Рисунок 14. Модель квантовой вселенной в соответствии с программой причинной динамической триангуляции. Рисунок изображает историю модельной квантовой вселенной с тремя пространственными измерениями, одно из которых направлено горизонтально, и одним временным, которое направлено вертикально. Любезно предоставлено Ренатой Лолл.
Задавая это ограничение плюс несколько простых правил, они получили существенное свидетельство, что классическое пространство-время с его тремя измерениями пространства и одним времени возникает из простой игры по собиранию кубиков. Это до сих пор лучшее свидетельство в фоново-независимой квантовой теории гравитации, что классическое пространство-время с тремя измерениями пространства может появляться из чисто квантового мира, основанного только на дискретности и причинности. В особенности, Амбьорном и другими было показано, что если не установлено ограничение в отношении причинности, то классическая пространственно-временная геометрия не возникает.
Одним из следствий этих результатов было то, что большинство широко распространённых идей по поводу квантовой гравитации, фактически, были неправильными. Например, Стивен Хокинг и другие использовали утверждение, что причинная структура является несущественной, и что вычисления в квантовой гравитации могут быть проведены при игнорировании разницы между временем и пространством — разницы, которая существует даже в теории относительности, — и трактовке времени, как если бы оно было просто другим измерением пространства. Это Хокинг и имел в виду в тех таинственных заявлениях в своей книге «Краткая история времени», что время является «воображаемым». Результаты Амбьорна и Лолл показывают, что эта идея неверна.
До их работы некоторые люди исследовали идею, что фундаментальные строительные кирпичики пространства-времени должны содержать причинность, но никто не дошёл до теории, из которой можно было бы показать появление классического пространства-времени. Одна такая формулировка, названная теорией причинного ряда, выбирала фундаментальные единицы пространства-времени в виде голых событий, чьими единственными атрибутами были списки других событий, которые могли бы быть их причиной и причиной которых могли бы быть они. Эти идеи были даже проще, чем модели Лолл и Амбьорна, поскольку тут не было требования глобальной последовательности во времени. До сих пор было невозможно показать возникновение классического пространства-времени из этой теории.
Однако имелся один важный триумф теории причинного ряда, который заключался в том, что она, кажется, решила проблему космологической константы. Путём простого предположения, что классический мир возникает из теории причинного ряда, физик Сиракузского университета Рафаэль Д. Соркин и его сотрудники предсказали, что космологическая константа должна быть примерно столь же мала, как впоследствии и показали наблюдения. Насколько я осведомлён, до сегодняшнего дня это единственное чистое решение проблемы космологической константы. Одно это решение плюс добавление теории, базирующейся на таких простых предположениях, делает это исследовательской программой, которая заслуживает продолжения поддержки.
Английский математический физик Роджер Пенроуз также предложил подход к квантовому пространству-времени, базирующийся на принципе, что на самом деле фундаментальными являются отношения причинности. Его подход называется теорией твисторов. Он и несколько приверженцев работали над ним с 1960-х. Подход базируется на обращении обычного способа рассмотрения событий в пространстве-времени. Традиционно рассматривают, что происходит как исходное, и взаимоотношения между ним и тем, что происходит как вторичное. Таким образом, события реальны, а причинные взаимоотношения между событиями являются просто свойствами событий. Пенроуз нашёл, что этот способ взгляда на вещи может быть перевёрнут. Вы можете принять элементарные причинные процессы как фундаментальные, а затем определять события в терминах соответствий между причинными процессами. Более точно, вы можете создать новое пространство, состоящее из всех световых лучей в пространстве-времени. Затем вы можете перенести всю физику в это пространство световых лучей. Результатом является немыслимо красивая конструкция, которую Пенроуз назвал пространством твисторов.
Первые двадцать лет после того, как Пенроуз её предложил, теория твисторов быстро развивалась. Удивительным и красивым образом многие из основных уравнений физики смогли быть переписаны в терминах пространства твисторов. На самом деле казалось, как если бы вы могли рассматривать световые лучи как самые фундаментальные вещи, а пространство и время просто как аспекты отношений между ними. Тут имелся также прогресс в унификации, поскольку уравнения, описывающие разные виды частиц, приобретали одну и ту же простую форму, когда записывались в терминах пространства твисторов. Теория твисторов частично реализовала идею, что пространство-время может возникать из другой структуры. События нашего пространства-времени оказываются определёнными поверхностями, подвешенными в пространстве твисторов. Геометрия нашего пространства-времени также возникает из структуры пространства твисторов.
Но с этой картиной имеются проблемы. Главная из них в том, что пространство твисторов понято только в отсутствие квантовой теории. И, хотя пространство твисторов очень отличается от пространства-времени, оно является гладкой геометрической структурой. До сих пор никто не знает, на что похоже квантовое пространство твисторов. Имеет ли смысл квантовая теория твисторов и будет ли возникать из него пространство-время, ещё нужно показать.
Центром теории твисторов в 1970-е был Оксфорд, и я был одним из многих, кто выкраивал время, чтобы провести его здесь. Я находил тут пьянящую атмосферу, не похожую на атмосферу, которая позже выработалась в центрах по струнной теории. Пенроузом глубоко восхищались, как будут позже Эдвардом Виттеном. Я сталкивался с экстремально талантливыми молодыми физиками и математиками, которые пылко верили в теорию твисторов. Некоторые пришли к известности как математики.
Теория твисторов определённо привела к важным успехам в математике. Она дала нам более глубокое понимание некоторых важных уравнений физики, включая главные уравнения теории Янга-Миллса, которые являются основой стандартной модели физики частиц. Теория твисторов также дала нам глубокое и ошеломляюще красивое понимание определённого набора решений ОТО Эйнштейна. Эти прозрения оказались важными в некоторых других разработках, включая петлевую квантовую гравитацию.
Но теория твисторов до сих пор не развилась в жизнеспособный подход к квантовой гравитации — главным образом, потому, что она не нашла способа включить в себя большую часть ОТО. Однако, Пенроуз и несколько коллег всё ещё не отбрасывают её. И несколько струнных теоретиков, возглавляемых Виттеном, недавно начали работать над ней, привнеся в пространство твисторов некоторые новые методы, которые быстро двинули вещи вперёд. Этот подход до настоящего времени не помог теории твисторов развиться в квантовую теорию гравитации, но он революционизировал изучение калибровочных теорий — указание, если это кому-нибудь нужно, на то, что было ошибкой так долго пренебрегать теорией твисторов.
Роджер Пенроуз не единственный первоклассный математик, который придумал свой собственный подход к квантовой гравитации. Возможно, величайший из живущих математиков — и, определённо, самый странный — это Ален Конне, который является сыном руководителя детективов из Марселя и работает большую часть своей жизни в Париже. Я люблю разговаривать с Аленом. Я не всегда понимаю всего, что он говорит, но я ухожу с головокружением как от глубины его идей, так и от абсурдности его шуточек. (К этому склоняются все разговоры, даже когда они идут о чёрных дырах или ужасных многообразиях Калаби-Яу.) Однажды он прервал выступление на конференции по квантовой космологии требованием, чтобы для оказания почтения мы все должны вставать всякий раз, когда упоминается вселенная. Но если я не всегда понимаю Алена, он всегда понимает меня; он один из тех людей, которые думают так быстро, что они заканчивают ваше высказывание за вас и постоянно усовершенствуют то, о чём вы собирались говорить. Ещё он настолько расслаблен и уверен в себе и своих идеях, что в нём нет ни грамма соперничества, и он проявляет искреннее любопытство к идеям других.
