Суть работы заключалась в небольших усовершенствованиях статьи фон Неймана, в которой он развил теорию «почти периодических функций», описав их с точки зрения их отношений к «группам». Случилось так, что позже в том же месяце у фон Неймана состоялась поездка в Кембридж. В его планы входило провести целое лето вдали от Принстона, и тем самым у него возникла возможность прочитать курс лекций в Кембриджском университете на тему «почти периодических функций». Несомненно Алан познакомился с ним в том же семестре после посещения курса лекций.

Но, несмотря на общий научный интерес, они были очень разными людьми. Когда Алан Тьюринг только родился, Яношу Нейману, старшему из трех сыновей в состоятельной еврейской семье венгерского адвоката, уже исполнилось восемь лет. У него не было возможности ходить в подготовительную школу, и к 1922 году, когда Алан еще только пускал бумажные кораблики в Хазельхерсте, восемнадцатилетний фон Нейман опубликовал свою первую работу. Янош из Будапешта вскоре стал Иоганном из Гёттингена и одним из учеников Гильберта, и некоторое время спустя после переселения в 1930-х годах в США на преподавательскую должность в Принстонском университете, его имя на английский манер изменилось на Джон, а английский стал его четвертым языком. Статья на тему «почти периодических функций» значилась пятьдесят второй в довольно внушительном общем списке исследований, начинающимся работами об аксиомах теории множеств и квантовой механике и заканчивающимся изучением топологических групп, которые представляли собой обоснование квантовой теории с точки зрения чистой математики, не считая многочисленных тем различных других исследований.

Но даже несмотря на то, что Джон фон Нейман был признан одной из величайших личностей в математике двадцатого века, он был известен не только своей интеллектуальной деятельностью. Большой любитель раздавать остальным указания, он отличался изощренным, колоритным чувством юмора, проявлял неподдельный интерес к машиностроению, а также обладал обширными познаниями в истории, не говоря уже о заработке в десять тысяч долларов вдобавок к основному личному доходу. Во многом он производил впечатление совершенно непохожее на то, которым обладал двадцатидвухлетний молодой математик в поношенном пиджаке спортивного кроя с проницательным умом, но слишком застенчивый, отчего порой в его голосе слышались дрожащие нотки, к тому же испытывающий определенные проблемы с одним языком, что уж тут говорить о четырех. Но для математических наук все эти вещи не имели особого значения, и, возможно, именно под впечатлением от встречи с выдающимся ученым Алан написал в письме домой от 24 мая: «… я подал заявку на поездку в Принстонский университет в следующем году».

Другой причиной тому мог послужить то обстоятельство, что его друг Морис Прайс, с которым он познакомился еще на вступительных экзаменах в 1929 году, а после долгое время поддерживал с ним связь. В сентябре планировал уехать в Принстонский университет, получив грант на обучение. В любом случае, становилось предельно очевидным, что Принстонский университет приобрел славу нового Геттингена для научного сообщества, и вскоре над Атлантикой установился нескончаемый поток выдающихся математиков и физиков. Массовая миграция ученых возникла вследствие смещения интеллектуального потенциала из Европы, и в частности Германии, в Америку. И теперь любой ученый, который хотел чего-то добиться в своих исследованиях, как Алан, не мог игнорировать сложившуюся ситуацию.

Алан продолжил работать над теорией групп на протяжении всего 1935 года. Также его не покидала мысль о работе в области квантовой механики, и поэтому он обратился к профессору физико-математических наук Ральфу Говарду Фаулеру, чтобы тот мог ему помочь в выборе подходящей проблемы для исследований. Фаулер в свою очередь предложил попытаться описать диэлектрическую постоянную воды, которая являлась его излюбленной темой для исследований. Однако, Алан не преуспел в этой области. В результате его работа над этой проблемой, а вместе с ней и над целой областью математической физики, которая привлекала внимание многих амбициозных молодых ученых 1930-х годов, была прекращена. Его внимание привлекло нечто другое, совершенно новая проблема, находящаяся в самом сердце математики, но что более важно – проблема, которая нашла отклик и в его сердце. Решение этой проблемы не требовало знаний, приобретенных по учебной программе Трайпоса, и затрагивало только всеобщие знания о природе вещей. Но такая, на первый взгляд, крайне заурядная проблема привела его к идее, впечатлившей многих.

Алан приобрел привычку каждый день устраивать забеги на большие расстояния вдоль реки и дальше, порой достигая городка Или, расположенного в двадцати километрах от Кембриджа. Но именно в деревне Гранчестер, как он признался позднее, когда он остановился прилечь на поле, к нему неожиданно пришло решение третьего вопроса Гильберта. Должно быть, это открытие произошло где-то в начале лета 1935 года. «При помощи некоторого механического процесса», – однажды заявил Ньюман. И после этой фразы Алан начал размышлять о машинах.

«Ведь, разумеется, человеческое тело представляет собой машину. Очень сложную машину с намного и намного более сложным устройством, чем любая другая, созданная человеком, но все-таки машина». Такое парадоксальное предположение однажды было высказано Бревстером в его книге. С одной стороны, тело является живым существом, точно не машиной. Но с другой стороны, если сместиться на более детальный уровень описания и рассмотреть его с точки зрения «маленьких живых кирпичиков», его по праву можно было назвать машиной.

Проблема Гильберта о разрешимости не затрагивала детерминизма физики, или химии, или биологических клеток. Вопрос касался более абстрактных вещей. Он представлял собой свойство заблаговременного решения без возможности возникновения чего-то нового. Операции должны были в таком случае представлять собой операции с символами, но не с объектами, обладающими массой или особым химическим составом.

Перед Аланом стояла задача абстрагировать это свойство и применить его в сфере математических преобразований символов. Люди лишь говорили, в частности Харди, о неких «механических правилах» для математиков, о вращении ручки какой-то «сверхъестественной машины», но никто так и не принялся за моделирование такой машины. И именно это он и намеревался сделать. И хотя на самом деле его сложно было назвать тем самым «неискушенным непрофессионалом», о котором говорил Харди, он принялся решать проблему в своей особой безыскусной манере, непоколебимой перед необъятностью и сложностью математики. Свою работу он начал с чистого листа и первым делом попытался представить себе в общих чертах машину, которая бы могла решить проблему Гильберта, а именно предоставить ответ, имеет ли доказательство или опровержение любое представленное ей математическое суждение.

Разумеется, уже существовали машины, которые производили операции с символами. Такой машиной была пишущая машинка. Еще в детстве Алан мечтал изобрести пишущую машинку. У миссис Тьюринг имелась печатная машинка, и он в первую очередь задал себе вопрос: что имеется в виду, когда пишущую машинку называют «механическим» устройством? Это означало лишь то, что ее ответ на каждое конкретное действие оператора, был строго определенным. Можно было заранее с предельной точностью сказать, как машина будет вести себя в случае любого непредвиденного обстоятельства. Но даже о скромном устройстве пишущей машинки можно было сказать больше. Ответ механизма должен зависеть от его текущего состояния или того, что сам Алан назвал текущей конфигурацией машины. Так, например, пишущая машинка обладает конфигурацией «нижнего регистра» и конфигурацией «верхнего регистра». Эту идею Алану удалось облечь в более общую и абстрактную форму. Его интересовали такие машины, которые в любой момент времени могли находиться в одной из конечного числа возможных «конфигураций». Таким образом, как и в случае с клавиатурой пишущей машинки, при условии существования конечного числа операций, производимых машиной, появлялась возможность дать полную оценку ее образу действий, которая не может быть изменена.