это переменная запаса. В момент / лицо владеет Bt
, в
момеш (t + 1) ему принадлежит В, + х. Вряд ли имело бы
смысл сказать, чю лицо владеет В облигациями в год
(или в минуту); можно лишь сказать, что оно имеет В
облигаций в такой-то момент времени. С другой сторо
ны, процент, получаемый по этим облигациям,-это пере
менная потока; его можно измерить только за год (мину
ту, неделю или другой временной период). Норма про
цента но облигациям г
в
измеряется как норма процента
г
в
в год.
Может, однако, возникнуть путаница, ибо временные
периоды вполне закономерно вклиниваются в анализ
запасов, а определенные моменты времени могут исполь-
зова1ься при рассмотрении потоков. Так, когда мы ана
лизируем запас, то можем сказать, что лицо владеет В
облигаций в течение года. Эю не означает, однако, что
рассматриваемый период влияет на нашу оценку портфе
ля облигаций у данного лица. Речь идет лишь о том, что
В облигаций принадлежат лицу в каждый момент време
ни в течение года. Портфель облигаций был бы таким же,
даже если бы мы ограничились полугодом. Другое дело-
когда мы рассматриваем поюки. Если ставка процента
равна г
в
процента в год, го эта ставка за полгода составит
лишь C/2)i'B
процент. Если по 100-долларовой облига
ции правительство уплачивает 10 долл. в виде процента,
то норма процента составит 10% в год, но она будет
равна лишь 5% за полгода, ибо владелец облигации
получает 5 долл. на 100-долларовую облигацию каждые
полгода. Таким образом, существенное различие между
запасом и потоком состоит в том, что последний не
может бьиь измерен без учета соответствующего времен
ного периода, тогда как первый может.
НИ Еще одна ошибка может возникнуть вследствие того,
что, хотя поток измеряется только за период, уровень
переменной потока относится к определенному моменту
времени. Можно сказать, например, что в момент /,
ставка процента по облигациям равна r
Bl процентов в
год. А в момент t2 она может составлять г
В2 процентов в
год. Говоря так, мы отнюдь не переводим норму процен
та из категории потока в категорию запаса. Хотя можно
говорить об уровне ставки процента в определенный
момент времени, ее можно представлять только как
норму за период и измерять, лишь определив период
времени, за который она рассчитывается (в данном слу
чае-за год).
Необходимо также заметить, что, хотя запас можно
измерить лишь в момент времени, изменение запаса - это
поток, и его следует оценивать за период. Если в момент
tx запас облигации составляет 51
, а в момент t2 — В2
,
изменение запаса равно В2
— В1
и оно произошло за
период Tj (= t2 — ?!>. Если период Т равен году, темп
изменения запаса облигаций составит В2
— В1
в год.
Следовательно, изменение запаса следует понимать и
измерять как поток, а уровень запаса-пет.
2.3. ОТСТУПЛЕНИЕ НА ТЕМУ О СТОИМОСТИ ОБЛИГАЦИЙ
После того как мы отметили некоторые возможные
источники смешения понятий запасов и потоков и уточ
нили, таким образом, эти категории, можно перейти к
рассмотрению следующего положения.
Во многих случаях запас можно представить как
капитализированный поток.
Обратимся в этой связи к идее капитализации потока.
Государственная облигация имеет ставку процента и
приносит, следовательно, поток дохода. Если г -годовая
купонная ставка процента по облигации, а .8-номиналь
ная стоимость облигации, то сумма дохода (его поток) в
год (т.е. У), выплачиваемая владельцу облигации до
наступления момента ее погашения (или выкупа), равна:
(2.7)
Можно пойти еще дальше и показать, что рыночная
стоимость облигации определяется путем капитализации
(или дисконтирования) величины будущего дохода от
102 облигации. Для этого требуется сначала уяснить ряд
понятий. Когда заемщик (например, правительство) бе
рет в ссуду деньги, то он выпускает облигацию, обещая
погасить долг через п лет. Пусть облигация представляет
заем в 100 долл. и ее номинальная стоимость или
номинал равен, следовательно, 100 долл. Обозначим его
В. Правительство обещает выплачивать известную сумму
процентов каждый год, выплаты эти можно выразить в
виде процентного отношения к номиналу облигации f
8
процентов в год. Это мы называем купонной ставкой
процента. Но облигацию можно также продать и купить
на Уолл-стрите, и ее цена может отличаться от номинала.
Назовем эту цену стоимостью облигации и обозначим ее
В. Если цена отличается от номинала, то норма дохода
(yield), т.е. сумма, получаемая владельцем облигации и
выраженная в процентах к рыночной стоимости облига
ции (а не в процентах к номиналу), отличается от купон
ной ставки. Обозначим эту норму дохода г". Если ку
понная ставка f
B
по облигации номиналом в 100 долл.
равна 5% годовых, владелец облигации получит 5 долл. в
год; если же цена облигации падает до В = 50 долл.,
5 долл. в год составят норму дохода г° = 10% рыночной
стоимости облигации. Заметим, что ниже мы будем, как
правило, иметь дело не с купонной ставкой и номиналом,
а с нормой дохода и рыночной стоимостью активов.
Теперь рассмотрим тезис (см. уравнение 2.7), что
доход от облигации-это результат купонной ставки и
номинала. В равной мере его можно считать также
результатом нормы дохода и рыночной стоимости:
(2.8)
(если при этом мы определим доход У так, чтобы он не
включал сумму, полученную от выкупа облигации, это
будет в ряде случаев вполне оправданно). Подлежит,
следовательно, рассмотрению тезис, что рыночную стои
мость В облигации можно вывести из будущего дохода,
приносимого облигацией, или, иначе говоря, переменную
запаса можно получить из переменной потока. Доказа
тельство состоит в следующем.
Если лицо, скажем женщина, покупает облигацию
стоимостью В, то она получает титул собственности на
будущий поток дохода в размере У (или г
3В) в год. Если
эта женщина стремится максимизировать полезность, то
цена (В), которую она согласна уплатить за облигацию,
103 должна быть равна сумме, в которую она оценивает этот
поток будущего дохода. Допустим, она имеет определен
ную шкалу предпочтений во времени. Доходу Y, по
лучаемому в этом году, она придает большую ценность,
чем такой же сумме, которая будет получена ею в
будущем году, и она придает большую стоимость доходу
будущего года, чем доходу, который будет получен через
год. Мы, следовательно, исходим из допущения, что она
предпочитает более ранний доход более позднему даже в
тех случаях, когда полностью отсутствует неопределен
ность, т.е. даже когда она столь же твердо уверена в
перспективах будущего дохода и будущего хода дел, как
и в более раннем периоде. Подобную систему временных
предпочтений можно выразить с помощью показателя р.
Алгебраически это выглядит так:
(2.9)
Иначе говоря, в момент Т теперешняя стоимость до
хода, который будет получен за период Т+ 1 («в сле
дующем году»), равна сумме этого дохода, деленной на
[1/(1 + р)}, где р-годовая норма временных предпочте
ний. Логика подобного вывода состоит в том, что, если
бы женщина имела выбор между У этого года (Уг) и У
будущего года (Ут + ]), она предпочла бы доход этого
года. Она относилась бы одинаково к обеим альтернати
вам лишь в том случае, если бы доход, который ей