Ученица. Значит, меньшие числа могут быть больше, чем большие?

Учитель. Оставим это. Иначе мы уклонимся далеко в сторону. Запомните только, что есть числа, а есть величины, суммы, группы, есть множество разных множеств: сливы, вагоны, гуси, семечки и т.д. Предположим для простоты, что все числа равного качества, тогда большими будут те, в которых содержится большее количество равных единиц.

Ученица. В каком их больше, то и будет большим? О, я поняла, мсье, вы приравниваете количество к качеству.

Учитель. Все это слишком абстрактно, мадмуазель, слишком абстрактно. И вам пока не нужно. Вернемся к нашему примеру и будем рассматривать лишь данный отдельный случай. А общие теории пока отложим. Итак, мы имеем число четыре и число три, в каждом из них содержится неизменное количество единиц, какое же число больше, большее или меньшее?

Ученица. Простите, мсье... Что вы понимаете под большим числом? То, которое менее мало, чем другое?

Учитель. Именно, мадмуазель, именно так. Вы отлично поняли.

Ученица. Тогда, значит, четыре.

Учитель. Что четыре? Больше или меньше, чем три?

Ученица. Меньше... то есть больше.

Учитель. Отличный ответ. На сколько же единиц четыре отличается от трех? Или, если угодно, сколько единиц между тремя и четырьмя?

Ученица. Между тремя и четырьмя нет никаких единиц, мсье. Четыре идет сразу за тремя. Между ними ничего нет!

Учитель. Вы меня не поняли. Это я виноват.. Должно быть, неточно выразился.

Ученица. Нет, мсье, это я виновата.

Учитель. Смотрите. Вот три спички. А вот еще одна, всего четыре. Смотрите внимательно, у вас четыре спички, одну я забираю, сколько остается?

Ни спичек, ни прочих упоминаемых в дальнейшем предметов на самом деле нет; в нужный момент Учитель, встав из-за стола, будет писать несуществующим мелом на несуществующей доске и т.д.

Ученица. Пять. Если три и один будет четыре, то четыре и один будет пять.

Учитель. Да нет. Совсем не то. Вас все тянет к сложению. Но надо же и вычитать. Надо не только собирать, но и разбирать. Это и есть жизнь. Философия. Наука. Это и есть прогресс, цивилизация.

Ученица. Конечно, мсье.

Учитель. Вернемся к спичкам. Итак, у меня четыре штуки. Одну убираем, и остается?..

Ученица. Не знаю.

Учитель. Ну подумайте хорошенько. Я понимаю, это нелегко. Но вы достаточно развиты, чтобы сделать необходимое умственное усилие и понять. Ну же?

Ученица. Нет, не могу. Не знаю.

Учитель. Возьмем пример попроще. Допустим, у вас было бы два носа, и я бы оторвал вам один... сколько бы у вас осталось носов?

Ученица. Нисколько.

Учитель. Как нисколько?

Ученица. Ведь теперь у меня один нос, и вы его пока не оторвали. А если оторвете, не останется ни одного.

Учитель. Вы не поняли мой пример. Тогда представьте себе, что у вас только одно ухо.

Ученица. Представила.

Учитель. Я прибавил вам еще одно. Сколько у вас теперь стало ушей?

Ученица. Два.

Учитель. Так. Прибавлю еще одно. Сколько теперь?

Ученица. Три уха.

Учитель. Одно отрываю... Сколько остается?

Ученица. Два.

Учитель. Так. Отрываю еще одно. Сколько теперь?

Ученица. Два.

Учитель. Да нет же. У вас было два, а я одно оторвал... оторвал и съел! Сколько у вас осталось ушей?

Ученица. Два.

Учитель. Но если я одно съел, то и осталось одно!

Ученица. Два.

Учитель. Одно.

Ученица. Два.

Учитель. Одно!

Ученица. Два!

Учитель. Одно!!

Ученица. Два!!

Учитель. Одно!!!

Ученица. Два!!!

Учитель. Нет, так не пойдет! Не получается. Видимо, пример недостаточно... наглядный. Послушайте меня.

Ученица. Слушаю, мсье.

Учитель. Допустим, у вас... у вас... у вас...

Ученица. Десять пальцев!

Учитель. Если угодно. Хорошо. Чудесно. Итак, у вас десять пальцев.

Ученица. Да, мсье.

Учитель. Сколько бы у вас было пальцев, если бы их было пять?

Ученица. Десять, мсье.

Учитель. Да нет же, нет!

Ученица. Да, мсье.

Учитель. А я говорю — нет!

Ученица. Вы же сами только что сказали, что у меня десять пальцев.

Учитель. Да, но потом я сказал еще, что их стало пять!

Ученица. Но у меня же не пять, а десять пальцев!

Учитель. Так. Попробуем по-другому... Ограничимся для вычитания числами от одного до пяти... Сейчас вы все поймете, мадмуазель. Я вам все объясню. (Принимается писать на несуществующей доске. Подвигает ее к Ученице, та поворачивается и смотрит на доску). Вот смотрите, мадмуазель... (Делает вид, что рисует на доске палочку, над ней цифру «1», затем две палочки и цифру «2», три — и цифру «З», четыре — и цифру «4»). Видите?..

Ученица. Да, мсье.

Учитель. Это палочки, мадмуазель, палочки. Вот одна палочка, вот две палочки, вот три палочки, вот четыре и вот пять. Одна палочка, две палочки, три палочки, четыре палочки и пять палочек — это числа. Когда мы считаем палочки, каждая палочка у нас — единица, мадмуазель... Повторите, что я сейчас сказал.

Ученица. «Единица, мадмуазель. Повторите, что я сейчас сказал».

Учитель. Иначе говоря, это цифры! Или числа! Один, два, три, четыре, пять — это элементы числового ряда, мадмуазель.

Ученица (неуверенно). Да, мсье. Элементы — это цифры, или палочки, или единицы, или числа...

Учитель. Одновременно... То есть, по сути, здесь перед вами вся арифметика.

Ученица. Да, мсье. Конечно, мсье. Благодарю вас, мсье.

Учитель. Теперь вы можете считать с помощью этих элементов, складывать или вычитать...

Ученица (повторяя, чтобы лучше запомнить). Значит, палочки — это цифры и они же числа и единицы?

Учитель. Гм... можно сказать и так. И что же?

Ученица. Можно вычесть две единицы из трех единиц? и две двойки из трех троек можно? или две цифры из четырех чисел? или три числа из одной единицы?

Учитель. Нет, мадмуазель.

Ученица. Почему же, мсье?

Учитель. Потому что, мадмуазель.

Ученица. Потому что — что, мсье? Разве это не одно и то же?

Учитель. Нельзя и все, мадмуазель. Такие вещи не объясняются. Они понятны в силу внутреннего математического чутья. А оно или есть, или нет.

Ученица. Жаль!

Учитель. Послушайте, мадмуазель, если вы не способны понять азы, первоосновы арифметики, вы никогда не станете грамотным инженером. И уж тем более — преподавателем в высшей политехнической школе или в высшем дошкольном учреждении. Все это, бесспорно, сложно, очень и очень отвлеченно... разумеется... но как же, без глубоких знаний основ, вы сможете сосчитать в уме — а это самое малое, что требуется от рядового инженера, — сколько будет, ну, скажем, если три миллиарда семьсот пятьдесят пять миллионов девятьсот девяносто восемь тысяч сто пятьдесят один умножить на пять миллиардов сто шестьдесят два миллиона триста три тысячи пятьсот восемь?

Ученица. Это будет девятнадцать квинтиллионов триста девяносто квадриллионов два триллиона восемьсот сорок четыре миллиарда двести девятнадцать миллионов сто шестьдесят четыре тысячи пятьсот восемь...

Учитель (удивленно). Нет. Кажется, не так. Должно получиться девятнадцать квинтиллионов триста девяносто квадриллионов два триллиона восемьсот сорок четыре миллиарда двести девятнадцать миллионов сто шестьдесят четыре тысячи пятьсот девять...