Рис. 12

Рис. 13

Несмотря на эти важные ранние открытия в математике и на теснейшую связь системы пентаграммы-пятиугольника и золотого сечения, нет ни малейших математических свидетельств, что вавилоняне знали о золотом сечении. Тем не менее, в некоторых книгах и статьях утверждается, что золотое сечение будто бы наблюдается в пропорциях ассиро-вавилонских стел и барельефов. Например, в увлекательной книге Майкла Шнайдера «Конструирование Вселенной. Руководство для начинающих» (Michael Schneider. A Beginner’s Guide to Constructing the Universe) утверждается, что вавилонская стела (рис. 13) с изображением жрецов, которые ведут инициируемого на «встречу» с богом Солнца, «во многих отношениях связана с золотым сечением». А в статье, опубликованной в 1976 году в журнале «The Fibonacci Quarterly», искусствовед Хелен Хедиан пишет, что барельеф ассирийского крылатого полубога, созданный в IX в. до н. э. (в настоящее время он хранится в музее Метрополитен в Нью-Йорке) идеально вписывается в прямоугольник с соотношением сторон, соответствующим золотому сечению. Более того, Хедиан предполагает, что четкие контуры крыльев, ног и клюва также построены в соответствии с долями числа φ. Нечто подобное Хедиан говорит и о вавилонской «Умирающей львице» из Ниневии, которую датируют примерно 600 г. до н. э. и которая сейчас хранится в Британском музее в Лондоне.

Так можно ли сказать, что при создании всех этих артефактов из Междуречья действительно было использовано золотое сечение, или это просто научное заблуждение?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам придется ввести какие-то критерии, которые позволят определить, истинны или ложны те или иные заявления о появлении золотого сечения. Очевидно, что присутствие золотого сечения можно доказать безо всяких сомнений лишь в том случае, если сохранилась какая-то документация, из которой следует, что художники или архитекторы сознательно прибегали к этому соотношению. К несчастью, вавилонские таблички и барельефы никакой подобной документацией не подкрепляются.

Разумеется, преданный поклонник золотого сечения возразит на это, что отсутствие доказательств не есть доказательство отсутствия, и что достаточным подтверждением применения золотого сечения могут стать параметры произведения искусства сами по себе. Однако, как мы вскоре увидим, попытки найти золотое сечение в параметрах предметов – затея, которая ни к чему хорошему не приводит. Позвольте подтвердить это простым примером. На рис. 14 приведен чертеж маленького телевизора, который стоит у меня в кухне. На чертеже указаны некоторые измерения – их я сделал сам. Легко видеть, что соотношение толщины и высоты задней части телевизора равно 10,6/6,5 дюймов, то есть 1,63, а соотношение ширины передней части и высоты экрана 14/8,75 = 1,6, то есть оба эти соотношения, несомненно, очень близки к золотому сечению – 1,618…. Означает ли это, что изготовители телевизора решили выстроить его архитектуру в соответствии с золотым сечением? Ясно, что нет. Это пример просто показывает две главные ошибки тех, кто ищет золотое сечение в архитектуре или в произведениях искусства на основании одних размеров: (1) подсчеты всегда несколько натянуты, а (2) неточность измерений не учитываются. Каждый раз, измеряя параметры какой-то относительно сложной структуры (картины, стелы, телевизора), вы получаете в свое распоряжение большой набор длин – есть из чего выбрать. И есть чем пренебречь – можно не обращать внимания на остальные детали изучаемого предмета, так что нужно лишь набраться терпения и по-всякому играть и манипулировать числами, и тогда обязательно найдется какая-нибудь интересная комбинация. Вот и я, исследуя телевизор, «открыл» некоторые измерения, отношения которых близки к золотому сечению.

Рис. 14

Второе обстоятельство, которое часто не принимают во внимание излишне рьяные любители золотого сечения, состоит в том, что я измерял все эти длины с некоторой погрешностью. Важно понимать, что любая неточность в измерении длин приводит к еще большей неточности в вычислении их отношения. Представьте себе, например, что вы измерили две длины по 10 дюймов с погрешностью в 1 %. Это значит, что результат измерения каждой длины может попасть в промежуток от 9,9 до 10,1 дюймов. Отношение этих длин может получиться даже 9,9/10,1 = 0,98, то есть погрешность окажется уже в 2 %, вдвое больше, чем при измерении каждой длины по отдельности! Таким образом, излишне страстные почитатели золотого сечения вполне могут изменить два параметра на 1 % – а это повлияет на итоговое отношение уже на 2 %.

Теперь снова рассмотрим рис. 13 с учетом этих предостережений – и окажется, в частности, что длинный вертикальный сегмент был выбран так, что в него входит и база барельефа, а не только клинописный текст. Подобным же образом и точка, до которой измеряется длинный горизонтальный сегмент, выбрана произвольно и расположена правее, а не левее края барельефа.

Пересмотрев с этой точки зрения все существующие материалы, я был вынужден сделать заключение, что открытие вавилонянами золотого сечения крайне маловероятно.

По всей египетской земле[4]

Что же касается древних египтян, тут ситуация несколько сложнее и требует основательного детективного расследования. Здесь мы сталкиваемся с огромным количеством текстов, где утверждается, что число φ встречается, например, в пропорциях великих пирамид и других древнеегипетских монументов; казалось бы, возразить против таких доказательств нечего.

Однако позвольте начать с двух самых простых случаев – Осириона и гробницы Петосириса. Осирион – это храм, который считают кенотафом фараона Сети I, правившего Египтом в период XIX династии (ок. 1500 г. – ок. г. 1290 до н. э.). Храм обнаружил в 1901 году известный археолог сэр Флиндерс Петри, масштабные раскопки завершились в 1927 году. Сам храм, судя по архитектурной символике, служит иллюстрацией к мифу об Осирисе. Осирис, супруг Изиды, когда-то был египетским фараоном. Его брат Сет убил его, расчленил тело и разбросал куски. Изида собрала их и возродила Осириса к жизни. Впоследствии Осирис стал царем подземного мира и богом циклических превращений – жизни, смерти и возрождения – и на личном, и на вселенском уровне. В период Среднего царства (2000–1786 гг. до н. э.) культ мертвых был развит еще больше, и Осирис стал судьей, определяющим судьбу души после смерти.

Рис. 15, а и b

Храм Осирион был целиком засыпан землей и напоминал, таким образом, могилу. На плане Осириона (рис. 15, а) видна центральная часть с десятью квадратными колоннами; видимо, она была окружена рвом, наполненным водой. Считается, что такая структура символизирует сотворение первобытных вод.

В небезынтересной книге Роберта Лоулора «Священная геометрия. Философия и практика» (Robert Lawlor. Sacred Geometry: Philosophy and Practice, 1982) высказано предположение, что геометрия Осириона «соответствует пропорциям золотого сечения», поскольку «золотое сечение – это трансцендентная “форма-идея”, которая, несомненно, существовала априори, в вечности, до того, как в пространстве и времени возникли и развились любые прогрессии». В подтверждение своего предположения о повсеместном присутствии числа φ, золотого сечения, в архитектуре храма Лоулор предлагает подробнейший геометрический анализ, образчик которого представлен на рис. 15, б. Более того, автор утверждает, что «подчеркивание мотива правильного прямоугольника служит ярким символом представления о том, что после смерти фараон превратился в звезду».