Ближайшим образом, философия хочет навести порядок в нашем познании, прояснить и определить, что мы имеем в виду, когда говорим: знаю, это ― очевидно, это ― доказано, это ― вероятно (или нет) и т.д. Тема научного познания при достаточно строгом ее обсуждении естественно переносит нас в сферу философии. Так, мы говорим об измерении как о характерной черте математического естествознания. Но измерение оказывается сложной проблемой, затрагивающей при своем обсуждении глубокие философские вопросы. Кажется, на первый взгляд, так просто: приложил линейку ― и измеряй! Однако что делать, если граница измеряемого тела лежит между самыми мелкими делениями линейки? Да если и совпадает с делением, то что значит это “совпадает”: если только свидетельство наших глаз, то ведь мы заранее знаем, что эти свидетельства не точны, у зрения есть свой порог восприятия. Что же тогда мы понимает под размерами тела?.. И что такое граница тела?.. Наука, чтобы не “завязнуть” в этих “проклятых” вопросах, вынуждена отвечать на них как-то приближенно и более или менее условно. В философии же подобные вопросы встречают “лицом к лицу”. Большинство из них так и остается без ответа, однако философия учит нас двум вещам: 1) не принимать ложные ответы за истинные, бороться с “идолами истины” и 2) примерно оценить всю глубину сферы проблематичного, стоящего перед нашим познанием.

Обсуждение темы  измерения, может быть, лучше начать с вопроса: а все ли можно измерить? Можно ли измерить свободу, красоту, любовь? Мы говорим: “Он ее так сильно любит”.  Действительно ли здесь подразумевается количественный аспект?.. Или знаменитый шедевр фарисейства нашего времени: “материальная компенсация за моральный ущерб”.  Действительно ли моральный ущерб может быть измерен какой - то количественной мерой?.. Все это остается для нас очень сложными вопросами. Заметим, что большинство из тех измерений, которые легально используются в науке, например, измерения цвета, тепла, яркости и т.д., понимаются отнюдь не в каком-то естественном, само собой разумеющемся смысле, а, наоборот, в смысле очень условном, объяснение которого требует введения особых философских теорий. Обычно, это теория разделения качеств вещей на первичные (пространственная форма, движение) и вторичные (цвет, температура, вкус, запах и т.д.) и сведения вторичных качеств к первичным. Вопрос об истинности этой теории, ― с XVIII столетия становящейся как бы самоочевидной, ― очень сложный вопрос не только физики, физиологии, психологии, но и философии. Что мы измеряем, следовательно, зависит от того, какую предварительно физическую ― и метафизическую ― гипотезу мы приняли. Так, в физике вместе сосуществуют и волновая теория света, и корпускулярная. Они описывают различные области световых эффектов и позволяют дать их количественные оценки. В квантовой механике этот корпускулярно-волновой дуализм распространяется уже и на элементарные частицы. В зависимости от того какую сторону, корпускулярную или волновую, мы хотим изучить, мы должны по-разному организовывать эксперимент. Природа, таким образом, описывается с разных точек зрения, дополнительных одна к другой, и возможная полнота ее описания всегда остается для науки недостижимой возможностью...

У вопроса “что мы измеряем?” есть еще и другая философская сторона. Что, собственно, дано нам в нашем опыте: или результат взаимодействия вещей с нашими органами чувств (усиленными экспериментальной техникой), т.е. феномены ― вещи, как они нам являются, или сама реальность вещей ― т.е. вещи, как они существуют сами по себе. Что мы, собственно, познаем? В истории философии и одна и другая точки зрения получили глубокую разработку. Если мы принимаем, что нам даны лишь феномены вещей, то это порождает много новых вопросов: Каково это “феноменологическое пространство”, в котором нам явлены свойства вещей? Каковы его характеристики, от чего оно зависит? Как вообще возможна в этом случае мысль о “вещи самой по себе”, если нам даны всегда только феномены?... Так возникают философские системы Лейбница, Канта, Гуссерля. Если же мы принимаем, что нам дана в опыте сама реальность, то сразу встают новые вопросы: как, каким органом, какой способностью мы можем касаться этой реальности, того, “что есть на самом деле”? Каков характер этой реальности? Каково наше место в ней? Ответы на эти вопросы могут быть различными. Так, Платон учил, что истинная реальность есть “мир идей”, а вещи представляют собой лишь несовершенное их воплощение в материи. И в познании, которое, соответственно, оказывается иерархичным, мы должны восходить от “замутненного” чувственного познания к ясному разумному познанию истинного мира идей. Для Аристотеля то, что мы познаем, сущность вещи есть уже другое: конкретная вещь, определенное единство формы и материи. Новое время дает свои ответы на этот вопрос. Для Декарта все сущее сводится к двум вещам: вещи мыслящей (res cogitans) и вещи протяженной (res extensa). И вся природа вне человека должна быть в познании с помощью математических методов сведена к протяжению, практически, к геометрическим конструкциям. Для Лейбница весь Универсум состоит из монад, идеальных начал, обладающих восприятием и стремлениями. И все тела, воспринимаемые нами, представляют собой сложные объединения этих монад. В зависимости от того, какую из этих метафизических картин реальности мы принимаем, мы будем по-разному интерпретировать познание, вообще говоря, по-разному понимать науку.

Есть еще одна важнейшая философская тема, которая с необходимостью “вырастает” из обсуждения вопроса об измерении. Новое время ввело для измерения понятие действительного числа. Мы уже говорили выше, что античность признавала только целое число, сегодня же мы к ним добавили еще рациональные и иррациональные числа, другими словами для нас, в отличие от ученых древности, любой отрезок  может быть измерен, ему может быть поставлено в соответствие число. Любопытно, что хотя подобный подход используется  в науке уже с XVII века, тем не менее, строгая теория действительных чисел была построена только во второй половине XIX столетия (Дедекинд, Вейерштрасс, Кантор). Характерно, что эта теория существенно использует актуальную бесконечность. И тут встает важный принципиальный вопрос. Мы можем рассмотреть сколь угодно большое целое число; вместе с любым данным числом мы можем всегда указать и большее его; но имеем ли мы право оперировать со всем множеством целых чисел N = {1,2,3,...}, как с данным? Имеем ли мы право оперировать с актуально бесконечными множествами вообще?..  Уже в античной науке было осознано, что рассуждения с актуальной бесконечностью ведут к апориям, неразрешимым противоречиям. Так, знаменитые апории Зенона показывали, что если мы будем мыслить пространственный и временной континуум, как состоящие из бесконечного числа точек и мгновений, то возникают серьезные логические трудности: мы не можем понять ни как движение складывается из положений покоя (апория “Стрела”), ни как более быстрое тело догоняет более медленное (апория “Ахилл и черепаха”), ни вообще, как движение может начаться (апория “Дихотомия”). В математической теории актуально бесконечных множеств, так называемой теории множеств, построенной к концу XIX столетия, подобные парадоксы и апории также не замедлили появиться: “парадокс Рассела”, понятие “множество всех множеств”, дискуссии вокруг аксиомы выбора и т.д.

Противники теории множеств, ”финитисты”, настаивали,  что человеческий разум не может использовать актуальную бесконечность, так как тогда он необходимо впадает в противоречие. Сторонники же теории множеств отвечали: конечно, мы не можем представить себе актуальную бесконечность, но из этого не следует, что она не существует или не обладает вполне определенными свойствами. Мы также не можем представить и больших чисел, например, «миллиард миллиардов”, но ведь на самом деле они же существуют... Также существует и актуальная бесконечность, ведь Бесконечный Разум, Бог, несомненно, созерцает все бесконечное множество чисел целиком. Этот любопытный аргумент для оправдания теории бесконечного использовал создатель теории множеств Г.Кантор, ссылаясь при этом на блаженного Августина[4]. Последний писал: ”Итак, неужели Бог не знает всех чисел вследствие их бесконечности, и неужели ведение Божие простирается лишь на некоторую сумму, а остальные числа не знает? Кто даже из самых безрассудных людей скажет это?”[5] Любопытно, что наука, познание в своем развитии приходят к необходимости смотреть на вещи sub specie aeternitatis ― с точки зрения вечности, с точки зрения Бога. То есть, следовательно, они должны этого Бога в каком-то смысле предполагать... Пусть это еще не есть Бог “Авраама, Исаака и Якова”, а только лишь “Бог философов  и ученых”, Мировой Разум, Логос, управляющий миром и содержащий в себе всю полноту законов мироздания, - тем не менее, оказывается, что даже для построения некоторых научных теорий требование их логической полноты приводит к идее Мирового Разума. Пусть ученый даже “не нуждается в гипотезе Бога”, однако сами по себе вопросы ― “Что такое полнота  истины, к которой стремится наука?”, “Что такое Закон, правящий миром?” и, следовательно,  “Существует ли Законодатель?” ― с необходимостью навязываются исследователю-философу, ищущему полноты логических условий[6] научного познания.