265

ФОРМАЛИЗАЦИЯ знании компенсируется отождествлением знака и предмета, которое позволяет перевести целые слои языковой деятельности в область лингвистического автоматизма. Превращенный, восполненный внешний облик отношений не только отделяется от того действительного движения, формой которого он является, но и становится его готовой исходной предпосылкой, независимым условием. Это — феноменологическое замещение, выполняемое превращенной формой. Синкретизм превращенной формы позволяет системе действовать без учета или реального проявления всех ее связей, суммарно. Весь процесс на этом уровне выступает как реализация свойств превращенной формой, замещающих своим действием другие уровни системы. Когда, напр., знаковая культурная система замещает определенные моменты содержательной работы сознания, то она превращенно выступает как конечная причина всего движения сознания, лишь проявляющая себя в нем. На наблюдении этого обстоятельства основывалась относительности лингвистической теория, предполагающая, что структура того или иного языка определяет направление, в котором мышление расчленяет действительность. По отношению к мышлению, к идеологическим явлениям понятие замещения в превращенной форме описывает те образования, которые не требуют для своего действия теоретического осознания и расчленения всех их элементов на уровне понятия. Эта же особенность превращенной формы наблюдается и внутри научно-теоретического освоения действительности, когда функционирование готового мыслительного содержания предполагает отождествление неосознаваемой абстракции с объектом, т. е. нерасчлененность объекта и способа деятельности, объекта и знания. Здесь оно оказывается источником антиномий теоретического мышления. В этом смысле деятельность теоретического сознания, как отдающая себе отчет в смысле и происхождении своих абстракций и понятий, в границах и сферах их применения, есть постоянное «распредмечивание» превращенной формы Действие синкретичного механизма превращенной формы основывается на том, что отношение уровней системы оборачивается: продукты процесса выступают как его условия, встраиваются в его начало в виде предваряющих «моделей», «программ». Изоморфизм приобретает характер циклической связи, кругового движения: на уровне превращенной формы продукты системы определяются по сути дела тавтологически, ими же самими. Превращенные формы обеспечивают стабильность системы и противодействуют ее изменению. Внутренние же связи дают о себе знать насильственно (напр., в экономических кризисах, в психических заболеваниях и, вообще, в условиях, когда не срабатывает, разрушается какая- либо из генетически разнородных, но наслоившихся друг на друга и одновременно существующих структур функционирования), а также в процессах развития, которые прежде всего и разрушают превращенные формы. Понятие превращенной формы дает ключ к анализу сознания на различных его уровнях. Применяя это понятие, Маркс сумел поставить явления общественного (и индивидуального) сознания в систему социальной деятельности. Понятие превращенной формы плодотворно в исследовании явлений общественного фетишизма, первобытного антропоморфизма, в анализе знаковых культурных систем, в т. ч. при выявлении условий отчуждения в культуре и т. п. В социально-исторических исследованиях понятие превращенной формы позволяет выявлять социально-исторические закономерности в максимально приближенном к действительности виде. Если с т. зр. научного знания превращенная форма является воспроизведением предмета в виде представления о нем, то в исторической действительности такое «представление» является реальной силой, частью самого исторического движения. В этом плане вопрос об отношении превращенной формы к содержательным формам является реальным вопросом об отношении стихийного и сознательного в общественном развитии, о возможности контролируемого людьми общественного процесса, в который были бы введены структурно расчлененные содержательные (а не превращенные) органы его регулирования. Лит.: Маркс К. Капитал, т. 1, 3.— Маркс К., Энгельс Ф. Соч., 2-е изд., т. 23, 25; Он же. Теории прибавочной стоимости, ч. 3.— Там же, т. 26(3); Мамардашвили М. К. К критике экзистенциалистского понимания диалектики.— «ВФ», 1963, № 6; он же. Анализ сознания в работах Маркса.— Там же, 1968, № 6; Соловьев Э. Ю. Экзистенциализм и научное познание. М, 1966; Lung С, KerenyiK. Einfuhrung in das Wesen der Mythologie. Z., 1951; Jung С G. Von den Wurzeln des Be- wubtseins. Z., 1954; GabelJ. La fausse conscience. P., 1962; Levi-Strauss С. La pensee sauvnge. P., 1962; Freud S. Introduction a la psychanalyse. P., 1962; Idem. Zur Psychopatologie des Alltagslebens. Fr./M., 1963; RicoeurP. De l'interpretation. Essai sur Freud. P., 1965; Lacan J. Ecrits. P., 1966; LaplancheJ., PoutalisJ.-B. \bcabulaire de la psychanalyse. P., 1967; CailloisR., Grunebaum G. E. von (ed.). Le reve et les societes humaines. P., 1967; MaussM. Sociologie et anthropologie. P., 1968. M. К. Мамардашвили ФОРМАЛИЗАЦИЯ — отображение содержательного знания в формализованной теории (исчислении). Формализуемое знание должно представлять собой каким-то образом фиксированную совокупность утверждений. Для определенности уместно говорить о формализации некоторой содержательной теории Т. Под теорией в данном случае имеется в виду замкнутая относительно всех своих логических следствий совокупность утверждений, относящихся к соответствующей предметной области. Это означает, что все следствия, которые можно получить в Г в рамках корректных рассуждений, также относятся к теории Т. Возможности формализации теории Т за счет построения соответствующего исчисления (формализованной теории) ФГ, а также взаимоотношения между Ги ФГ, если такую возможность удается некоторым образом реализовать, зависят от ряда обстоятельств. Обычно принципиальную возможность формализации содержательной теории Г связывают с тем, насколько эта теория Г подготовлена к данной операции. Речь идет о ее развитости, достаточной степени эксплицированности ее понятийного аппарата. Возможность формализации существенно возрастает при разрешимости теории, т. е. при существовании процедуры, позволяющей относительно любого сформулированного в языке теории предложения решать, принадлежит оно к теории или нет. Все это важно, но главное, что открывает принципиальную возможность формализации содержательной теории Г,— это выразительные возможности символического языка, с помощью которого предполагается отобразить Т. Вообще говоря, язык исчисления предикатов позволяет записать в символической форме любое обычное или научное предложение. Для этого достаточно дополнить этот язык символами (константами) используемых в предложении предикатов и, может быть, еще так называемыми функциональными константами, о чем для простоты можно не говорить. Однако иметь возможность осуществить символическую запись любого предложения теории Г отнюдь не значит ее фор-

266

ФОРМАЛИЗМ мализовать. Для признания того, что ФТформализует Г, необходимыми являются, по крайней мере, следующие три условия: (1) Язык L исчисления, используемого для формализации, должен давать возможность выразить любое предложение А теории Т с помощью некоторой формулы ФГ, которая при содержательной ее интерпретации порождает предложение, которое приемлемо трактовать как выражающее ту же мысль, что и А. (2) Исходные постулаты (аксиомы) ФГпри получении из них теорем должны рассматриваться как цепочки бессодержательных символов, из которых по фиксированным правилам вывода получаются новые цепочки символов (теоремы). Иначе говоря, процесс получения теорем не должен осуществляться на основании очевидности, подтверждаемости практикой и т. п. (3) Между классом теорем ФТ и классом содержательно истинных утверждений теории Г должно быть определенное оговоренное отношение, позволяющее ФГсчитать формализацией Г (точнее об этом ниже). Пункт (2) существенным образом отличает ФГот Г. В Г не обязательно есть фиксированные правила вывода, и для получения новых утверждений можно опираться на содержательный смысл терминов и имеющийся контекст. Если, напр., в Г содержится утверждение, что событие а произошло раньше события ?, то мы обязаны по содержательным основаниям относить к верным утверждениям теории Г также и то, что ? произошло позже а. Вместе с тем мы не обязаны фиксировать это. Иначе в ФТ. Здесь логические связи между отношениями раньше и позже должны быть явным образом отображены. И если указанные отношения обозначаются как «<» и «>» соответственно, то ФТ должна содержать правило, позволяющее переходить от (a<?) к (?>a). Очевидно, в ФТ придется указать также на транзитивность указанных отношений. Кратко говоря, в ФТ придется отобразить логику данных отношений, необходимую для описания соответствующей предметной области. При этом сама эта логика может зависеть от того, напр., будет ли считаться время непрерывным или дискретным, бесконечно или конечно, делимым, даже если в Г эти вопросы не обсуждаются. Т. о., формализация состоит не просто в том, чтобы осуществить запись Г в некотором символическом языке, но в том, чтобы выявить и отобразить при этом логику, которой будут удовлетворять высказывания с теми терминами, которые фигурируют в Т. Решение такой проблемы является профессиональной задачей логики вообще и может исследоваться независимо от тех или иных конкретно взятых содержательных теорий и задач, связанных с их формализацией. Так, напр., в логике формализуются теории алетических, эпистемических, деонтических, временных и другие модальностей, полные относительно некоторых содержательных семантик. Вопрос о возможности формализации теории Г есть поэтому не только вопрос о готовности к этой процедуре со стороны Г, но и о том, в достаточной ли степени разработан для этой цели имеющийся логический и математический аппарат. В связи с пунктом (3) надо иметь в виду, что ФТв явном виде содержит всю необходимую для формализации теории Гло- гику и математику и соответствующий им класс правил или содержательно интерпретируемых теорем, напр., закон кон- трапозиции импликации: (А-^В)->(-*В-+-*А) и т. п., которым фактически нет соответствия в Т. Кроме того, Г обычно не детерминирует всех логических взаимоотношений высказываний, содержащих используемую в Г терминологию. Поэтому ФТ практически всегда задает ту или иную экспликацию этой терминологии. Если даже отвлечься от возможности использования в Ф Т различных базовых логик и математик, то уже только оправданные содержанием алогические различия в экспликациях терминологии позволяют построить для одной и той же содержательной теории Г множество альтернативных формализации. При этом теория Г в зависимости от того, какая конкретная формализация будет сочтена адекватной, будет в той или иной степени менять свой смысл. Дело логика указать, чем отличаются возможные альтернативы, но не в его компетенции считать какую-то из них более предпочтительной, не говоря уже более верной. Чтобы иметь возможность содержательного обсуждения теории ФГ, в частности, говорить о ее непротиворечивости, полноте, доказуемости или недоказуемости в ней теорем определенного рода, используется т. н. метаязык (в отличие от языка, на котором сформулирована Ф7), и все верные утверждения такого рода относят к метатеории МФТ Проблему формализации содержательной теории Тъ ФГмож- но считать решенной, если в рамках метатеории А/ФГудает- ся показать, что каждому истинному в принятой интерпретации предложению Т соответствует доказуемое утверждение ФТ(теорема полноты), и наоборот (теорема адекватности). В силу разных причин такого положения не всегда удается добиться. Об этом говорит, в частности, известная теорема К. Геделя (1931) о неполноте непротиворечивой формализованной арифметики. Дело в том, что некоторая формализуемая теория Г может содержать столь богатый выразительными возможностями язык, что в ее рамках могут строится утверждения о формализующей ее системе ФГи, значит, отображаться в последней. Происходит т. н. замыкание языка и метаязыка. Любая непротиворечивая формализация теории Т оказывается принципиально неполной, так как любое изменение ФТ порождает класс новых содержательно истинных в МФТ и в самой Г предложений. Именно такого рода теорией доказывается содержательная арифметика. В объектном языке формализующей эту арифметику теории ФТ можно строить утверждения о самой этой теории, которые при содержательной интерпретации становятся истинными предложениями теории Т. В ФТ воспроизводится, в частности, некоторая форма парадокса лжеца (см. Парадокс логический), т. к. всегда находится формула, утверждающая свою собственную недоказуемость в ФТ Такая формула содержательно истинна именно потому, что в ФТ недоказуема. Ее истинность в Г и при этом недоказуемость в ФГговорит о неполноте последней. Теорема Геделя не исключает возможности полной формализации более узких фрагментов математики. Теореме Геделя о неполноте не следует придавать преувеличенного, во всяком случае универсального философского значения и распространять ее следствия на теории, при формализации которых принципиально отсутствуют и не могут возникнуть рассмотренные выше причины, препятствующие полной формализации всех истинных предложений содержательной математики. Лит.: Клини С. К. Введение в метаматематику. М., 1957. Е. А. Сидоренко ФОРМАЛИЗМ — одно из четырех главных направлений в основаниях математики наряду с эффективизмом, интуиционизмом и логицизмом. Основоположником формализма является Д. Гильберт, который поставил триединую задачу в об-