8. У нас нет идеи бесконечного пространства. Сказанное, быть может, станет немного яснее, если мы рассмотрим это на числах. Бесконечность чисел, сложению которых (это каждый знает) нет предела, представляется ясной всякому, кто размышляет об этом, но, как бы ясна ни была идея бесконечности числа, нет ничего очевиднее нелепости действительной идеи какого-либо бесконечного числа. Как бы ни были велики находящиеся у нас в уме положительные идеи пространства, продолжительности или числа, они всегда остаются конечными; но, когда мы представим
==264
себе неисчерпаемый остаток, у которого мы устраняем всякие границы и в котором предоставляем уму бесконечное движение мысли вперед, так что оно никогда не завершает идеи, тогда мы и получаем идею бесконечности. Хотя эта идея кажется довольно ясной, когда мы усматриваем в ней лишь отрицание какого-либо конца, однако если бы мы хотели составить в уме своем идею бесконечного пространства или бесконечной продолжительности, она была бы очень смутной и неясной, потому что состоит из двух совершенно различных, если не сказать несовместимых, частей. Пусть кто-нибудь составит в уме идею какого угодно пространства или числа; как бы ни была она велика, очевидно, что ум останавливается на ней и ограничивается ею, но именно это и противоречит идее бесконечности, состоящей в предполагаемом бесконечном движении вперед. Потому-то, думается мне, мы легко и сбиваемся с толку, когда начинаем рассуждать и спорить о бесконечном пространстве или бесконечной продолжительности и т. д. Именно потому, что мы не замечаем фактической несовместимости частей такой идеи, одна сторона ее всегда запутывает какие бы то ни было выводы из другой ее стороны. Так натолкнулся бы на затруднения всякий, кто вздумал бы исходить в своих доводах из идеи <движения, не идущего вперед>, которая не лучше идеи <движения в покое>. Совершенно такой же мне кажется идея бесконечного пространства или (что то же самое) числа, т. е. такого пространства или числа, которое ум действительно имеет, обозревает и которым он ограничивается, и такого пространства и числа, которого он в постоянном и бесконечном увеличении и движении вперед никогда не может достигнуть в своей мысли. В самом деле, как бы ни была велика в моем уме идея пространства, она не больше, чем она есть в тот момент, когда я ее имею, хотя в следующий момент я могу удвоить ее и так далее in infinitum. Ибо только то бесконечно, что не имеет пределов, и только та идея есть идея бесконечности, в которой наши мысли не могут найти таковых.
9. Число дает нам самую ясную идею бесконечности. Но из всех других идей, как я уже говорил, число, на мой взгляд, доставляет нам самую ясную и наиболее определенную идею бесконечности, какую только мы можем иметь. Когда ум желает иметь идею бесконечности даже пространства и продолжительности, он пользуется идеями и повторениями чисел, например миллионов миллионов миль или лет, представляющими собой отличные
==265
друг от друга идеи и лучше всего предохраняемые числом от сваливания в беспорядочную кучу, в которой ум теряется. И после прибавления скольких угодно миллионов и тому подобных известных величин пространства или продолжительности самая ясная идея бесконечности, какую только может приобрести ум, есть неясный, непостижимый остаток бесконечного множества чисел, которые еще можно прибавлять,- остаток, который не дает надежды на остановку или предел.
10. Наши различные представления о бесконечности числа, продолжительности и распространенности. Быть может, нам станет немного более понятной наша идея бесконечности и обнаружится, что она есть не что иное, как бесконечность числа, приложимая к определенным частям, ясные идеи которых есть в нашем уме, если мы обратим внимание на то, что обычно мы не считаем число бесконечным, между тем как склонны считать такими продолжительность и протяженность. Происходит это оттого, что в случае чисел мы находимся, так сказать, у одного конца: так как в числе ничто не меньше единицы, то мы останавливаемся здесь и находимся у какого-то конца; но в сложении или увеличении чисел мы не можем установить никаких пределов. Таким образом, число подобно линии, один конец которой имеется у нас, а другой растягивается далеко за пределы всего постижимого нами. Не то с пространством и продолжительностью. Продолжительность мы рассматриваем так, как если бы линия числа была растянута в оба направления непостижимой, неопределенной и бесконечной длины. Это ясно для всякого, кто только поразмыслит о своем понимании вечности; я полагаю, всякий найдет при этом, что она есть не что иное, как эта же бесконечность числа, обращенная в обе стороны, a parte ante и a parte post 56, как говорят. При рассмотрении вечности a parte ante разве мы не делаем лишь следующее: начиная от себя, от данного времени, в котором пребываем, мы повторяем в уме идеи годов или веков, или каких-либо других определенных частей прошедшей продолжительности, намереваясь двигаться дальше при таком прибавлении, [используя] всю бесконечность чисел. При рассмотрении вечности a parte post мы точно таким же образом начинаем от себя и считаем линию числа умноженной через посредство будущих периодов, все время, как и раньше, растягивая эту линию. Обе линии вместе и составляют ту бесконечную продолжительность, которую мы называем вечностью и которая кажется бесконечной при
==266
обращении нашего взора в том или другом направлении, вперед или назад, потому что мы все время обращаем в этом направлении бесконечный конец числа, т. е. возможность постоянно прибавлять еще.
11. То же самое и с пространством. Как бы помещая себя в его центре, мы по всем направлениям проводим нескончаемые линии чисел, потом, отсчитывая от себя по какому-нибудь направлению ярд, милю, диаметр Земли, или Orbis magnus при помощи бесконечного числа, сколько угодно раз прибавляем к ним другие и, имея не больше основания ставить пределы повторению этих идей, чем тому, чтобы ставить пределы числу, получаем не поддающуюся определению идею необъятности.
12. Бесконечная делимость. И поскольку ни в какой частице материи наши мысли никогда не могут дойти до предельной делимости, здесь тоже существует для нас явная бесконечность. Это тоже бесконечность числа, но с тем различием, что в прежних исследованиях - о бесконечности пространства и продолжительности - мы пользовались только прибавлением чисел, между тем как бесконечность подобна делению единицы на ее доли, которое ум так же может продолжать in infinitum, как при прежних прибавлениях, так как на деле она состоит только в прибавлении все новых чисел, хотя прибавление в одном случае так же мало может дать нам положительную идею бесконечно большого пространства, как деление в другом случае - идею бесконечно малого тела. Я мог бы сказать, что наша идея бесконечности есть идея возрастающая и ускользающая от нас, всегда в беспредельном движении вперед, которое нигде не может остановиться.
13. Нет положительной идеи бесконечного. Полагаю, трудно сыскать человека столь глупого, который решился бы утверждать, что у него есть положительная идея действительно бесконечного числа, бесконечность которого состоит исключительно в возможности постоянного прибавления любого сочетания единиц к любому прежнему числу в течение какого угодно времени и сколько угодно раз. То же самое с бесконечностью пространства и продолжительности: и здесь возможность всегда предоставляет уму простор для бесконечных прибавлений; тем не менее находятся такие, кто воображает, будто у них есть положительные идеи бесконечной продолжительности и бесконечного пространства. На мой взгляд, для опровержения такой положительной идеи бесконечного достаточно было бы спросить, можно ли прибавлять к такой идее или
==267
нет, что легко показало бы заблуждение относительно такой положительной идеи. Я думаю, у нас не может быть никакой положительной идеи пространства или идеи продолжительности, которая не была бы составлена из повторных чисел футов или ярдов, дней или лет и соразмерно с этими обычными мерами, идеи которых мы имеем в своем уме и по которым мы судим о размерах такого рода величин. И так как идея бесконечного пространства или бесконечной продолжительности необходимо должна состоять из бесконечных частей, то она может иметь· только бесконечность числа, всегда способную к дальнейшему прибавлению; но действительно положительной идеи бесконечного числа нет. Кажется, очевидно, что сложение конечных вещей (а таковы все величины, положительные идеи которых есть у нас) никогда не порождает идеи бесконечного иначе, нежели это делает число; а последнее, состоя из прибавлений друг к другу конечных единиц, вызывает идею бесконечного только благодаря тому, что мы способны постоянно увеличивать сумму и делать такие же прибавления, ни на йоту не приближаясь к концу этого процесса.
