ностные операции классической логики станут пре-
ственнонаучные высказывания никогда не являются син-
дельными случаями этих операций. Исчисление же та-
гулярными высказываниями, а представляют собой по-
ких операций можно назвать «вероятностной логикой»
следовательности высказываний, которым, строго гово-
6.
Можем ли мы, однако, действительно отождествить
ря, нужно приписывать не степень вероятности 1, а
вероятность гипотез с определенной таким образом
меньшую вероятностную оценку. Поэтому только вероят-
вероятностью высказываний и тем самым — косвенно —
ностная логика дает логическую форму, способную
с вероятностью событий? Я считаю, что такое отожде-
адекватно выразить то понятие знания, которое харак-
ствление является результатом путаницы. Основная
терно для естественных наук» [76, с. 488]. Попробуем
идея при этом состоит в том, что, поскольку вероят-
*
ность гипотез, очевидно, является некоторой разновид-
7 Я все еще продолжаю считать, что (а) так называемую «ве-
роятность гипотез» нельзя интерпретировать с помощью частоты ис-
тинности; (Ь) вероятность, определяемую посредством относительной
частоты — частоты истинности или частоты события, — более правиль-
5 Согласно утверждению Кейнса [44, с. 101], выражение «часто-
та истинности» восходит к Уайтхеду (см. следующее примечание).
ΉΟ называть «вероятностью события»; (с) так называемая «вероят-
ность гипотезы» (в смысле ее приемлемости) не является особым
6 Я изложил здесь основные лини и построения вероятностной ло-
гики, разработанной Рейхенбахом (см. [76, с. 476 и след.]), который
случаем «вероятности высказываний». Теперь же я считаю также
следует идеям Поста [73, с. 184] и одновременно частотной теории
возможным рассматривать «вероятность высказываний» как одну из
фон Мизеса. Частотная теория Уайтхеда, обсуждаемая Кейисом [44.
интерпретаций (как логическую интерпретацию) формального исчис-
с. 101 и след.], имеет аналогичный характер.
ления вероятностей, а не как частоту истинности (см. [70, при-
лож. *II, *iv, *IX]).
198
199
принять предположение о том, что гипотезы являются
Я думаю, однако, что вообще нельзя согласиться с
последовательностями высказываний. Одна из возмож-
предложением рассматривать гипотезы как последова-
ных интерпретаций этого предположения состоит в том, тельности высказываний. Это было бы возможно л и ш ь
чтобы элементами такой последовательности считать
в том случае, если бы универсальные высказывания
различные сингулярные высказывания, которые могут
имели форму: «Для каждого значения k верно, что в
противоречить гипотезе или согласоваться с ней. В этом
области k происходит то-то и то-то». Если бы универ-
случае вероятность гипотезы детерминирована частотой
сальные высказывания имели такую форму/ то гогда
истинности тех высказываний, которые с ней согласуют-
базисные высказывания (противоречащие универсаль-
ся. Однако это дало бы гипотезе вероятность, равную
ному высказыванию или согласующиеся с н и м ) мы мог-
1/2, если бы она опровергалась в среднем каждым вто-
ли бы рассматривать как элементы последовательности
рым сингулярным высказыванием из этой последова-
высказываний — последовательности, принимаемой за
тельности! Чтобы избежать этого сокрушительного след-
универсальное высказывание. Однако, как мы видели
ствия, мы можем прибегнуть к двум приемам*8. Так, ранее (см. разд. 15 t? 28), универсальные высказывания
можно приписать гипотезе определенную вероятность, не имеют такой формы. Базисные высказывания никог-
хотя бы и не очень точно, на основе оценки отношения
да не выводимы только из одного универсального вы-
всех выдержанных ею проверок ко всем тем проверкам, сказывания*". Поэтому последнее нельзя рассматри-
которых она еще не прошла. Но этот путь также ни к
вать как последовательность базисных высказываний.
чему не приводит. Действительно, с какой бы точ-
Если же все-таки мы попытаемся рассматривать после-
ностью ни была вычислена соответствующая оценка, довательность таких отрицаний базисных высказываний, результат всегда будет одним и тем же: вероятность
которые выводимы из универсального высказывания, то
гипотезы равна нулю. Можно также попытаться осно-
оценка каждой непротиворечивой гипотезы приведет к
вывать нашу оценку на отношении тех проверок, кото-
одной и той же вероятности, а именно к 1. Действи-
рые приводят к .благоприятному результату, к тем, тельно, в этом случае мы должны рассматривать отно-
которые приводят к нейтральному результату, то есть
шение нефальсифицированных отрицаний базисных вы-
не дают ясного решения. (Таким путем действительно
сказываний, которые могут быть выведены из гипотезы
можно получить нечто похожее на меру субъективного
{или других выводимых из нее высказываний), к фаль-
чувства доверия, с которым экспериментатор относится
сифицированным высказываниям. Это означает, что
к своим результатам.) Однако и это не приносит удачи, вместо частоты истинности мы должны рассматривать
даже если пренебречь тем фактом, что, принимая оцен-
оценку, дополнительную к частоте ложности. Однако
ки такого рода, мы далеко отходим от понятия частоты
эта оценка будет равна 1, так как и класс выводимых
истинности и от понятия вероятности событий. (Эти по-
высказываний, и даже класс выводимых отрицаний ба-
нятия опираются на отношение истинных высказываний
к ложным, и мы не должны, конечно, приравнивать
« Ранее в разд. 28, мы объяснили, что те сингулярные высказы-
нейтральное высказывание к объективно ложному.) вания, которые могут быть выведены из теории, - так называемые
Причина крушения последней попытки состоит в том,
«подстановочные высказывания», - не носят характера базисных или
что такое определение делает вероятность гипотез со-
высказываний наблюдения. Если же мы тем не менее в основу на-
вершенно субъективной: вероятность гипотез в этом
шего понятия вероятности решим положить частоту истинности в по-
следовательности таких высказываний, то тогда вероятность всегда
случае зависит скорее от навыка и искусства экспери-
будет равна 1 даже когда теорию можно фальсифицировать. 1чак
ментатора, а не от объективно воспроизводимых и про-
<5ыло показано в разд. 28 (прим. *11), практически любая теория
веряемых результатов.
«верифицируема» почти всеми примерами (то есть почти во всех оо-
ластях К). Рассуждение, которое далее следует в тексте, выражает
*
•очень похожий аргумент, который также опирается на «подстановоч-
8 Мы принимае м здесь, что в том случае, когда имеется четкая
фальсификация гипотезы, мы должны приписать ей вероятность, рав-
ные высказывания» (то есть на отрицания базисных высказывании), ную нулю. Последующее обсуждение ограничивается теми ситуация-
и призван показать, что вероятность гипотезы, если ее вычислять на
ми, в которых не получено очевидной фальсификации гипотез.
основе отрицаний базисных высказываний, всегда будет равна ι.
200
201
зисных высказываний являются бесконечными. Вместе
с тем не может существовать более чем конечного чис-
Поскольку эти фальсифицированные гипотезы являются
ла ^ принятых фальсифицирующих базисных высказыва-
элементами последовательности, мы должны приписы-
ний. Таким образом, даже если мы абстрагируемся от
