Хочу рассмотреть еще одно обобщение оригинальной работа Строминджера‑Вафа, которое носит даже более общий характер, чем то, что мы уже обсуждали. Идея под труднопроизносимым названием «соответствие пространства анти‑де‑Ситтера и конформной теории поля» или проще: «AdS/CFT‑соответствие» была первоначально предложена Малдасеной в 1997 году и затем детально разработана Игорем Клебановым в Принстоне, Эдвардом Виттеном и другими. Чтобы понять идею Малдасены, воспользуемся аналогией. Например, можно посмотреть один и тот же фильм на DVD и на 70‑миллиметровой бобине – это мы и называем соответствием. Гипотеза AdS/CFT‑соответствия предполагает, что в некоторых случаях теория гравитации, такая как теория струн, может быть полностью эквивалентна стандартной квантовой теории поля, или конформной теории поля , если быть точным. Это удивительное соответствие, потому что оно связывает теорию квантовой гравитации с теорией, в которой гравитации нет вообще.
AdS/CFT является результатом дуальной картины D‑бран, о чем мы уже говорили. При очень слабой связи сеть из D‑бран, обертывающих циклы в многообразии Калаби‑Яу, не влияет на оцениваемое гравитационное притяжение и лучше описывается квантовой теорией поля – теорией, в которой гравитации нет вообще. Однако при сильной связи этот конгломерат из бран лучше рассматривать как черную дыру – систему, которую можно описать только теорией, включающей гравитацию. Несмотря на существенную роль многообразия Калаби‑Яу для работы, лежащей в основе гипотезы соответствия, идея Малдасены первоначально не включала эти многообразия. Однако последующие попытки более строго и развернуто определить это соответствие, например попытки Клебанова и других, а также небольшой вклад, который внесли в этот раздел физики я и Джеймс Спаркс, мой бывший гарвардский научный сотрудник, работающий сейчас в Оксфорде, уже непосредственно включали многообразия Калаби‑Яу, в частности сингулярности Калаби‑Яу. «Пространства Калаби‑Яу – это среда, в которой соответствие было изучено полнее всего и понято лучше всего», – заявляет Спаркс.[147]
Исходная формулировка гипотезы Малдасены, наряду с последующей работой по AdS/CFT, явилась вторым шагом на пути к решению информационного парадокса черной дыры. Не вдаваясь в детали, отметим, что суть аргументации заключается в следующем: если физика черной дыры может быть полностью описана квантовой теорией частиц, теорией, в которой нет ни самой черной дыры, ни ее беспорядочной сингулярности, то есть теорией, в которой, как мы знаем, информация не может быть потеряна, – то мы можем быть уверены в том, что и сама черная дыра не может терять информацию. Так что же происходит с информацией при испарении черной дыры? Идея заключается в том, что излучение Хокинга, которое возникает при испарении черной дыры, «не является случайным, но содержит полную информацию о веществе, упавшем в черную дыру», – говорит Малдасена.[148] Несмотря на эту гипотезу и признав свое поражение в пари с Прескиллом в 2004 году, Хокинг не связал причину изменения своей точки зрения с новыми идеями теории струн. Прескилл тем не менее признал идеи Строминджера, Вафу, Малдасены и других «строгим, но косвенным доказательством того, что черные дыры действительно хранят информацию», – заметив, что «Хокинг следил за этой работой струнных теоретиков с большим интересом».[149] Строминджер, со своей стороны, полагает, что эта работа «поможет повернуть мышление Хокинга в сторону теории струн и фактически повернет весь мир лицом к теории струн, потому что впервые теория струн решила проблему из другой области физики, которая была поставлена учеными, не имеющими отношения к теории струн».[150]
Работа доказала, насколько полезными могут оказаться сумасшедшие идеи, включающие струны, браны и многообразия Калаби‑Яу. Гипотеза Малдасены не ограничивается парадоксом черной дыры. Призвав к фундаментальному пересмотру гравитации, гипотеза о соответствии постепенно захватила умы значительной доли ученых в сообществе струнных теоретиков. Причина такого сильного влияния AdS/CFT на физиков кроется, вероятно, в ее прагматизме: «Расчет, который может быть очень сложным в одной области, оказывается относительно простым в другой, таким образом, превращая часть проблем физики в легко решаемые задачи, – поясняет Малдасена. – Если все верно, то соответствие означает, что мы можем использовать квантовую теорию частиц, в которой все относительно понятно, для описания квантовой теории гравитации, в которой ничего непонятно».[151] Другими словами, AdS/CFT‑соответствие позволяет нам использовать глубокое знание теории частиц без гравитации для улучшения нашего понимания теорий гравитации. Дуальность работает и в другом направлении: в то время как расчет сильного взаимодействия частиц в квантовой теории поля чрезвычайно сложен, решение уравнений гравитации может оказаться значительно более простым. «Если одно из описаний становится трудным, то другое – легким, и наоборот», – говорит Малдасена.[152]
Действительно ли тот факт, что теория струн, согласно AdS/CFT, может быть эквивалентной квантовой теории поля – теории, для которой мы получили чрезвычайно точные экспериментальные подтверждения, – делает теорию струн верной? Малдасена так не считает, хотя некоторые струнные теоретики пытались доказать справедливость этого утверждения. Строминджер тоже так не считает, но работы по черным дырам и AdS/CFT, выросшие из этой идеи, заставляют его думать, что теория струн находится на верном пути. Строминджер говорит, что идеи, появившиеся благодаря парадоксу черной дыры и гипотезе Малдасены, – кажутся доводами в пользу неотвратимости теории струн. Вы не можете от нее убежать. Она ударяет вам в голову, где бы вы ни остановились.[153]
Девятая глава Добро пожаловать в реальный мир
В книге «Удивительный волшебник из Страны Оз» при встрече с волшебницей Глиндой Дороти подробно рассказывает историю о том, «как ураган перенес ее в страну Оз, как она нашла друзей и какие удивительные приключения выпали на ее долю. «Но сейчас, – добавляет она, – мое самое большое желание – вернуться в Канзас».[154]
Когда вы будете слушать этот рассказ, в котором часто будут появляться «Добрый доктор» Виттен и другие и из которого вы узнаете об удивительных приключениях в Стране Калаби‑Яу – с ее скрытыми измерениями, зеркальными партнерами, суперсимметрией и исчезающими первыми классами Черна, то некоторым из вас, как Дороти, вероятно, захочется вернуться к более привычной обстановке. Вопрос, как всегда, заключается в следующем: можем ли мы получить одно из другого? Может ли сочетание теории струн и многообразий Калаби‑Яу раскрыть секреты скрытой и многомерной области – теоретического эквивалента страны Оз, которую можно только представить, но нельзя пощупать, и в то же время рассказать нам нечто новое о более конкретной физической реальности, так сказать, Канзасе?
«Можно создавать физические теории, которые интересны математикам, но в конечном счете, мне хотелось бы понять реальный мир», – говорит Фолкер Браун, физик из Дублинского института перспективных исследований.[155] В нашей попытке связать теорию струн и многообразия Калаби‑Яу с реальным миром очевидной точкой сравнения является физика элементарных частиц.
Стандартная модель, которая описывает частицы материи и частицы – переносчики взаимодействий, движущиеся между ними, является одной из самых успешных теорий всех времен, но она не является учением о природе по ряду отношений. Во‑первых, эта модель имеет около двадцати свободных параметров, таких как массы электронов и кварков, которые модель не способна предсказать. Эти величины необходимо вводить «вручную», что ставит многих ученых‑теоретиков в тупик. Мы не знаем, откуда берутся эти числа, и ни одно из них, похоже, не находит логического математического обоснования. Струнные теоретики надеются найти математическое обоснование с единственным свободным параметром, кроме напряжения струн или линейной плотности энергии, который был бы связан с геометрией пространства. Силы и частицы при выборе геометрии должны быть полностью зафиксированы. Вышеупомянутая статья 1985 года Филиппа Канделаса, Гари Горовица, Эндрю Строминджера и Эдварда Виттена (см. шестую главу) «показывает, что можно свести все ключевые моменты воедино и получить мир, который выглядит, по крайней мере, в первом приближении, как Стандартная модель», – утверждает Канделас. – «Тот факт, что вы можете это сделать в теории, которая включает гравитацию, вызвал большой интерес к теории струн».[156] Один из успехов модели Канделаса и других ученых заключается в том, что она вводит понятие хиральных фермионов – особенности Стандартной модели, в соответствии с которой каждая материальная частица обладает своего рода «доминированием одной из рук»: леворукая версия отличается от ее праворукого зеркального отображения. Как мы видели ранее, эта модель также подразделяет элементарные частицы на четыре семейства, или поколения, а не на три, как Стандартная модель. Хотя эти числа и отличаются на единицу, Канделас утверждает, что «главное было показать, что можно получить различные поколения, то есть повторяемую структуру, наблюдаемую в Стандартной модели».[157] Строминджер придерживался тех же оптимистических взглядов, называя новаторские компактификации Калаби‑Яу «важным скачком от базовых принципов теории струн до чего‑то близкого к миру, в котором мы живем. Это похоже на игру в баскетбол, когда мяч, брошенный игроком с противоположного конца поля, попадает в корзину, – отмечает он. – Мы вплотную приблизились к пространству всех явлений, которые, возможно, могли бы произойти во Вселенной. Но нам хочется большего: нам хочется найти нечто не просто более‑менее верное, а безусловно верное».[158] Примерно через год Брайан Грин с коллегами сделали шаг вперед, создав модель, которая давала три поколения, так необходимые для наших теорий, хиральные фермионы, правильное значение суперсимметрии, которое мы обозначаем, как N = 1, нейтрино с некоторой массой (что хорошо), но не слишком большой (что еще лучше); в ней также получались поля, связанные с взаимодействиями Стандартной модели (сильным, слабым и электромагнитным). Возможно, самым большим недостатком этой модели являлось наличие некоторых нежелательных дополнительных частиц, которые не были частью Стандартной модели и от которых следовало избавиться тем или иным способом. Что касается плюсов, то я был поражен простотой метода: фактически все, что надо было сделать авторам модели, – это «выбрать» многообразие Калаби‑Яу, причем именно то, которое подведет нас вплотную к получению Стандартной модели. Хотя за прошедшие десятилетия наблюдается значительный прогресс в ряде областей, теория струн и струнные теоретики все еще до конца не поняли Стандартную модель. Даже с высоты наших сегодняшних познаний мы не уверены, может ли теория струн воспроизвести Стандартную модель.
