В двадцатые годы начинается научная слава Стечкина на международном уровне. Еще до статьи 1929 года его труды знают не только в нашей стране. Его приглашают в гости крупнейшие ученые Запада. Была империалистическая война, две революции, гражданская война, интервенция, и наша Родина оказалась на несколько лет отрезанной от мировой науки. С первых же лет мирного строительства наше правительство устанавливает научные контакты с симпатизирующими новому обществу заграничными учеными, посылает за рубеж советских научных работников. В составе делегаций Стечкин посещает Францию, Германию, Англию.

В европейских странах он знакомится с новинками аэродинамики и моторостроения, сам читает лекции о достижениях русской аэродинамической школы, рассказывает о трудах Жуковского и Чаплыгина. Он гордился своими работами в области аэродинамики, может быть, сказывалась близость и тяготение к Жуковскому, а сам скорее был термодинамиком и теплотехником. Одно из его аэродинамических открытий возникло из табачного дыма, из опыта курильщика. Борис Сергеевич курил большую часть жизни, курил помногу — за день в огромной пепельнице скапливалось с полсотни отработанных папиросных гильз. Затянувшись, он любил пускать кольца дыма и, наблюдая за ним, замечал, что первое кольцо, увеличиваясь в диаметре, постепенно теряет скорость, а второе, напротив, сужаясь, убыстряется и проходит сквозь первое, а затем они меняются местами. «Если бы не было трения о воздух, они так бы и продолжали поочередно проходить сквозь друг друга», — думает Стечкин. На этом простом, обыденном примере он решает сложную задачу о вихрях, теоретически доказав чередование колец. Трудно пока сказать, каково практическое значение этого решения, может быть, Стечкин думал о вращающихся струях, о том, как будет двигаться такой закрученный поток, а может, решал задачу для тренировки ума — он любил и отвлеченные теоретические проблемы, стремясь в разных явлениях отыскать логические связи.

— Я ненавижу математику, — не раз слышали от него. Он был антиподом кабинетного ученого и говорил так, считая, что обилие математики может затмить физическую сущность явления.

О своем решении задачи о кольцами дыма Стечкин рассказал во Франции в 1924 году крупному ученому Полю Аппелю — у нас сейчас переведены и изданы три тома его «Теоретической механики». Аппель не согласился со Стечкиным и публично объявил его решение неверным. Но через месяц прислал Борису Сергеевичу письмо с извинениями и газетную вырезку, где писал, что ранее выступал неправильно, а сейчас полностью согласен с русским профессором Стечкиным.

В 1924 году Стечкин побывал в Германии, в Геттингене, в аэродинамической лаборатории Прандтля. Людвиг Прандтль, крупнейший немецкий аэродинамик, создатель теории пограничного слоя, произвел большое впечатление на Бориса Сергеевича — обаятельный, красивый, большой ученый. В Англии Стечкин знакомится с Ламбом, который написал целую энциклопедию по гидродинамике, изучив всю мировую литературу по этому вопросу. «Я просто не встречал другого человека, — говорил о нем Борис Сергеевич, — который бы знал абсолютно все, что сделано в мире по гидродинамике». И объяснял это тем, что у западных профессоров очень малая академическая нагрузка, что дает возможность работать над собой, расти как ученому.

У нас тогда еще было мало профессоров, их загружали лекциями, лабораторными занятиями со студентами, и времени для научных дерзаний оставалось совсем немного. Одним из первых шагов к решению этого вопроса стало постановление Совнаркома от 3 декабря 1920 года, подписанное В. И. Лениным:

Стечкин любил свою преподавательскую работу, чистая лекции много лет, даже став академиком. Из заграничных поездок он привозил много нужной для преподавания научной литературы, особенно в молодые годы. И сейчас на стеллажах домашней библиотеки его сына, профессора С. Б. Стечкина, стоят Пикар, Бертран, Дарбу, классики дифференциальной геометрии и математического анализа — память о поездке отца во Францию. Стечкин знал английский, немецкий и французский, но говорил: «Знаю все три, и все три плохо». Ему казалось так, потому что он значения языкам не придавал и специально ими не занимался, ни наяву, ни во сне, как стало модным в наше время. Правда, нередко Стечкин считал, что разговаривать на другом языке не обязательно, но понимать нужно и, конечно, уметь читать: «Английский король Георг I не знал английского языка, и нам хоть бы русский знать мало-мальски».

На столе у него можно было увидеть «Юманите», и в последние годы жизни, когда хворал и лежал в больнице, просил свою сестру Александру Сергеевну, хорошо знавшую языки, почитать ему по-французски. В анкетах писал: «Читаю спец. литературу на английск., французск. и немецк. языках». Многие книги библиотеки Стечкина на этих языках содержат его пометки — он действительно их читал и карандашом делал исправления некоторых положений и формул. Среди этих книг были у него любимые, классические: «Гидродинамика» Ламба, «Термодинамика» Шюлле, «Паровые и газовые турбины» Стодолы, «Механика» Аппеля... Читал он в основном классические произведения по интересующим его разделам науки и техники и ученикам своим советовал:

— Не тратьте времени на ерунду, читайте классиков!

В поездках по Европе с ним рядом был верный во все времена друг — Александр Александрович Архангельский. Высокий, подтянутый, истинно интеллигентный человек, в молодости он был похож на англичанина. «Но если Архангельский — «английский джентльмен», то Стечкин «русский джентльмен», — шутят о них друзья.

Александр Александрович Архангельский... Сухощавый седой человек в строгом черном костюме со звездой Героя Социалистического Труда рассказывает о своем друге, о поездках с ним за границу. И понятно, вспоминается не только совместная работа, не одни деловые встречи, но и веселые, забавные истории, которые больше остального западают в память. Затуманит время научный разговор в лаборатории Аппеля, но почему-то высвечивает парижский фонтан, и они, молодые, Стечкин и Архангельский, купают некоего Жана в этом фонтане, — пришлось, правда, выплатить перепуганному французу кое-какую денежную компенсацию... В 1924 году в Канне друзья остановились у Николя Попова, дяди Архангельского. В свое время Николя Попов поехал сюда лечиться, и подвернулось ему тут наследство — дворец из восьмидесяти комнат. Эти апартаменты дядя и предоставил на период командировки племяннику и его другу.

К числу веселых французских «открытий» можно отнести изобретение нового способа открывания бутылок. Бутылка ставится на край стола так, чтобы, падая, она стукнулась дном о пол, вышибая пробку. У Стечкина этот трюк получался блестяще.

В Канне друзья прожили полтора месяца и на поезде отправились в Париж. В одно купе билетов не достали, пришлось ехать в разных. Попутчиками Архангельского оказались две русские девицы и их гувернантка, сразу принявшие его за англичанина. А Александр Александрович, чтобы укрепить их уверенность, достал британскую газету и, делая вид, что читает, время от времени произносил английские фразы. Девицы же меж собой обсуждали важнейшую проблему: как бы им познакомиться с интересным молодым человеком. Говорили они вслух по-русски и пришли к единому мнению угостить джентльмена конфетами, и наиболее смелая на ломаном французском предложила ему трюфель.

— Спасибо, я не люблю сладкого, — по-русски ответил «англичанин».

В Лондоне, возле гостиницы, где жили друзья, на пристани выдавались напрокат моторные лодки. Стечкин познакомился с очаровательной англичанкой и решил с ней покататься по Темзе. Нанял лодку, что не очень-то дешево стоило, сел в нее с англичанкой. Рядом появился матрос.