Французский геометр стремится отвергнуть последнее предположение. Всего-навсего! И пятый постулат будет им доказан, ибо справедлив он, если сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым. Цепь изящных и тонких рассуждений Лежандра кажется безупречной.

В таком случае, почему же решил он отказаться в новом издании своего учебника от найденного доказательства?

В чем тут загвоздка?

Проверяя весь ход рассуждений Лежандра, Лобачевский наконец обнаружил: тот незаметно для себя ввел новое допущение, по существу равносильное пятому постулату, и тем самым свое доказательство свел на нет.

"Итак, мы весьма приблизились к цели, но не достигли ее совершенно, сознался Лежандр, - потому что наше доказательство зависело от предварительного допущения, которое могло быть в строгом смысле отвергнуто. Вот это соображение и заставило меня возвратиться в девятом издании к ходу доказательства Евклида".

Когда же удалось, не пользуясь постулатом о параллельных линиях, установить, что сумма внутренних углов треугольника не может превышать двух прямых, то, чтобы доказать, что эта сумма непременно равна 180°, оставалось лишь обнаружить, что не может опа быть и меньше двух прямых, отступиться от своей цели и опять принять позицию Евклида?.. Нет, Лобачевский мириться не мог с таким половинчатым решением!

И почему все до единого треугольники: тупоносвхе и острокрылые, равнобедренные и разнобокие, прямые и косые, малюсенькие и великаны должны иметь внутренние углы, равные в сумме точь-в-точь двум прямым? Или она меньше 2d, если существует хотя бы один треугольник, в котором сумма углов меньше 2d? Ни в "Началах" Евклида, ни в каком-либо ином руководстве по геометрии об этом не говорится ни слова.

- Ну что же? Попробуем, - Лобачевский присел к столу, но, почувствовав, что не сможет сейчас работать, снова поднялся.

Голова горела - надо было успокоиться. Он вышел на улицу и вскоре был уже на берегу Казанки. Высоко в небе клубились тучи. Сквозь них проглядывало солнце и золотило верхушки старых тополей на бывшей даче Яковкиных. У знакомой калитки Николай невольно замедлил шаги. А вдруг распахнется дверь и он увидит Анну! Только нет, не появится. Вспомнились горькие слова из ее последнего короткого письма, написанного перед свадьбой:

"Умоляю забыть обо мне..."

- Забудем, - сказал Николай, расстегнув тугой воротник сюртука.

Да, в его неудачной любви к Анне виноват он сам.

"Ну что ж. Ты мечтал полюбить науку, так люби ее. Твое желание сбылось. Радуйся!" - говорил он себе с горечью.

Затем по деревянному настилу перешел на другой берег Казанки, где когда-то Ибрагимов с ними - гимназистами - занимался практическим землемерием. Но сейчас и эти воспоминания, такие дорогие сердцу, не отвлекали от мыслей об Анне в Подлужной.

"Неужели так и пройдет моя жизнь в одиночестве?.."

Поздно вечером, вернувшись домой, Лобачевский почувствовал себя настолько усталым и разбитым, что сразу же лег в постель.

Время шло. А дело не подвигалось. Не зная, как изложить теорию параллельных линий, Лобачевский был вынужден прекратить лекции по геометрии. А чтобы совсем не сорвать занятий, срочно переключился на логарифмы.

Одновременно проводил метеорологические наблюдения, исследования земного магнетизма. И много читал. Заноем - и дома, и в библиотеке. В голове рождались всевозможные комбинации доказательств пятого постулата. След этих мучительных поисков первой глубокой морщинкой прорезался между бровей.

Студенты уже заметили тревожные перемены: лекции Лобачевского стали сухими, логически не стройными. Профессор обрывал речь на полуслове и, точно забыв о слушателях, молча прохаживался у кафедры. Затем, очнувшись, продолжал свою лекцию. Выражение озабоченности не сходило с его лица. Собеседников слушал рассеянно и часто прерывал их:

- Простите, я что-то не дослышал.

В эти дни в журнале инспектора студентов профессора Броннера появилась такая запись:

"31 окт. 1816 г. Являются студенты Иконников и Еврейнов с жалобою на то, что не могут понимать проф. Лобачевского, так как он объясняет не применение логарифмов, а их происхождение. Они просят отослать их к проф. Никольскому, изъясняющему вторую часть алгебры. Не упоминая имен, я известил об этом профессора. Студентам же рекомендовал вести себя спокойно и, если пожелают, ходить на лекции к обоим профессорам".

...Как-то в конце февраля, закончив лекцию, Лобачевский задержался в аудитории. Стирая тряпкой на доске написанные формулы, он вдруг остановился, точно пораженный:

- Да ведь нашел!

Голос его в пустой аудитории прокатился по углам гулким эхом. Лобачевский оглянулся: нет, никто не слышал.

И снова посмотрел на доску: она была чистой. Взяв мел, начал он торопливо чертить линии только что пришедшего решения. Тряпки не было куда-то подевалась. Не останавливаясь, он стирал написанное ладонью.

Три основные части рассуждения: сперва - доказательство новой теоремы "Если сумма углов в каком-либо треугольнике равна двум прямым, то во всяком другом треугольнике будет то же".

- Посмотрим теперь, что из этого получится! Будем полагать, что сумма углов во всяком треугольнике равна двум прямым или меньше двух прямых, записывал он торопливо.

Дальше, введя лемму о ломаной с прямыми углами (то есть постулат о невозможности самопересечения в многоугольнике) и опираясь на нее, Лобачевский пришел к теореме, что сумма углов произвольного треугольника равна двум прямым углам.

Отсюда перешел он к давно желанному окончательному доказательству Евклидова постулата параллельности. Это было выполнено в один прием на основе последнего предложения.

Теперь только, поставив точку, Лобачевский ощутил в ногах страшную слабость. Но в груди у него все ликовало. Ну да ведь он доказал недоказуемое!

Через несколько дней Лобачевский с полной уверенностью в разрешении многовековой проблемы пришел в математическую аудиторию, чтобы доложить об этом своим слушателям.

Он поднялся на кафедру и, волнуясь, начал излагать новое введение к теории параллельных, изредка поглядывая на лучших учеников, сидящих в первом ряду. Вон, склонившись над своей тетрадью из голубоватой бумаги, торопливо пишет Михаил Темников [В геометрическом кабинете Казанского университета хранятся подробные записи студента М. Темникова "Лекции господина профессора Лобачевского от 1816 - 1817 гг.", в которых особый интерес представляет попытка Лобачевского доказать Евклидов постулат параллельности на основании введенной им леммы.]. Рядом с ним сидит Семен Мухачев. Чуть подальше за ними - Эдуард Бартельс, младший сын декана.

Раздался звонок. Положив мел и тряпку, Лобачевский направился к выходу. Лицо его светилось, щеки горели, губы еще продолжали шевелиться, будто самому себе торопился он досказать недосказанное.

В коридоре остановил его Бартельс:

- Ого, вы сегодня совсем другой человек! Очень рад.

Ну, рассказывайте, что это за перелом? Причины?

Лобачевский остановился и вдруг обнял профессора.

- Мартин Федорович, ведь я доказал! - вырвалось у него.

- Постулатум?! - воскликнул Бартельс, схватив Николая за плечи. - Не может быть! Кто найдет, говорил мой Гаусс, доказательство аксиомы о параллельных, тот заслужит бриллиант, равный по величине земному шару!.. Вы пошутить изволили, дорогой друг?

- Что вы... Я действительно нашел и хотел бы теперь с вами поделиться...

- Только не сейчас, - прервал Бартельс. - Я вас жду сегодня к ужину. Там не помешают нам. Дай бог удачи!

- Спасибо! Непременно приду, - заверил его Лобачевский.

До вечера было далеко, а время тянулось нестерпимо долго. И, не дождавшись назначенного часа, Лобачевский поспешил к Бартельсу.

Мартовский ветер гнал по улице мокрые хлопья снега, бросая их на землю, где они медленно таяли. Но Лобачевский шагал по Театральной, обгоняя прохожих, не чувствуя ни ветра, ни снега. Он торопился к учителю, знания которого были так велики. Тот мог сказать ему, не ошибся ли он, как все предшественники.