальное различие между живыми и энтропийными процессами. Применение к неэнтропийным особенностям жизненных процессов понятия «отрицательная энтропия» (негэнтропия), как просто перевернутой во времени статистической энтропии, было поэтому лишь детской игрой слов. А применение Винером больцмановской статистической теоремы к задаче определения общего принципа человеческого общения и жизненных процессов — наглая софистика и обман.

Например, в физической экономике отрицательная энтропия правильно представлена следующим образом.

Общее потребление вместе взятых инфраструктурных, производственных и семейных рыночных корзин основных физических товаров соответствует величине, которую современная практика называет «энергией системы». Желаемое возрастание отношения общего выпуска продукции к «энергии системы», воплощенной ранее в производственном процессе, функционально соответствует относительной «свободной энергии» этого общества как процесса. Отношение этой «свободной энергии» к «энергии системы» коррелирует с продуктивностью этого общества, рассматриваемого в целом. Проследим за этим еще несколько шагов.

Эти величины рассмотрены в общем плане, но они также рассматриваются функционально на душу населения, на домохозяйство, на квадратный километр, а также на душу населения в расчете на квадратный километр. В случае успеха, возрастание производительности уменьшает количество производственных усилий на душу населения, требуемых для поддержания удовлетворительного уровня энергии системы на душу населения. Однако есть два других примечательных изменения, которые входят в то, что требуется для поддержания этого возрастания в отношении свободной энергии к энергии системы. Выраженная физическими величинами (в отличие от измерения рабочего времени) энергия системы на душу населения должна возрастать. Сходным образом, отношение всех инфраструктурных товаров в сумме с производственными товарами к товарам домашнего потребления должно также возрастать, хотя абсолютная, физическая величина содержимого потребительской рыночной корзины на душу населения также должна возрастать. Удовлетворение этих предпосылок обеспечивает модель того значения, которое должна иметь «негативная энтропия», если мы приписываем этому термину любую степень конгруэнтности с различительными антиэнтропийными характеристиками жизненных процессов. Эта модель иллюстрирует требуемое альтернативное определение «отрицательной энтропии», если этот термин подразумевает соответствие с различающимися между собой характеристиками любого процесса, который будет допускать существование самого Больцмана.

Это также модель, которой должен соответствовать экономический процесс, направленный на производство значительного объема того, что Маркс назвал «прибавочной стоимостью», или прибыли для человечества в целом. Что касается Адама Смита, Давида Рикардо, Карла Маркса, Джона Стюарта Милля, Уильяма Джевонса и Джона фон Неймана, систематического формализма их аргументов, то всем им свойственен тот же аксиоматический промах, который занимает центральное место в обоих (больцмановских и винеровских) ошибочных математических определениях «негативной энтропии». Они все без исключения принадлежат к сторонникам модели нулевого роста, которая, будучи используемой в качестве путеводителя для действующих политиков, аксиоматически приведет к энтропийному коллапсу любую экономику, если она достаточно безрассудна, чтобы терпеть их.

Мы теперь намерены исследовать, как аксиомы нулевого роста были внедрены в работы Смита, Маркса, фон Неймана и др. Вкратце, это выглядело следующим образом.