Возьмите три одинаковые квадратные салфетки со стороной в 1 фут каждая и скажите, насколько большой квадратный стол можно покрыть ими.

Не следует делать никаких разрезов. Просто положите салфетки на стол, их можно загибать и складывать. Какой наибольший квадрат удается покрыть таким образом?

Во время недавнего визита в шахматный клуб города Кресчент-Сити-Вист мое внимание привлекло странное изображение масти пик на одном из окон приемной. Оно было красного цвета. Витраж был привезен из Дрездена и, как обычно, представлял собой большое число маленьких кусочков стекла, плотно подогнанных друг к другу.

Никто не объяснял и даже не спрашивал, чем вызвано такое несоответствие рисунка и цвета. Сначала на это смотрели как на ошибку, сделанную по недосмотру, а затем стали считать это удачей, поскольку черный знак масти пик пропускал бы в комнату слишком мало света.

Услышав, однако, что при изготовлении витража допущена ошибка, так как эмблемой клуба должен был быть червовый туз, я стал внимательно изучать окно. Знак пик был составлен из трех частей, и я быстро обнаружил, что эти части можно было расположить таким образом, чтобы получился червовый туз, как и мыслилось первоначально.

Члены клуба настолько привыкли (чтобы не сказать больше: полюбили) к этой единственной в своем роде эмблеме, что не соглашались ее изменять. Тем не менее головоломка состоит в том, чтобы выяснить, каким образом это можно было бы сделать.

Вот головоломка, известная как задача Ковент-Гарден, которая появилась в Лондоне полвека назад. Как это ни странно, уверяли, что она озадачила лучших английских математиков. Эту задачу нередко можно встретить в иной форме, но с теми же уверениями, однако последнее делается ради придания ей большей пикантности. Даже школьники встретятся здесь со столь небольшими затруднениями, что единственной причиной, по которой я представляю данную головоломку, служит желание дать возможность любителям потренироваться в решении задач из практической жизни.

Рассказывают, что две торговки продавали на рынке яблоки, когда миссис Смит (по причине, которая, видимо, и могла так озадачить математиков) куда-то позвали. Она попросила другую торговку, миссис Джонс, продать за нее остаток яблок.

Оказалось, что у каждой из женщин было одинаковое число яблок, но у миссис Джонс яблоки были крупнее, и она продавала их по 2 штуки за пенни, тогда как яблоки миссис Смит шли по цене 3 штуки за пенни. Взяв на себя ответственность за яблоки подруги и желая быть беспристрастной, миссис Джонс смешала все яблоки вместе и стала продавать их по 5 штук за 2 пенса.

Когда миссис Смит вернулась на следующий день, все яблоки были проданы, но, начав делить выручку, женщины обнаружили, что не хватает 7 пенсов. Вот эта-то недостача и нарушила равновесие математиков.

Предположим, что торговки поделили деньги поровну. Скажите тогда, какую сумму потеряла миссис Джонс из-за своего неудачного партнерства?

Ради того чтобы показать, сколь небольшое число болельщиков, азартно увлеченных всякого рода соревнованиями, действительно разбираются в теории вероятностей, мы просим ответить на следующий простой вопрос.

Если шансы проиграть соревнование для гиппопотама составляют 2 к 1, а для носорога 3 к 2, то каковы шансы проиграть у жирафа при условии, что в Стране головоломок все происходит честно?

Вот вторая головоломка, связанная с той же самой картинкой.

Если в двухмильном забеге жираф может выиграть у носорога 1/8 мили, а носорог способен опередить гиппопотама на 1/4 мили, то на какое расстояние жираф мог бы опередить гиппопотама?

Некая леди, протянув почтовому служащему один доллар, сказала:

– Дайте мне двухцентовых марок в десять раз больше одноцентовых, а на остальное – пятицентовых марок.

Как служащий сумел выполнить это довольно головоломное задание?

Вот неплохая головоломка о «диком западе», которая связывает знаменитую старую задачу с одним эпизодом из американской истории.

Техас был практически заселен, а точнее кишел американскими поселенцами уже к 1830 г. Однако потребовалось еще 15 лет, прежде чем он был присоединен к США.[8] Вскоре после этого был издан знаменитый закон об оседлости, по которому поселенец считался собственником земли, огороженной или обработанной им в течение года с того момента, когда он завладел ею.

Некоторым из первых поселенцев пришлось хлебнуть горя, зато потомки тех, кому удалось «огородиться», как они это называли, стали буквально мясными королями. Среди крупнейших ранчо Запада, владельцы которых не испугались бы и стад «белых и пятнистых быков, что паслись на равнинах Сицилии», как высокопарно описывал их Архимед, можно упомянуть и ранчо некоего Пита. Он был одним из первых, кто получил землю по закону об оседлости. Согласно его собственному рассказу (а он здоровый и сердечный человек, хотя ему давно уже перевалило за семьдесят), они с женой получили всю землю, которую сумели огородить забором в три жерди за двенадцать месяцев, так что целый год супруги только и делали, что строили эту изгородь. Из этого рассказа мы извлечем следующую любопытную задачу. Предположим, что участок земли имеет квадратную форму и что он огорожен забором в три жерди, как показано на рисунке, причем длина каждой жерди составляет ровно 12 футов. Предположим далее, что число огороженных акров земли совпадает с числом жердей в заборе (вспомним, кстати, что в одном акре содержится 43 560 квадратных футов). Скажите тогда, сколькими акрами земли владеет техасский Пит?

Недавнее сообщение о том, что некто выиграл в Монте-Карло 777 777 франков, невольно вызывает в памяти ранее обнародованную систему лорда Рослина.

Не вдаваясь в детали игры в рулетку, примем к сведению, что система лорда Рослина основывалась на принципе ставок на числа, кратные 7, и попросим наших любителей головоломок разобраться в следующей простой задачке.

Предположим, что игрок ставит просто на красное или черное, где шансы равны, монету в 1 франк 7 раз подряд, а затем вне зависимости от выигрыша или проигрыша повышает ставку до 7 франков и снова играет 7 раз. Затем он 7 раз ставит 49 франков; далее 7 раз ставит 343 франка; затем 7 раз – 2401 франк; потом 7 раз – 16 807; далее тоже 7 раз – 117 649 франков. Если теперь, сделав ставку 49 раз, он выигрывает 777 777 франков, то сколько раз за всю игру ему сопутствовала удача?

Это довольно просто и тем не менее интересно как иллюстрация полной абсурдности пресловутой системы Рослина.

Если вам не удастся получить сумму, в точности равную 777 777 франкам, то несколько экспериментальных попыток покажут, что данная головоломка носит не столь математический характер, как это кажется с первого взгляда.