Представим себе, что мы имеем какую-либо последовательность из 10 двоичных цифр. Возьмем ещё одну, также из десяти двоичных цифр, сформированную по случайному закону, и сравним одинаковые по порядку цифры в этих двух последовательностях. По формуле биномиального распределения [11, с. 562] можно рассчитать вероятности случайного совпадения заданного количества одинаковых по порядку цифр в таких последовательностях.

В табл. 1 приведены вероятности р случайного совпадения п одинаковых по порядку цифр в двух последовательностях по 10 двоичных цифр.

Таблица 1 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 р 0,001 0,01 0,04 0,12 0,21 0,25 0,21 0,12 0,04 0,01 0,001

Из табл. 1 следует, что наиболее вероятно случайное совпадение половины цифр (пяти). Вероятности совпадения какого-либо большего конкретного количества цифр (например, восьми) меньше. Однако вероятность случайного совпадения любого количества цифр, большего пяти (от шести до десяти), равна 0,38, т. е. больше вероятности случайного совпадения наиболее вероятного количества цифр.

В табл. 2 приведены вероятности р случайного совпадения п одинаковых по порядку цифр в двух последовательностях по 25 пятиричных цифр (цифры 0, 1, 2, 3 и 4).

Таблица 2 n 0 1 2 3 4 5 6

Р 0,0038 0,024 0,07 0,14 0.19 0,20 0,16 n 7 8 9 10 11 12 и т. д.

Р 0,11 0,06 0,029 0,012 0,004 0,0012

Из табл. 2 видно, что здесь наиболее вероятно случайное совпадение пятой части цифр (пяти), его вероятность равна 0,2. Однако вероятность совпадения любого количества цифр, большего пяти (от 6 до 25), больше 0,2 и составляет 0,38.

Нетрудно заметить, что в приведенных примерах вероятности случайного совпадения в двух последовательностях любого количества цифр, большего наиболее вероятного, составляют более трети, т. е. в среднем в каждой третьей реализации последовательностей в них может случайно совпадать количество одинаковых по порядку цифр, большее наиболее вероятного. При этом вероятность реализации конкретного числа случайных совпадений цифр будет гораздо меньше этой величины.

Выяснив эту закономерность, легко понять причину столь долгого существования заблуждений относительно реальности экстрасенсорных явлений. Например, в опытах по телепатии в течение одного сеанса передается 25 карт Зенера (карты пяти видов). По окончании сеанса сравниваются переданная и принятая последовательности карт, т. е. две последовательности по 25 пятиричных цифр. Если в этих последовательностях совпало более пяти карт (цифр), то сеанс телепатии считается удавшимся, т. е. свидетельствующим о существовании телепатической связи. Для убедительности сообщается о малой вероятности [4–7] случайного получения совпадения конкретного (реализовавшегося в данном сеансе) количества карт (например, 8,12 и т. д.). При этом умалчивается (или упускается из виду), что такие доказательства будут получаться случайным образом в среднем в каждом третьем сеансе. Две трети неудачных сеансов обычно относят за счет плохого самочувствия одного или обоих телепатов (индуктора и перцепиента) или же за счет помех со стороны зрителей, в особенности настроенных скептически.

Если вместо карт Зенера использовать лоскутки бумаги пяти разных цветов, помещенные в светонепроницаемые конверты, и ощупывать эти конверты пальцами, пытаясь определить цвета лоскутков, получим кожное зрение. Если, глядя на 10 фотографий десяти различных пейзажей, пытаться определить, какой из этих пейзажей в данный момент осматривают (и мысленно передают) экстрасенсы, получим доказательства существования дальновидения.

Если установить на нуль очень чувствительный прибор (например, гальванометр или цифровой вольтметр), доведя его чувствительность до значений, при которых появятся флюктуации его показаний, и мысленно пытаться заставить его отклоняться вправо или влево от нуля, получим телекинез, т. е. воздействие силой мысли на неживую материю.

В любом из перечисленных вариантов опытов (сеансов) легко получить значимые совпадения не соответствующих по порядку, а предыдущих по порядку цифр принятой или выполненной последовательности с цифрами заданной последовательности (с точки зрения теории вероятностей это безразлично), что будет доказывать возможность предсказания будущего (ясновидения).

С конкретными описаниями разнообразных вариантов опытов по экстрасенсорному воздействию и восприятию, выполненных как в нашей стране, так и за рубежом, можно ознакомиться, например, по литературе, цитируемой в конце книги И.М. Когана [1–8, 12–14].

Возникает вопрос: неужели все исследователи экстрасенсорных явлений столь мало квалифицированны, что не могут понять простых закономерностей, характерных для случайных процессов? Разумеется, многие из энтузиастов, накопив достаточный экспериментальный материал, убедились в бессмысленности подобных исследований и просто перестали публиковаться (не каждому захочется публично объявлять о своих ошибках). Однако остальные попросту отбрасывают результаты, которые противоречат их ожиданиям, нарушая тем самым основные принципы статистических исследований.

И.М. Коган, в отличие от многих других, настолько откровенен в своих заблуждениях, что прямо предлагает из всей совокупности результатов экспериментов «…на основании анализа (а не простого усреднения) выбрать наиболее информативные из них» [5, с. 97; 7, с. 89], т. е. попросту отбирать и учитывать лишь удачные результаты, отбрасывая и замалчивая неудачные. Более того, руководствуясь гипотетическим здравым смыслом, несколько отличающимся от общеизвестного, И.М. Коган предлагает и явно неудачные опыты, в которых число совпадений получается меньше наиболее вероятного, также считать доказательствами реальности экстрасенсорных явлений [7, с. 89]. При такой логике рассуждений 70–80 % сеансов будут подтверждать существование телепатии, поскольку лишь в 20–30 % сеансов при случайном угадывании получится наиболее вероятная доля совпадений. Нам следует поблагодарить уважаемого профессора за такую откровенность, поскольку то, о чем можно было лишь подозревать, было им высказано открыто.

Таким образом, в своих статьях [4–6] и монографии [7] И.М. Коган допустил грубейшие нарушения основополагающих принципов научного исследования и безосновательно объявил о научной доказанности реальности экстрасенсорных явлений, введя в заблуждение научную общественность. Несмотря на это, по причинам, о которых можно лишь гадать, известный и авторитетный в нашей стране академик Ю.Б. Кобзарев, комментируя его исследования по экстрасенсорному восприятию и его книгу [7], заявил в 1984 г. в интервью журналу «Техника — молодежи», что «…условия постановки опытов, проводившихся в лаборатории под руководством высококвалифицированного радиоинженера, доктора технических наук, профессора И.М. Когана, автора вышеупомянутой книги, были таковы, что любой скептик, ознакомившись с ними, может убедиться в безупречности эксперимента» [15]. По столь же непонятным причинам научный журнал «Известия вузов. Физика» в 1992 г. предоставил свои страницы И.М. Когану для изложения его псевдонаучных изысканий [28].

До сих пор речь шла об экспериментах, которые можно считать защищенными от мошенничества, т. е. использования подглядываний, подсказок, подтасовок и т. п. Когда эксперименты по экстрасенсорным явлениям только начинаются какой-либо группой исследователей, такое условие обычно выполняется. С течением времени, когда сами опыты, повторяемые десятки и сотни раз, становятся рутинными, бдительность руководителей исследования притупляется, а между участниками экспериментов, как и между представителями вспомогательного персонала, неизбежно образуются неформальные отношения. С течением времени появляется и материальная заинтересованность (не всегда явная) участников в успешности исследований. В такой обстановке не так легко соблюсти чистоту экспериментов и обнаружить нарушения такой чистоты. Об этом предупреждал ещё известный психолог Л.Л. Васильев [2].