ГЕНРИХ ГЕНТСКИЙ(Henricus de Gandavo) (ум. 29 июня 1293, Гент) — средневековый бельгийский теолог и философ-схоласт августинианского направления. Преподавал в Парижском университете (1276—92). Почетный титул — «общепризнанный учитель» (doctor solemnis). Ассимилируя идеи Аристотеля, Авиценны (Ибн Сины) и др., Генрих в то же время критиковал греко-арабский детерминизм, исходя из концепции божественного всемогущества. Разрабатывал априорное, «метафизическое» доказательство существования Бога, опирающееся на понятие самодовлеющего, несотворенного бытия, бытия абсолютно необходимого в том смысле, что оно не может не существовать. Согласно Генриху, божественные идеи — это знание Богом своей сущности и вместе с тем знание всего, что может быть сотворено. Поскольку Бог знает идеи как сущности могущих быть сотворенными вещей, эти сущности имеют сущностное бытие (esse essentiae) в божественном разуме. Когда вещи сотворены и существуют актуально, Бог знает также и бытие, которое они имеют вне его, — «бытие существования» (esse existentiae). Реально тождественные сущность и существование различаются в них по их отношению к божественному разуму как формальной и к божественной воле как производящей первопричине. Индивидуация

501

ГЕНЦЕН подразумевает двойное отрицание, т.е. отрицание нетождественности веши самой себе и ее тождественности другим вещам. В трактовке аристотелевских категорий исходил из разграничения бытия в себе (субстанция), бытия в другом (абсолютные акциденции: качество и количество), и бытия к другому (отношения). По Генриху Гентскому, материя является минимально актуальной, причем в человеке она соединяется с двумя субстанциальными формами: человеческой телесности и разумной души. «Истинное» достижимо и для изменчивого человеческого познания (чувственного и интеллектуального), хотя и естественное познание возможно лишь при участии божественного света («общее озарение» — communis illustratio), неизменная же «истина» постигается только благодаря сверхъестественному озарению. Он признавал возможность опосредствованного интеллектуального познания единичных материальных вешей. Человеческая воля, которая есть самодвижущая способность души, обладает свободой выбора и автономной активностью, предлагаемый же разумом объект есть лишь обязательное условие волевого акта; он не есть причина того, почему человек хочет, хотя без его наличия человек не может хотеть чего бы то ни было. Оказал влияние на ряд францисканских мыслителей (Ричарда из Мидлтауна, Виталя дю Фура и др.). Некоторые его концепции (в частности, концепция особого божественного озарения) были подвергнуты критике Дунсом Скотом. Соч.: Opera omnia, t. 1. Leuven—Leiden, 1979; Quodlibeta, t. 1-2. Parisiis, 1518 (repr. Louvain, 1961); Summa quaestionum ordinarium, t. 1-2. Parisiis, 1520 (repr. St. Bonaventura. N. Y, 1953). Лит.: Braun R. Die Erkenntnislehre Heinrichs von Gent. Freiburg (Schweiz), 1916; Paulus J. Henri de Gand, Essai sur les tendances de sa metaphysique. P., 1938; BettoniE. Il processo astrattivo nella concezione di Enrico di Gand. Mil, 1954; Dudak R. Poglady filozoficzne Heiiryka a Gandawy. — «Studia mediewistyczne», t. 21, z. 1. Wroclaw etc., 1981. M. A. Гарнцев

ГЕНЦЕН(Gentzen) Герхард (24 ноября 1909, Грейфсвальд, Померания — 4 августа 1945, Прага) — немецкий математик и логик. Детство провел и учился в начальной школе на о. Рюнген в Балтийском море. В 1920 переехал с матерью (отец погиб в 1-й мировой войне) в Страслунд. Окончив местную гимназию с высшим знаком отличия, получил стипендию немецкого студенческого фонда, позволившую ему продолжить академическое образование. После двух семестров учебы в Грейфсвальдском университете, 22 апреля 1929 был принят в Геттингенский университет, в котором занимался два семестра, затем один семестр — в Мюнхене, один — в Берлине и снова вернулся в Геттинген, где работал под руководством Г. Вейля. Летом 1933 получил докторскую степень по математике. После недолгого перерыва в научной работе, связанного с ухудшением здоровья, Генцена снова приглашают в Геттинген в качестве ассистента Гильберта, там он работал и после ухода последнего на пенсию. В начале 2-й мировой войны был призван в армию, но через два года демобилизован по болезни. После выздоровления вернулся в Геттингенский университет, где в 1942 получил степень доктора философии. Осенью 1943 по приглашению директора Математического института Немецкого университета в Праге Генцен занял должность доцента этого университета и преподавал до 5 мая 1945, когда был арестован новыми властями. Скончался в Праге в тюремной камере 4 августа 1945. Генцен работал в основном в русле финитизма в математике. Его научные интересы относятся к области математической логики и оснований математики. Его труды, опубликованные в 1932—34, посвящены анализу логических выводов, доказательству непротиворечивсти элементарной теории чисел и простой теории типов, а также анализу соотношения между интуиционистской и классической арифметикой, понятию бесконечности в математике и проблеме существования независимых аксиом для бесконечных систем предложений. Наибольший вклад Генцен внес в доказательств теорию. Самой известной его работой является «Исследование логических выводов» (1935, рус. пер. 1967), в которой представлены новые формы построения классической и интуиционистской логик в виде систем натурального вывода и исчислений секвенций, а также фундаментальный результат современной математической логики — доказана теорема об устранении сечения (элиминационная теорема). Фактически, эта работа положила начало новому направлению в теории доказательств. Глубокие и методологически перспективные идеи Генцена, относящиеся к понятиям доказуемости и недоказуемости в математике и логике, к способам обоснования непротиворечивости формальных теорий, стимулировали множество новых исследований по основаниям математики и связанных с этим фундаментальных философских проблем. По свидетельству одного из его друзей, Генцен незадолго до своей смерти выражал полную уверенность в том, что может представить доказательство непротиворечивости математического анализа. Соч.: Uber die Existenz unabhangiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen. — «Mathematische Annalen», 107 (1932); Uber das Verhaltnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik. Galley Proof. — Ibid. (1933), received on 15th March 1933; Untersuchungen uber das logische Schliessen. — «Mathematische Zeitschrift», (1935); Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie.—«Mathematische Annalen», 112 (1936); Appendix: Galley Proof. — Ibid. (1935), received on lth August 1935; Die gegenwartige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung. — Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften, New Series, N 4, Lp. (Hirzel), (1938); Neue Fassung des Widersprachsfreiheitsbeweises ftir die reine Zahl en- theorie. — Ibid.; Collected Papers of Gerhard Gentzen, ed. by M. E. Szabo. Studies in Logic and the Foudations of Mathematics. Amst. — L., 1969; Исследования логических выводов. — В кн.: Математическая теория логического вывода. М., 1967; Непротиворечивость чистой теории чисел. — Там же; Новое изложение доказательства непротиворечивости для чистой теории чисел. — Там же. П. И. Быстрое

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОДв философии (вернее геометрический способ — mos geometricus или геометрический порядок — ordo geometricum) — форма наиболее экономного системного изложения философской проблематики (прообразом метода послужили «Начала» Евклида), характерная для рационализма 17 в. Впервые применен Декартом в конце его «Вторых возражений» против своих же «Размышлений о первой философии» (Декарт. Соч., т. 2. М., 1994, с. 127—134): он сначала дает определения мышления, идеи, субстанции и других понятий своей метафизики, затем следуют «постулаты» и «аксиомы», «предпосылки», «корол- ларий» (добавление, вывод) и «доказательство». Более ши-

502

ГЕОПОЛИТИКА роко метод был применен Спинозой в «Основах философии Декарта» и в «Этике», где на основе этого метода он попытался изложить всю свою систему философии. Как правило, Спиноза сначала дает «определения» (иногда с «объяснениями»), затем следуют «аксиомы», но основное содержание кратко формулируется в «теоремах» (положениях — propositions), которые всегда раскрываются в более обширных «доказательствах» (иногда двух и трех). Некоторые «теоремы» заканчиваются краткими «короллариями». Иногда фигурируют «леммы» — вспомогательные теоремы, служащие для доказательства других «теорем». Попытка Спинозы максимально экономно и ясно изложить свою метафизику и философскую доктрину аксиоматико-дедуктивным способом не увенчалась успехом. Об этом свидетельствуют многочисленные «схолии» (примечания, иногда весьма обширные), еще более объемные «прибавления» и «предисловия», в которых более последовательно излагается та же или более частная проблематика. Геометрический метод использовал в построении этики и метафизики Э. Вейгель (Weigel, 1625-99). 2?. Z?. Соколов