Как же происходит процесс обмена материей между компонентами двойной системы? Рассмотрим двойную систему, массы компонент которой M1 и M2, а орбита круговая радиуса a. Тогда из простой теории тяготения следует, что существуют для каждой из компонент такие поверхности, за пределами которых частицы вещества уже не сдерживаются гравитационным притяжением соответствующей звезды. Это объясняется действием на указанные частицы гравитационного притяжения от второй звезды, а также центробежной силы, обусловленной общим вращением системы. Если частицы находятся на самих этих поверхностях, достаточно им сообщить сколь угодно малую скорость, направленную «наружу», и они уйдут из сферы притяжения этой звезды. Если же частицы находятся в области, окружающей точку L1 (рис. 14.1), то они, покидая первую звезду, будут захвачены притяжением ее соседки. Поверхность, обладающая такими свойствами, называется «поверхностью нулевой скорости», или «критической поверхностью Роша», а точка L1, через которую вещество может перетекать из одной звезды в другую,— «внутренней лагранжевой точкой».
Поверхность Роша состоит из двух замкнутых полостей, окружающих обе звезды и имеющих общую точку L1. Радиус каждой из таких полостей может быть представлен приближенной формулой
Формула (14.1) дает вполне удовлетворительную точность для 0,3 < M1/M2 < 20.
Рассмотрим теперь следующую модель эволюции звезд в тесной двойной системе. Пока обе компоненты двойной системы пребывали на главной последовательности, их радиусы были меньше радиусов соответствующих полостей Роша, определяемых формулой (14.1). Когда исчерпается значительная часть водородного горючего в центральной части быстрее эволюционирующей более массивной звезды, радиус последней станет увеличиваться, в то время как радиус второй компоненты останется неизменным. Таким образом, более массивная компонента станет «разбухать», пока ее наружная часть не заполнит свою полость Роша (см. рис. 14.1). После этого расширение главной компоненты прекратится, так как избыточная ее масса, выходящая за пределы полости Роша, начнет «переливаться» во вторую компоненту, масса которой начнет расти.
Скорость потери массы эволюционирующей звездой очень быстро растет по мере роста радиуса этой звезды после достижения им величины радиуса полости Роша. Расчеты показывают, что убыль массы за единицу времени q дается формулой
где величина n зависит от структуры звезды (так называемый «политропный индекс»). Можно принять, что n = 3, и тогда для того, чтобы обмен массами между компонентами двойной системы шел в более или менее приемлемом темпе, необходимо, чтобы
было меньше 0,03. Это означает, что на стадии эволюции, когда масса перетекает от одной компоненты ко второй, радиус эволюционирующей звезды должен все время оставаться очень близким к радиусу полости Роша.
В первом приближении можно принять, что в процессе эволюции газ, выброшенный эволюционирующей звездой, не покинет пределы двойной системы, т. е. ее полная масса M = M1 + M2 сохраняется. При таком вполне естественном предположении расстояние между компонентами будет в процессе эволюции меняться согласно формуле
Можно убедиться, что минимальное расстояние между компонентами двойной системы будет тогда, когда в процессе «перекачки» массы от эволюционирующей компоненты к неэволюционирующей массы обеих звезд сравняются.
Как же будет происходить эволюция в такой системе? Для конкретности рассмотрим, например, случай, когда масса эволюционирующей компоненты равна пяти солнечным массам, а отношение масс компонент равно 2. Теоретическая зависимость радиуса такой звезды (если бы она была одиночной) от времени приведена на рис. 14.2. Можно видеть, что «разбухание» звезды в процессе эволюции проходит три стадии: A) Первая стадия, связанная с выгоранием водорода в центре звезды и медленным увеличением ее радиуса после того как звезда стала уходить с главной последовательности (см. рис. 12.2). B) Быстрое расширение оболочки звезды, связанное со сжатием ее ядра после того, как там выгорел водород. Эта стадия продолжается до тех пор, пока вследствие повышения температуры сжимающегося ядра включится тройная гелиевая реакция, о которой речь шла в § 8. C) Эта стадия наступает после выгорания гелия, когда ядро начнет опять сжиматься и нагреваться, пока не начнутся ядерные реакции на углероде.
Описанная эволюция одиночной звезды будет нарушена тем раньше, чем ближе расположены компоненты друг к другу. Например, если в нашем случае период двойной системы около одного дня, то уже на стадии A звезда заполнит свою полость Роша и начнется обмен массой со второй компонентой. Если период порядка нескольких десятков дней, то это произойдет на стадии B. И, наконец, если период больше трех месяцев — на стадии C. Впрочем, следует заметить, что фаза C, которую достигают в одиночном состоянии далеко не все звезды, исследована очень плохо, и мы здесь этой стадией заниматься не будем.
В последние годы было выполнено довольно много численных расчетов эволюции с обменом масс в двойных системах. Эти расчеты показывают, что следует различать два этапа в таком обмене масс. Вначале скорость перетекания массы от эволюционирующей компоненты ко второй очень велика; существенная часть массы теряется эволюционирующей компонентой за время, близкое к «шкале Кельвина — Гельмгольца» (см. § 3):
где величины со звездочками выражаются в солнечных единицах. Это дает для средней скорости обмена масс значение
По-видимому, в такой стадии «быстрого обмена массами» находятся двойные системы типа знаменитой системы
Лиры. К концу этого бурного периода в эволюции двойной системы отношение масс обеих компонент становится обратным. Если вначале, например, эволюционирующая компонента системы была вдвое массивнее второй компоненты, то к концу этого периода она станет вдвое менее массивной.
В дальнейшем эволюция в такой системе пойдет значительно медленнее и скорость перетекания массы сильно уменьшится. Вместе с тем светимость уже ставшей менее массивной, эволюционирующей компоненты изменится мало. Длительность этой фазы эволюции образовавшегося таким образом «субгиганта» примерно такая же, как и длительность эволюции первоначально более массивной звезды, когда она «спокойно» сидела на главной последовательности. Однако по сравнению со звездой той же массы, принадлежащей к главной последовательности, которая получилась после «обмена», субгигант имеет раз в 10 большую светимость.
Мы сейчас описали эволюцию двойной системы на стадии A. Стадия B протекает по-разному у более массивных и у менее массивных звезд. Разница объясняется тем, что, как мы видели в § 12, в процессе эволюции у менее массивных звезд образуется сверхплотное вырожденное ядро. Фаза быстрого обмена массой будет общей для всех звезд, если обмен начинается на стадии B. Затем, однако, наступают различия. У более массивных звезд темп дальнейшей эволюции протекает значительно быстрее. Если первоначальная масса эволюционирующей компоненты превышает три солнечные массы, то после включения в ядре тройной гелиевой реакции расширение звезды останавливается и скорость вытекания массы с ее поверхности резко замедляется и даже прекращается совсем.
