Один из самых трогательных рассказов о трагедии «Титаника» оставил Элберт Хаббард. Выдержки из него можно найти в биографии «Элберт Хаббард из Ист-Авроры[49]» (1926), написанной Феликсом Шеем. Свой очерк Хаббард завершает так: «Одно можно сказать наверняка. Есть лишь два способа достойного ухода из жизни. Один — смерть от старости, другой — смерть от несчастного случая. Болезни неприличны. Самоубийство отвратительно. Но скончаться так, как мистер и миссис Исидор Страус, — это великолепно и благородно[50]. Немногие удостаиваются такой чести. Они любили друг друга и были счастливы. Они не расставались при жизни, и их не разлучила смерть».

7 мая 1915 года Элберт Хаббард и его жена Элис утонули во время катастрофы «Лузитании».

Эта глава открывается классической головоломкой; далее показано, как на ее основе проделать два таинственных карточных фокуса. В наше время существует обширнейшая литература по математическим (или «самосрабатывающим», как их называют фокусники) карточным трюкам. Если хотите побольше узнать о математической магии, хорошим введением в нее может стать моя книга «Математика, магия и мистика», выпущенная издательством «Dover» в мягкой обложке. Нижеследующий текст впервые вышел в «Isaac Azimov's Science Fiction Magazine» (сентябрь 1979).

— Время коктейлей, дорогая, — объявил граф Дракула своей супруге. — Тебе как обычно? — Да, милый, — подтвердила миссис Дракула. Граф извлек из бара одну бутылку, содержащую кварту водки, и другую, поменьше, содержащую пинту[51] «человеческой крови». Влив немного крови в водку, он как следует встряхнул бутылку, а затем перелил в точности такой же объем обратно в емкость с кровью. Таким образом, в большой бутылке снова оказалась кварта жидкости, а в маленькой — пинта.

Миссис Дракула сидела спиной к мужу, но, глядя в зеркало на стене гостиной, она видела, что он делает. Граф выполнял стандартную трансильванскую процедуру по приготовлению вампирического мартини.

Допустим, что при смешивании водки с кровью объем компонентов не меняется. Если провести вышеописанную операцию дважды, водки в пинте крови окажется больше, чем крови в кварте водки? или меньше? или их будет поровну?

Возможно, вам уже попадалась такая загадка, и речь в ней шла об одинаковых стаканах с вином и водой. Однако в нашем случае содержимое двух сосудов не столь сходно, к тому же нам не сообщают, какой объем жидкости переливают туда и обратно.

Ответ

Если вы попытаетесь решить эту задачку алгебраически, введя точные количества, то вы, скорее всего, запутаетесь. Между тем существует до смешного простое доказательство того, что количество крови в водке должно оказаться в точности равным количеству водки в крови.

Нам говорят, что в конце всех операций, как и в самом начале, большая бутылка содержала 1 кварту жидкости, а малая — 1 пинту. Рассмотрим большую бутылку. В ней не хватает некоторого количества водки, обозначим его как х. Но поскольку суммарный объем жидкости в ней по-прежнему равен 1 кварте, значит, недостающее количество замещено равным объемом крови — тем же х! Конечно, такое же рассуждение применимо и к маленькой бутылке. Если в ней не хватает количества крови, равного х, но суммарный объем по-прежнему составляет 1 пинту, то, следовательно, недостающую кровь замещает количество водки, равное х. Вообще-то совершенно не важно, сколько раз произвольные объемы жидкости переливают туда-сюда, главное, чтобы в результате одна бутылка содержала ровно кварту, а другая — ровно пинту. Даже размеры емкостей несущественны. Объем водки в крови просто обязан равняться объему крови в водке!

Сумеете ли вы придумать простенький карточный фокус, основанный на этом забавном принципе?

Выньте из колоды двадцать шесть черных карт и сложите их одной стопкой. Рядом положите, скажем, тринадцать красных. Повернитесь спиной и попросите кого-нибудь вынуть из черной стопки столько карт, сколько ему вздумается, а затем положить их в красную стопку и перетасовать. После этого он должен вынуть такое же количество карт из бывшей красной стопки, поместить их в черную и тоже перемешать.

Вы оборачиваетесь, с важным видом трете виски и объявляете, что благодаря ясновидению открыли: число красных карт среди черных в точности равно количеству черных карт среди красных.

Так будет всегда — по той же причине, что описана в разгадке истории с мартини. Если хотите, можете позволить зрителю объединить две стопки в одну, перетасовать и затем отложить двадцать шесть карт из нее в одну кучку, а тринадцать — в другую. Результат будет тем же, что и раньше.

А теперь предлагаю вам вернуться к первой части этого рассказа и перечитать ее. Какую вопиющую ошибку я допустил, описывая, как граф Дракула делает коктейли?

В моем описании сказано, что миссис Дракула видела мужа в зеркале. Но, как известно (или должно быть известно) каждому читателю, вампиры в зеркале не отражаются.

Постскриптум

Сотни математических карточных фокусов используют, по сути, тот же принцип. Вот хороший пример, можете испробовать его на приятелях.

Перед тем как показать трюк, разделите стандартную колоду из пятидесяти двух карт на две равные части. Переверните одну половину и перемешайте двадцать шесть карт, лежащих рубашкой вниз, с двадцатью шестью, лежащими рубашкой вверх. Приступая к фокусу, продемонстрируйте всем, что получившаяся колода представляет собой смесь карт, обращенных рубашкой вверх и вниз, но не говорите, сколько из них перевернуто. Пусть кто-нибудь перетасует колоду и под столом передаст ее вам. Через несколько мгновений вы достаете карты, держа по полколоды в каждой руке, и объявляете, что в каждой из этих половинок — одно и то же число карт, лежащих рубашкой вниз! Выяснится, что так оно и есть.

Секрет фокуса. Под столом быстро отсчитайте двадцать шесть карт. Переверните любую из двух полуколод, прежде чем выложить все карты на стол. Понимаете, каков здесь механизм? Перед тем как вы перевернули полуколоду, количество карт, лежащих рубашкой вниз в одной полуколоде, равно числу карт, лежащих рубашкой вверх, в другой. Переверните полуколоду — и те карты, что лежали рубашкой вниз, будут лежать рубашкой вверх (и наоборот). В результате в каждой полуколоде окажется равное число карт, повернутых рубашкой в одну сторону.

Классический ряд Фибоначчи начинается так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Каждый член последовательности (кроме первых двух) — сумма двух предыдущих. Обобщенный случай ряда Фибоначчи — последовательность, в начале которой могут стоять два любых целых числа.

Числам Фибоначчи посвящено необозримое количество литературы. Существует даже периодическое издание — «Fibonacci Quarterly» («Ежеквартальник Фибоначчи»). Хорошим введением в эту тему может стать книга Альфреда Позантье и Ингмара Лемана «Феноменальные числа Фибоначчи» (Амхерст, штат Нью-Йорк: «Prometheus», 2007).

Моя статья о некоторых малоизвестных свойствах чисел Фибоначчи вышла в «Journal of Recreational Mathematics» («Журнале развлекательной математики») (№ 34, 2005–2006, с. 183–190).