9

Профессор Массачусетского технологического института Джей Форрестер родился в 1918 г. По образованию инженер-электрик. Работал в области гидравлических и электрических сервомеханизмов. Крупный специалист в области электронно-вычислительных машин.

10

California Management Reviews, 1965, № 3, p. 94.

11

См. Е. В. Roberts, The Dynamics of Research and Development, New York, 1964, p. XV.

12

См. «Management Reviews, Vol. 54, № 3, 1965.

13

В линейных системах используется понятие «наложение». В такой системе реакция на любое возмущающее воздействие происходит независимо от предшествующих и последующих воздействий; общий результат в точности равен сумме отдельных реакций системы. Реакция на ввод в систему не зависит от того, когда он произошел, если речь идет о линейной системе с постоянными коэффициентами (но не в линейной системе с изменяющимися во времени коэффициентами). В реальной линейной системе могут иметь место только колебания затухающие или постоянные по своей амплитуде; усиливающиеся же колебания в ней недопустимы, потому что они ничем не ограничены и будут возрастать до катастрофических размеров. Все это не относится к реальным промышленно-сбытовым и экономическим системам. Поведение многих систем, которые нас интересуют, обусловлено нелинейными явлениями.

14

См. в главе 12 о вводе внешней информации в модели.

15

Периодическое определение различия между переменными в модели и в реальной системе методом наименьших квадратов предполагает, что модель сможет предсказать конкретную форму системы в будущем.

16

См. рис. 2–6.

17

Мы здесь не имеем дела с простой категорией сервомеханизма, о котором в технической литературе часто говорится как об обладающем единственной «функцией ошибки» (разность фактических и требуемых результатов) и лишь одним механизмом регулирования. В отличие от этого наши экономические системы характеризуются «функциями распределения ошибки», представленными индивидуальными целями многих участвующих лиц. Функция регулирования также раздроблена и представлена частично в каждом из пунктов решений в структуре системы. Общая теория сервомеханизмов едва ли может быть прямо использована в экономических моделях, но представляет собой вполне надежную основу для ориентации при выборе факторов, подлежащих включению в такие модели.

18

Во многих случаях они будут рассматриваться скорее как информация, чем как деньги. Счета к получению и к оплате, а также счета, расчеты по приобретению и амортизации основных средств обычно не представляют собой денег в смысле потока денежных знаков и обыкновенно фигурируют в каналах информационных потоков.

19

См. рис. 2–6, где увеличение запаздывания при регулировании запасов уменьшает колебания в объеме производства.

20

См. главу 8.

21

Как это видно на рис. 2–4.

22

Здесь понятия «непрерывные» и «прерывные» относятся не к обычному различию между дифференциальными и разностными уравнениями, а к существу словесного описания отображаемых явлений.

23

Мы не можем также быть уверенными в том, что длительные и кратковременные явления поддаются разграничению в моделях разного характера, что позволило бы определять длительно действующие факторы роста для сравнительно больших интервалов времени. В нелинейной системе отдельные явления могут и не накладываться одно на другое, а долговременные характеристики могут зависеть от природы накладываемых одно на другое кратковременных колебаний.

24

Теория сервомеханизмов, построенных на принципе проб и ошибок, имеет дело с допустимыми интервалами времени между решениями в связи с характеристикой поля допуска в системе.

25

Под устойчивостью понимается стремление к состоянию равновесия либо в условиях полного отсутствия колебаний, либо в условиях затухающих колебаний.

26

Уровни являются интегралами по времени темпов потоков данной сети. Уровень может иметь несколько каналов входящих и исходящих потоков.

27

Иногда составитель модели может ради упрощения позволить себе некоторый отход от данного принципа, допуская использование мгновенного темпа вместо среднего уровня, исчисленного для очень короткого интервала времени.

28

Как и в реальной действительности, уравнения темпов производства и потребления в модели не обязательно должны быть одинаковы в один и тот же момент времени. Они складываются независимо и отдельно одно от другого, но взаимодействуют во времени посредством того воздействия, которое они по отдельности оказывают на запасы, представляющие собой входящий уровень как для желания производить, так и для реальной возможности покупать.

29

Определение явных и неявных решений дается в разделе 9.4.

30

Критерии для выбора этого интервала рассматриваются в разделе 6.5.

31

Темпы в интервале JK также доступны для использования; иногда их можно использовать при вычислении других темпов, но в принципе это не является правильным и необходимым.

32

Следует отметить, что величины, относящиеся к моментам времени более ранним, чем J, в данном исследовании не используются, и в этом нет необходимости, хотя обычно при решении многих систем разностных уравнений поступают иначе, сохраняя последовательности величин, относящихся к прошлому времени, путем введения обозначений для моментов времени, предшествующих последнему интервалу. В рассматриваемом случае тот же результат достигается с помощью переменной, отражающей наше представление в данный момент времени о конкретном моменте или интервале прошедшего времени, например, с помощью имеющейся сейчас информации об уровне сбыта в прошлом году.

33

Приведенные символы состоят из начальных букв английских слов, выражающих соответствующие величины, например:

IAR— Inventory Actual at Retail,

SRR — Shipments Received at Retail и т. д. — Прим. ред.

34

Обозначение L в шифре уравнений не следует смешивать с моментом времени L, который будет появляться в уравнениях темпов при обозначении отрезка времени KL.

35

Следует обратить внимание на то, что уравнения уровней есть интегральные уравнения. Если бы мы использовали формулировки, принятые для таких уравнений, то они имели бы вид:

где IAR_t=0 есть величина запаса товаров в начальный момент времени. Поскольку цифровая вычислительная машина оперирует алгебраическими уравнениями и поскольку они для многих более наглядны, чем дифференциальные уравнения, мы будем формулировать модели непосредственно в виде алгебраических уравнений, решаемых машиной.