В настоящее время, несмотря на сложность задачи, ее приверженцы надеются, что теория струн не только впишется, но фактически выйдет за рамки Стандартной модели, которая находится там, куда, по их мнению, мы должны прийти. Мы уже знаем, что Стандартная модель не является последним словом в физике. За последнее десятилетие ее неоднократно изменяли или расширяли на основе экспериментальных данных, например, в 1998 году обнаружили, что нейтрино, которые считались безмассовыми, на самом деле обладают некоторой массой. Более того, мы столкнулись с темной материей и темной энергией – двумя таинственными формами, составляющими примерно 96% Вселенной, о которых Стандартная модель ничего не сообщает. Мы ожидаем новых открытий, объясняющих это: или будут обнаружены суперсимметричные частицы – возможные кандидаты на роль темной материи, или будет обнаружено что‑то совершенно неожиданное, например с помощью Большого адронного коллайдера, разгоняющего встречные пучки протонов с высокими энергиями. И хотя Канделас с сотрудниками и Грин с сотрудниками не смогли воспроизвести Стандартную модель, их компактификации опередили ее, по крайней мере в одном аспекте, так как они открыли дорогу к достижению минимальной суперсимметричной Стандартной модели (МССМ). МССМ является расширенной версией традиционной модели, куда ввели суперсимметрию, что означает включение всех суперсимметричных партнеров, которые не включены в саму Стандартную модель. Последующие успехи реализации Стандартной модели на основе теории струн, которые мы обсудим позже, также включают суперсимметрию.

Тем, кто считает, что суперсимметрия должна стать частью теории о природе, а в этот список, вероятно, войдут (хотя он и не окончательный) большинство струнных теоретиков, конечно, одной Стандартной модели недостаточно. Существует другой крупный недостаток, который неоднократно будет упоминаться на страницах этой книги, а именно: Стандартная модель, теория физики элементарных частиц, ничего не говорит о гравитации, поэтому она никогда не сможет дать полное описание Вселенной. Гравитация выпадает из этой модели по двум причинам.

♦ Во‑первых, она намного слабее, чем другие силы – сильные, слабые и электромагнитные, и является совершенно несущественной при изучении взаимодействий частиц при малых расстояниях. Сила гравитационного взаимодействия между двумя протонами примерно в 10³⁵ раз слабее, чем электромагнитное взаимодействие. Например, магнит размером с пуговицу способен за счет электромагнитного взаимодействия оторвать от земли канцелярскую скрепку, преодолевая при этом силу гравитации всей планеты Земля;

♦ Во‑вторых, несмотря на широкое обсуждение, пока никто не знает, как связать гравитацию, которая описывается общей теорией относительности, и другие силы в одну цельную теорию. Если теории струн удастся воспроизвести Стандартную модель, введя в нее гравитацию, то мы будем намного ближе к полной теории природы. В таком случае мы получим не только Стандартную модель с гравитацией, но и суперсимметричную Стандартную модель с гравитацией.

Физики пытаются использовать различные методы для реализации такой Стандартной модели, включая орбифолды («орбитальные многообразия», похожие на многообразия в плоском пространстве), пересекающиеся браны, расположенные друг над другом браны и аналогичные вещи, достигнув значительного прогресса на многочисленных фронтах. Однако в нашей дискуссии будет сделан акцент только на одной области, а именно Е8ЧЕ8 гетеротической теории струн, являющейся одной из пяти вариаций этой теории. Мы сделали такой выбор не потому, что считаем ее самой перспективной (я не могу об этом судить), но из‑за того, что усилия, приложенные в этом направлении, тесно связаны с геометрией, то есть дисциплиной, которая, бесспорно, имеет наиболее длинную историю попыток перехода от геометрии Калаби‑Яу к реальному миру.

Я не подыгрываю геометрии из‑за того, что она является во многих отношениях главной темой этой книги. Она жизненно важна для попытки, о которой идет речь. Во‑первых, мы не можем описать силы – важную часть Стандартной модели и любой предполагаемой теории природы – без геометрии. Как сказал Кумрун Вафа, «все четыре взаимодействия имеют под собой геометрическую основу, а три из них – электромагнитное, слабое и сильное – связаны между собой симметрией»[159]. Стандартная модель объединяет вместе три силы и связанные с ними группы (или калибровки) симметрии: специальную унитарную группу 3 или SU(3), которая соответствует сильным взаимодействиям; специальную унитарную группу 2 или SU(2), которая соответствует слабым взаимодействиям, и первую унитарную группу или U(1), которая соответствует электромагнитным взаимодействиям. Симметричная группа состоит из множества всех операций, таких как вращение, которые можно выполнять с объектом, чтобы он при этом оставался неизменным. Вы берете объект и применяете к нему симметричную операцию один или столько раз, сколько хотите, и в конце объект будет выглядеть так же, как в начале. Фактически, вы не можете сказать, производились ли с этим объектом какие‑либо манипуляции.

Возможно, самой простой группой для описания является группа U(1), которая включает все вращения, которые вы совершаете с кругом на плоскости. Это одномерная симметричная группа, поскольку вращения происходят вокруг одной одномерной оси, перпендикулярной кругу и проходящей через его центр. SU(2) связана с вращениями в трех измерениях, а более абстрактная SU(3) включает вращения в восьми измерениях. В этом случае эмпирическое правило состоит в том, что любая группа SU(n) обладает симметрией размерности n²‑1 . Размерности трех подгрупп являются аддитивными, это означает, что общая симметрия Стандартной модели является двенадцатимерной (1 + 3 + 8 = 12).

В качестве решений уравнений Эйнштейна многообразия Калаби‑Яу определенной геометрии могут помочь нам произвести расчет гравитационной части нашей модели. Но могут ли эти многообразия учитывать другие силы, входящие в Стандартную модель, и если да, то каким образом? Для ответа на этот вопрос, боюсь, нам придется выбрать окольный путь. На сегодняшний день физика элементарных частиц – это квантовая теория поля, что означает, что все силы, а также все частицы представлены полями. Зная поля, пронизывающие четырехмерное пространство, мы можем вывести связанные с ними силы. Эти силы, в свою очередь, могут быть представлены в виде векторов, обладающих направлением и длиной, это означает, что в каждой точке пространства объект будет испытывать притяжение и отталкивание в определенном направлении и с определенной силой. Например, в произвольной точке Солнечной системы сила тяготения, приложенная к такому объекту, как планета, вероятно, будет направлена к Солнцу, а величина этой силы будет зависеть от расстояния до Солнца. Электромагнитная сила, действующая на заряженную частицу, находящуюся в данной точке, точно так же будет зависеть от ее положения относительно других заряженных частиц.

Стандартная модель является не просто теорией поля, но специальным видом теории поля, называемой калибровочной теорией и получившей широкое распространение в 1950‑е годы благодаря работе физиков Чжэньнин Янга и Роберта Миллса (впервые упомянутых в третьей главе). В основе этой теории лежит идея о том, что Стандартная модель объединяет различные симметрии в сложную группу симметрий, которую обозначают как SU(3)ЧSU(2)ЧU(1). Эти симметрии являются калибровочными, что делает их специфическими и непохожими на обычные симметрии. Можно взять одно из разрешенных преобразований симметрии, например вращение на плоскости, и применить его по‑разному в различных точках пространства‑времени, выполнив поворот, скажем, на 45° в одной точке, на 60° в другой и на 90° в третьей. Несмотря на неоднородность применения симметрии, «уравнения движения», которые управляют динамической эволюцией полей, не изменятся, как и вся остальная физика. Вообще ничего не изменится.

Симметрии, как правило, не работают таким образом, если они не являются калибровочными симметриями. Фактически Стандартная модель имеет четыре «глобальные» симметрии, связанные с частицами вещества и сохранением заряда, которые не являются калибровочными. Эти глобальные симметрии действуют на материальные поля Стандартной модели, которые мы обсудим позже. В Стандартной модели и вообще в теории поля существует еще одна глобальная симметрия, которая не является калибровочной. Эта симметрия называется симметрией Пуанкаре . Она включает простые переносы, такие как перемещение всей Вселенной на один метр вправо или проведение одного и того же эксперимента в двух разных лабораториях, и вращения, когда конечный результат выглядит аналогично исходному.