– выяснение механизма возникновения раковых заболеваний, эффективное предотвращение метастазов рака, выявление генов, препятствующих раку;

– искусственный фотосинтез;

– компьютер с быстродействием 10 триллионов операций в секунду;

– сверхбольшие интегральные схемы с объемом памяти 1 миллиард бит на одном чипе;

– прогнозирование землетрясений сильнее 7 баллов за несколько дней до их начала;

– сортировка мусора с возвратом ценных компонентов в хозяйственный оборот;

– глобальный контроль над воздушным транспортом через спутниковые системы;

– разработка методов лечения возрастного слабоумия;

– перспективные разработки в областях искусственного интеллекта, нанотехнологий, солнечных элементов, сверхпроводимости, изменения климата.

В процессе мышления большое значение имеет оформленность его содержания, рациональный стиль. Логика обеспечивает познание мышления. Развивая мыслительные способности, логика дает навыки правильного рассуждения. Поэтому логику часто называют наукой о правильном мышлении.

Но мышление – сложный, многосторонний процесс. И логику в нем интересует не все. Логика, в отличие от других наук, изучающих мышление, исследует процесс рационального отражения объективной реальности в понятиях, суждениях, теориях, позволяющих проникать в сущность, закономерные связи действительности.

Как известно, все материальные предметы, явления и процессы имеют содержание и форму. Мысли не являются исключением из этого правила. Содержание мысли – это совокупность всех ее компонентов, свойств, состояний, характеристик, структурных связей, законов, представляющих собой результат отражения материального мира. Содержание мыслей человека бесконечно разнообразно. Но в различных по содержанию мыслях можно обнаружить нечто существенно общее. Оно характеризуется не конкретным содержанием этих мыслей, а типичностью, схемой, способом построения. При этом все содержательное многообразие укладывается в сравнительно небольшое число мыслительных форм. Дело в том, что логический строй мышления человека обладает важным свойством – имеет общепринятую форму.

Знания о форме достаточно многообразны. Общепризнанным является то, что форма отражает способ связи содержательных частей. Многообразно понимается и логическая форма. Наши мысли слагаются из некоторых содержательных частей. Способ их связи и представляет форму мысли.

Так, различные предметы отражаются в абстрактном мышлении одинаково – как определенная связь их существенных признаков, т. е. в форме понятия. В форме суждения отражаются отношения между предметами и их свойствами. Изменения свойств предметов и отношений между ними отражается в форме умозаключений. Следовательно, каждая из основных форм абстрактного мышления имеет нечто общее, что не зависит от конкретного содержания мыслей, а именно: способ связи элементов мысли – признаков в понятии, понятий в суждении и суждений в умозаключении. Обусловленное этими связями содержание мыслей существует не само по себе, а в определенных логических формах, каждая из которых при этом имеет свою специфическую структуру.

В реальном процессе мышления содержание и форма мысли существуют в неразрывном единстве. Нет чистого, лишенного формы содержания, нет чистых, бессодержательных логических форм. Однако в целях специального анализа обычно исследователи могут отвлекаться от конкретного содержания мысли, сделав предметом изучения ее форму. Исследование логических форм безотносительно к их конкретному содержанию и составляет важнейшую задачу науки логики. Отсюда и ее название – формальная логика.

Формальная логика отвлекается от конкретного содержания мыслей, но не от содержания вообще. Она учитывает истинность или ложность суждений. Однако центр тяжести она переносит на правильность мышления. Правильное (логичное) мышление имеет следующие существенные признаки: определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

После триумфа классической механики И. Ньютона количественные методы стали применяться и в других науках. Так, Лавуазье, систематически используя весы в своих опытах, заложил основы количественного химического анализа. Разработка И. Ньютоном и Г.В. Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления, развитие статистических методов анализа, связанных с познанием вероятностного характера протекания природных процессов, способствовали проникновению математических методов анализа и описания действительности в другие естественные науки.

Дифференциальное и интегральное исчисление хорошо подходит для описания изменения скоростей движений, а вероятностные методы – для необратимости и создания нового. Все можно описать количественно, и тем не менее остается проблемой отношение математики к реальности. По мнению одних методологов, чистая математика и логика используют доказательства, но не дают никакой информации о мире, а только разрабатывают средства его описания. Но еще Аристотель писал, что число есть промежуточное между частным предметом и идеей, а Г. Галилей полагал, что книга природы написана языком математики.

Евкклид в своей геометрии свел природу к чистым и симметричным объектам: точка, одномерная линия, двумерная плоскость, трехмерное тело. Среди тел имеется ряд чисто симметричных форм, таких как конусы, цилиндры, блоки. Ни один из этих объектов не имеет в себе отверстий и внешних неровностей. У каждого правильная гладкая форма. Для греков симметрия и сплошность были признаками совершенства. Только совершенство предполагалось в природе.

В реальности природа отвергает симметрию так же, как она не любит равновесия, – это в некотором смысле эквивалентные состояния. Природные объекты огрубленных форм не являются разновидностями чистых евклидовых структур. В результате создание компьютерных изображений гор при помощи евклидовой геометрии представляет собой устрашающую задачу, которая требует множество строк программного кода и большого количества обращений к датчику случайных чисел. С помощью же фрактальной геометрии гора может быть создана на экране дисплея посредством всего лишь нескольких повторно применяемых правил.

Бенуа Мандельбротможет быть назван Евклидом фрактальной геометрии. Он собрал наблюдения математиков, которые изучали «монстров», т. е. объекты, не определимые на путях евклидовой геометрии. В итоге обобщения этих математических работ и своего собственного озарения он создал геометрию природы, которая преуспела в описаниях асимметричности и невнятных форм. Б. Мандельброт сказал: «Горы не являются конусами, и облака – не сферы».

Так что же такое фрактал? Это объект, в котором части некоторым образом подобны целому, т. е. отдельные составные части самоподобны. Один из самых наглядных естественных фракталов – это дерево. Древесные ветви следуют так называемому скейлин-гу, т. е. каждое ответвление со своими собственными ветвями подобно всему дереву целиком в качественном смысле.

Не имея непосредственного отношения к реальности, математика не только описывает эту реальность, но и позволяет делать новые интересные и неожиданные выводы о реальности из теории, которая представлена в математической форме.