В 1849 году Александр поступил во владимирскую гимназию, которую окончил в 1856 году. В последние годы учёбы в гимназии чётко определились наклонности Александра. Его любимые предметы — математика и особенно физика.

Осенью того же 1856 года Столетова зачисляют на физико-математический факультет Московского университета «казённокоштным» студентом, т. е. получающим государственную стипендию.

Столетов живёт бедно, денег мало, но, несмотря на это, он весьма неохотно соглашается на частные уроки и переводы, справедливо полагая, что эти дополнительные занятия отвлекают его от науки. Всё время принадлежит и отдано только ей!

Выдающиеся научные способности Александра, его большая любовь к знаниям были замечены и оценены преподавателями. В 1860 году Столетов с отличием оканчивает университет, и сразу же руководство факультета начинает хлопотать об оставлении молодого кандидата при университете. Но на просьбу приходит отказ.

Только 5 сентября 1861 года наконец приходит долгожданное разрешение. За истёкшее время Столетов успел подготовиться к магистерскому экзамену, и 16 октября подаёт прошение ректору. Экзамен сдан успешно, но защита диссертации неожиданно откладывается. Профессора К. А. и С. А. Рачинские пожертвовали университету стипендию для посылки в заграничную командировку на два года достойного кандидата. Выбор пал на Столетова, и летом 1862 года он покидает Москву.

За границей Александр пробыл три года. Он учился в Гейдельберге, Гёттингене и Берлине у Кирхгофа, Гельмгольца, Вебера, Магнуса и других известных учёных. Учился как всегда самозабвенно. Кирхгоф называл Столетова самым талантливым своим учеником.

За границей Александр Григорьевич выполнил свою первую научную работу. Вместе с К. А. Рачинским он попробовал установить, влияют ли диэлектрические свойства среды, в которую погружены магниты или проводники электрического тока, на взаимодействие между ними. Результат получился отрицательный. Исследователи установили, что диэлектрические свойства среды никак не сказываются на величине электромагнитного взаимодействия.

В декабре 1866 года Столетов возвращается на родину, а в следующем году получает место преподавателя математической физики и физической географии в Московском университете. Студентам нравится новый молодой педагог. Лекции Столетова были насыщены множеством интересных фактов, помогающих объяснить неясные, спорные моменты, полнее раскрыть тему сообщения.

Наконец, Столетов берётся за свою магистерскую диссертацию. Она посвящена «общей задаче электростатики», над решением которой бились многие учёные. Смысл её в следующем.

Если к незаряженному проводнику поднести другой проводник, заряженный, например, отрицательно, то на первом проводнике появятся заряды: на ближайшей к заряженному телу стороне — положительные, на противоположной — отрицательные. Эти индуцированные заряды в свою очередь подействуют на заряженный проводник, и заряды на нём перераспределятся. Это перераспределение зарядов вызовет в свою очередь изменение распределения зарядов на другом проводнике и т. д. Так будет продолжаться до тех пор, пока между двумя проводниками не установится электростатическое равновесие. Эта задача очень сложна и справиться с ней удалось лишь двум учёным — Морфи и Дж. Томсону. Столетов же хотел решить её в самом общем виде: в случае взаимодействия любого произвольного числа проводников.

И он решил эту задачу. В мае 1869 года Столетов блестяще защитил магистерскую диссертацию и был утверждён в звании доцента.

Бессонные ночи, чрезмерный труд и нервное напряжение сказываются на здоровье молодого учёного. Он заболевает и около года проводит в различных лечебницах. Ему запрещают читать, писать, заниматься какой бы то ни было умственной деятельностью. Это был самый тягостный период в жизни Столетова. Наконец, консилиум профессоров разрешает ему приступить к занятиям со студентами. И сразу же забываются все рекомендации врачей щадить своё здоровье, Александр Григорьевич вновь полностью отдаётся педагогической и научной деятельности.

В то время Московский университет, как и другие высшие учебные заведения России, не имел физической лаборатории. Чтобы вести научные исследования, русские учёные были вынуждены уезжать за границу. Столетов поставил перед собой цель создать такую лабораторию. Весь 1870 год проходит в хлопотах по устройству первой в России физической лаборатории.

Занятия наукой отнимают у Александра Григорьевича всё имеющееся в его распоряжении время. Он так и остался на всю жизнь холостым.

В 1871 году Столетов приступает к работе над докторской диссертацией. Теперь его интересуют магнитные свойства железа. Знать их очень важно для практики. Электротехника в то время не была ещё наукой. Созданию хорошей электрической машины предшествовали бесчисленные опыты по подбору оптимальных размеров конструкции. И одной из важнейших задач электротехники было узнать, как намагничивается железо.

Пока не готова лаборатория, Столетов уезжает за границу. Всего четыре месяца проводит он в лаборатории Кирхгофа в Гейдельберге, но многое успевает при этом. Он продумывает и конструирует установку для исследования магнитных свойств железа, проводит все задуманные опыты. Полученные Столетовым важные результаты давали в руки создателей электромоторов и динамо-машин ключ к решению многих стоящих перед ними задач.

В 1872 году Столетов успешно защищает докторскую диссертацию «Исследование о функции намагничения мягкого железа» и в следующем году утверждается в должности ординарного профессора Московского университета.

Осенью 1872 года происходит другое знаменательное событие: наконец-то при университете открывается физическая лаборатория, на устройство которой Столетов потратил столько сил и средств. Это была первая в России учебно-исследовательская физическая лаборатория. Теперь русским учёным не надо было ездить за границу, чтобы проводить необходимые опыты!

Начинает свою первую экспериментальную работу на родине и Столетов. Он ставит давно задуманный опыт по определению соотношения между электростатическими и электромагнитными единицами. Коэффициент пропорциональности оказывается близким к скорости света. Это говорит не только о том, что свет — это тоже электромагнитное явление, но и служит косвенным подтверждением справедливости теории Максвелла, которую многие учёные в то время не признавали.

Столетов широко открывает двери своей лаборатории для физиков, работающих в других высших учебных заведениях России. Александр Григорьевич ведёт большую популяризаторскую работу в Обществе любителей естествознания, непременным членом которого он является, читает публичные лекции в Политехническом музее, публикует научно-популярные статьи в журналах для неспециалистов. Он хочет приобщить к науке как можно большее количество людей.

После его работы о «Функции намагничения железа» имя Столетова становится широко известно за границей. В 1874 году его приглашают на торжества по случаю открытия при Кембриджском университете физической лаборатории. В 1881 году Столетов достойно представляет русскую науку на Первом всемирном конгрессе электриков в Париже. Он первый русский физик, участвующий на международном съезде.

На конгрессе Столетов делает доклад о своих исследованиях по определению коэффициента пропорциональности между электростатическими и электромагнитными единицами, активно участвует в работе по выбору электротехнических единиц измерения. По предложению нашего учёного была утверждена единица электрического сопротивления ом и эталон сопротивления.

В 1888 году Александр Григорьевич начинает исследование фотоэффекта, открытого за год до этого Герцем. Эти исследования принесли Столетову мировую известность. Они продолжались два года: с февраля 1888 по июль 1890 года и можно только удивляться, как много было сделано за этот срок человеком, занятым в основном преподавательской деятельностью.

Повторив опыты Герца, Видемана, Эберта и Гальвакса, в дальнейшем Александр Григорьевич разработал новую методику, позволившую построить количественную теорию фотоэффекта.