Спустя 25 лет, как Николас Бернулли поставил эту проблему, его младший кузен математик Дэниел Бернулли пришел к решению, которое включало в себя два первых положения современной ему теории принятия решений. Дэниел Бернулли (1738; 1954) обосновал это тем, что общая стоимость или «выгода» игры (в деньгах) расходится с итоговым выигрышем (или с уже имеющейся у игрока суммой). Например, он писал (с. 24): «Сумма в тысячу дукатов более существенна для бедняка, чем для богача, но оба получат одно и то же». Бернулли говорил, что количество денег может быть представлено следующим образом:
я
QQ
Богатство
Учитывая, что количество добавляющихся денег расходится с богатством, Бернулли смог показать, что в конечном счете выгода от Санкт-Петербургской игры не бесконечна. (109:()
Теория ожидаемой выгоды
Несмотря на то что ученые продолжали дебаты о том, действительно ли Дэниел Бернулли разрешил Санкт- Петербургский парадокс (например, Лопес, 1981; Уэйрич, 1984), его объяснение социальной зависимости выгоды заложило основы для более поздних теорий о поведении в ситуации выбора. Наиболее известный пример такой теории, известной сейчас как «теория ожидаемой выгоды», был опубликован Джоном фон Ньюманом и Оскаром Моргенштерном в 1947 году. Фон Ньюман и Моргенштерн считали теорию ожидаемой выгоды «нормативной» теорией поведения. То есть классическая теория выгоды не объясняла, как люди ведут себя в действительности,а как должнывести себя, если они следуют требованиям рационального принятия решений.
Одной из основных целей такой теории было оснащение определенным набором предположений или аксиом, определяющих рациональное принятие решений. Выведенные фон Ньюманом и Моргенштерном аксиомы позволили исследователям составить математический прогноз поведения реальных субъектов теории ожидаемой выгоды. Когда исследователи фиксировали нарушение аксиомы, они пересматривали теорию и делали новые прогнозы. Таким образом, исследования принятия решений циркулировали между теорией и практикой.
Каковы же аксиомы рационального принятия решений? Большинство формулировок теории ожидаемой выгоды основаны на положениях, изложенных в следующих шести принципах:
• Порядок альтернатив. Прежде всего, рационально принимающие решения должны иметь возможность сравнить любые две возможности. Нужно либо предпочесть одну другой, или остаться безразличными к обеим.
• Доминантность. Поступающие рационально никогда не должны принимать стратегию, над которой доминирует другая стратегия (в нашем случае стратегия равнозначна принятию решения). Стратегия является слабо доминантной,если при сравнении с другой стратегией она приносит лучшие результаты как минимум в одном отношении и такие же или лучшие, чем другие стратегии, в других отношениях (здесь «лучшие» означает, что они приносят большую выгоду). Стратегия является сильно доминантной,если при (110:) сравнении с другой она оказывается способной приносить лучшие результаты во всех отношениях. Например, машина А доминирует над машиной Б: она превосходит ее в скорости, ниже в цене и лучше смотрится; машина А слабо доминирует, если превосходит машину Б в скорости, а стоит и выглядит также. Согласно теории выгоды, тот, кто принимает рациональные решения, не выберет стратегию, над которой (пусть даже слабо) доминирует другая.
• Погашение. Если две связанные с риском альтернативы включают одинаковые и равновероятные последствия, их выгода не должна учитываться при выборе. Другими словами, выбор между двумя возможностями должен осуществляться только на основе их разницы, а не общего между ними. Это должно игнорироваться.
• Транзитивность. Если принимающий рациональное решение предпочитает альтернативу А альтернативе Б, а альтернативу Б — альтернативе В, то он должен предпочесть альтернативу А альтернативе В.
• Непрерывность. Для каждой группы возможностей рационально принимающий решение всегда предпочтет риск между наилучшей и наихудшей возможностями уверенности в среднем результате, если шанс получения наилучшего результата достаточно высок. Это означает, например, что такой человек предпочтет уверенность в 10 долларах риску выбора между 100 долларами и финансовым крахом, предполагая, что вероятность финансового краха равна одной из 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000...
• Инвариантность. Принцип инвариантности означает, что принимающий решение не должен попадать под влияние способа предложения альтернатив. Например, между смешанной лотереей (лотереей, где может выиграть одна из двух альтернатив, а если выигрывают обе — вы получаете 100 долларов) и обычной лотереей (где вы с вероятностью 25% выигрываете 100 долларов).
Фон Ньюман и Моргенштерн в 1947 году обосновали математически то, что, когда принимающие решение следуют этим принципам, получаемая выгода является максимальной. Скажем для примера, что, следуя принципу транзитивности, вы выбираете между альтернативами А, Б и В. Вы предпочитаете (111:) альтернативу А альтернативе Б, альтернативу Б — альтернативе В и альтернативу В — альтернативе А. Это означает, что я могу дать вам альтернативу В и предложить — скажем, за цент — отказаться от альтернативы В и даю вам альтернативу Б. Поскольку вы предпочитаете альтернативу Б альтернативе В, вы, вероятно, примете мое предложение и заплатите пенни.
Теперь вы имеете альтернативу Б. Точно так же я предлагаю вам — за другое пенни — оставить альтернативу Б и даю вам альтернативу А (которую вы предпочитаете альтернативе Б. Но, поскольку альтернативе А вы предпосылаете альтернативу В, я предлагаю вам вернуться к ней — за третье пенни. В итоге вы вернулись к исходному за три пенни (или за 3 доллара или 3000 долларов — не важно). Другими словами, я могу пользоваться неразберихой в вашей голове, как «денежной помпой», пока у вас не кончатся деньги. В следующих главах мы обсудим ситуации, в которых принцип переходности и другие принципы рационального поведения оказываются несостоятельными.
Дополнения
После того как фон Ньюман и Моргенштерн выдвинули свою теорию ожидаемой выгоды, десятки других теоретиков занялись созданием ее продолжений и вариаций. Одна из них — «субъективная теория ожидаемой выгоды» — принадлежит Леонарду Сэвиджу (1954). Основным различием между теорией Сэвиджа и теорией фон Ньюмана и Моргенштерна является то, что Сэвидж допускал субъективные или личные возможности. До 1954 года альтернативы в теории ожидаемой выгоды были заданы как объективные возможности в классическом смысле (т.е. основанные на относительной повторяемости). Сэвидж создал теорию, включающую неожиданные субъективные альтернативы, которые тоже могут осуществиться.
Это особенно важно в тех случаях, когда объективная возможность не может быть выбрана в будущем или если альтернатива может быть реализована только однажды. Например, в рамках субъективной теории ожидаемой выгоды имеет смысл учесть возможность неповторимой ситуации, например, мировой атомной войны, поскольку нет возможности принять решение о вероятности атомной войны на основе относительной повторяемости. И наоборот, трудно решить, что значит «притягательность атомной войны» вне контекста классической теории выгоды. (112:)
Другие теоретики интерпретировали классическую теорию выгоды разнообразными способами. Например, Дункан Люс в 1959 году и другие открыли то, что они назвали «опорными» моделями выбора — модели, которые представляют возможности, имеющие основной компонент. До тех пор пока не были открыты «опорные» модели, теоретики выгоды затруднялись объяснить, почему это рационально — предпочитать сегодня суп, а завтра — салат. Люс решил эту проблему следующим образом: он предложил рассматривать предпочтение супа или салата как возможное, а не зафиксированное навсегда.
Дальнейшее развитие теории ожидаемой выгоды было предложено Питером Фишбурном (1984), Юдаром Кармаркаром (1978), Джоном Пейном (1973), Клайдом Кумбсом (1975) и др. Итак, несмотря на то что теория ожидаемой выгоды постоянно обсуждается как единственная и универсальная, общепринятой теории выгоды не существует. Теория ожидаемой выгоды — это целое семейство теорий (хотя это название также относится и к отдельно взятой теории фон Ньюмана и Моргенштерна).
