А жаль. Если бы четырехмерное пространство и выход в него действительно существовали, то перед нами открывались бы поистине удивительные возможности и перспективы.
Обратимся еще раз к двумерному миру и представим себе «плоскатика», которому необходимо преодолеть расстояние между двумя точками плоского мира, отстоящими друг от друга, например, на 50 километров. Если «плоскатик» перемещается со скоростью один метр в сутки, то подобное путешествие займет ни много ни мало 50 тысяч лет. Но представьте себе, что двумерная поверхность свернута или, точнее, «перегнута» в трехмерном пространстве таким образом, что точки начала и конца маршрута оказались друг от друга на расстоянии всего лишь одного метра. Теперь их разделяет расстояние, равное всего лишь одному метру. То есть расстояние, которое «плоскатик» мог бы преодолеть всего лишь за одни сутки. Но этот метр лежит в третьем измерении! Это и была бы «нультранспортировка», или «гиперпереход».
Аналогичная ситуация могла бы возникнуть и в искривленном трехмерном мире. Как мы уже знаем, наш трехмерный мир, согласно представлениям общей теории относительности, искривлен. А так как кривизна зависит от величины гравитационных сил, то если бы существовало охватывающее четырехмерное пространство, в принципе этой кривизной можно было бы управлять. Уменьшать ее или увеличивать. И можно было бы «перегнуть» трехмерное пространство таким образом, чтобы точки начала и окончания нашего «космического маршрута» разделяло совсем небольшое расстояние. Для того, чтобы попасть из одной в другую, достаточно было бы «перескочить» через разделяющую их «четырехмерную щель». Вот что имеют в виду писатели-фантасты. Другой вопрос: как это сделать? Впрочем, существует одна возможность. Лучше всего ее проиллюстрировать с помощью двумерного мира… Но к этому вопросу мы еще вернемся, когда речь пойдет о путешествиях во времени.
Таковы соблазнительные преимущества четырехмерного мира… Но – как и у других многомерных миров – есть у него и «недостатки». Оказывается, с ростом числа измерений уменьшается устойчивость движения. Многочисленные исследования показывают, что в двумерном пространстве никакие возмущения не могут нарушить равновесие и удалить тело, обращающееся по замкнутой орбите вокруг другого тела, в бесконечность. В пространстве трех измерений, то есть в нашем реальном мире, ограничения уже значительно слабее. Однако и здесь траектория движущегося по замкнутой орбите тела может уйти в бесконечность только в том случае, если возмущающая сила очень велика.
Но уже в четырехмерном пространстве все круговые траектории оказываются неустойчивыми. В таком пространстве планеты, например, не могли бы обращаться вокруг Солнца – они либо упали бы на него, либо улетели в бесконечность!
Используя уравнения квантовой механики, можно показать, что в мире, обладающем более чем тремя измерениями, не мог бы существовать как устойчивое образование и атом водорода. Происходило бы неизбежное падение электрона на ядро.
Таким образом, в мире четырех и более измерений не могли бы существовать ни различные химические элементы, ни планетные системы…
«Добавление» четвертого измерения изменило бы и некоторые чисто геометрические свойства трехмерного мира. Одним из важных разделов геометрии, который представляет не только теоретический, но и большой практический интерес, является так называемая теория преобразований. Речь идет о том, как изменяются различные геометрические фигуры при переходе от одной системы координат к другой. Один из таких типов геометрических преобразований именуют «конформным». Так называются преобразования, сохраняющие углы.
Представим себе какую-нибудь простую геометрическую фигуру, например, квадрат или многоугольник. Наложим на него произвольную сетку линий, своеобразный «скелет». Тогда «конформными» мы назовем такие преобразования системы координат, при которых наш квадрат или прямоугольник перейдет в любую другую фигуру, но так, что углы между линиями «скелета» сохранятся. Наглядным примером «конформного» преобразования может служить перенесение изображений с поверхности глобуса (и вообще с любой сферической поверхности) на плоскость – именно таким путем строятся географические карты.
Еще в XIX столетии выдающийся математик Бернгард Риман показал, что любая плоская сплошная (то есть без «дыр», или, как говорят математики, «односвязная») фигура может быть конформно преобразована в круг. Современник Римана Жорж Лиувилль доказал еще одну важную теорему о том, что не всякое трехмерное тело может быть конформно преобразовано в шар!
Таким образом, в трехмерном пространстве возможности конформных преобразований далеко не так широки, как в плоскости. Добавление всего лишь одной оси координат накладывает на геометрические свойства пространства весьма жесткие дополнительные ограничения.
Не потому ли наше реальное пространство именно трехмерно, а не двумерно или, например, пятимерно? Может быть, все дело в том, что двумерное пространство слишком свободно, а геометрия пятимерного мира, наоборот, чересчур жестко «закреплена»?
А в самом деле – почему? Почему пространство, в котором мы живем, трехмерно, а не четырехмерно или пятимерно?
Некоторые ученые пытались ответить на этот вопрос, исходя из весьма общих философских соображений. Мир должен быть совершенным, утверждал, например, Аристотель, и только три измерения способны это совершенство обеспечить.
Следующий шаг сделал Галилей, отметивший тот факт, что в нашем мире могут существовать только три взаимно перпендикулярные направления. Однако выяснением причин подобного положения вещей Галилей не занимался.
Сделать это попытался Лейбниц, впрочем, с помощью чисто геометрических доказательств. Но эти доказательства строились умозрительно, вне связи с реально существующим миром и его свойствами.
Между тем то или иное число измерений – это физическое свойство реального пространства, и оно должно быть следствием вполне определенных физических причин: каких-то глубоких физических закономерностей.
Ответ на этот вопрос удалось получить только во второй половине XX столетия, когда был сформулирован так называемый антропный принцип, отразивший глубочайшую связь между самим существованием человека и фундаментальными свойствами Вселенной. Но эту проблему мы рассмотрим позже.
И, наконец, еще один вопрос. В теории относительности идет речь о четырехмерном пространстве Вселенной. Однако это не совсем то четырехмерное пространство, о котором говорилось выше: четвертым измерением в нем является время. Как известно, теория относительности установила тесную связь между пространством и материей. Но не только. Оказалось, что непосредственно связаны между собой также материя и время! А, следовательно, пространство и время! Имея в виду эту зависимость, известный математик Г. Минковский, работы которого легли в основу теории относительности, утверждал: «Отныне пространство само по себе и время само по себе должны стать тенями, и только особого рода их сочетание сохранит самостоятельность». Именно Минковский предложил использовать для математического выражения взаимозависимости пространства и времени условную геометрическую модель – четырехмерное «пространство-время». В этом условном пространстве по трем основным осям, как и обычно, откладываются интервалы длины, по четвертой же оси – интервалы времени.
Таким образом, четырехмерное «пространство-время» теории относительности является всего-навсего математическим приемом, вспомогательной математической конструкцией, позволяющей в удобной форме описывать различные физические процессы. Поэтому утверждать, что мы живем в четырехмерном пространстве, можно лишь в том смысле, что все происходящие в мире события совершаются не только в пространстве, но и во времени.
Разумеется, в любых математических построениях, даже в самых абстрактных, находят свое отражение какие-то стороны реальной действительности, какие-то отношения между реально существующими предметами и явлениями. Но было бы грубой ошибкой ставить знак равенства между вспомогательным математическим аппаратом, а также применяемой в математике специфической условной терминологией и объективной реальностью.
