Существует и обратный процесс — «материализация» фотонов, когда «фотоны с достаточно большой энергией при столкновении с тяжёлыми ядрами могут создавать положительные электроны… Фотон, взаимодействуя с ядром, может создать два электрона с противоположными зарядами».
Выведенное английским учёным и опубликованное в 1928 году уравнение называется теперь уравнением Дирака. Оно позволило достичь согласия с экспериментальными данными. В частности, спин, бывший ранее гипотезой, подтверждался уравнением Дирака. Это было триумфом его теории. Кроме того, уравнение Дирака позволило предсказать магнитные свойства электрона (магнитный момент).
Дираку же принадлежит теоретическое предсказание возможности рождения электрон-антиэлектронной пары из фотона достаточно большой энергии. Предсказанный Дираком антиэлектрон был открыт в 1932 году Карлом Д. Андерсеном и был назван позитроном. Позднее подтвердилось и предположение Дирака о возможности рождения пары. Впоследствии Дирак выдвинул гипотезу о том, что и другие частицы, такие как протон, также должны иметь свои аналоги из антиматерии, но для описания таких пар частиц и античастиц потребовалась бы более сложная теория. Существование антипротона было подтверждено экспериментально в 1955 году Оуэном Чемберленом. В настоящее время известны и многие другие античастицы.
Уравнение Дирака позволило внести ясность в проблему рассеяний рентгеновского излучения веществом. Рентгеновское излучение сначала ведёт себя как волна, затем взаимодействует с электроном как частица (фотон) и после столкновения вновь подобна волне. Теория Дирака дала подробное количественное описание такого взаимодействия.
Позднее Дирак открыл статистическое распределение энергии в системе электронов, известное теперь под названием статистики Ферми—Дирака. Эта работ имела большое значение для теоретического осмысления электрических свойств металлов и полупроводников.
Дирак предсказал также существование магнитных монополей — изолированных положительных или отрицательных магнитных частиц, подобных положительно или отрицательно заряженным электрическим частицам. Попытки экспериментально обнаружить магнитные монополя до сих пор не увенчались успехом. Все известные магниты имеют два полюса — северный и южный, которые неотделимы друг от друга. Дирак высказал предположение и о том, что природные физические константы, например гравитационная постоянная, могут оказаться не постоянными в точном смысле слов, а медленно изменяться со временем. Ослабление гравитации, если оно вообще существует, происходит настолько медленно, что обнаружить его чрезвычайно трудно, и поэтому оно остаётся гипотетическим.
Дирак и Шрёдингер получили Нобелевскую премию по физике 1933 года «за открытие новых продуктивных форм атомной теории». В своей лекции Дирак указал на вытекающую из симметрии между положительными и отрицательными электрическими зарядами возможность существования «звёзд состоящих главным образом из позитронов и антипротонов. Возможно, одна половина звёзд принадлежит к одному типу, а другая — к другому. Эти два типа звёзд должны были бы обладать одинаковыми спектрами, и различить их методами современной астрономии было бы невозможно».
В 1937 году Дирак женился на Маргит Вигнер, сестре физика Эугена П. Вигнера. У них было две дочери.
Обычно принято считать Дирака молчаливым и не очень общительным человеком. Так оно и было. Он предпочитал работать в одиночку, и непосредственных учеников у него было мало Но наряду с этим в нём уживалась способность к искренней и глубокой дружбе. Двух своих чуть ли не самых близких друзей нашёл Дирак в Советском Союзе. Это были Пётр Капица и Игорь Тамм.
Любопытны воспоминания дочери Тамма Ирины о Дираке: «Два года подряд у нас останавливался приезжавший в Москву П. А. М. Дирак, с которым папа познакомился и подружился в 28-м году у Эренфеста в Лейдене. Помню, как в свой второй приезд вечером входит сияющий Дирак и, подняв палец, торжественно заявляет: „Тамм, у вас грандиозные перемены“. В ответ на всеобщее недоумение он пояснил: „Теперь в туалете горит лампочка“».
Осенью 1934 года Капице не было разрешено вернуться в Англию, в лабораторию, которой он заведовал, и он вынужден был остаться в СССР поначалу без возможности для научной работы. Дирак хотел приехать в Советский Союз для того, чтобы попытаться помочь Капице.
Эта проблема подробно обсуждалась в переписке между ним и женой Капицы — Анной Алексеевной, которая была тогда в Кембридже. Дирак в тот год читал лекции в США. Чтобы вызволить Капицу, он даже собирал подписи под коллективным письмом американских физиков правительству СССР, вместе с Р. Милликеном нанёс визит в советское посольство.
Друзья и знакомые Поля Дирака часто бывали поражены его неожиданной и иногда «странной» реакцией на темы, возникающие в разговоре. Правда, затем становилось очевидным, что его замечания были естественным и логическим ответом, и что только чисто автоматические и бездумные ассоциации всех остальных и заставляли ждать от него чего-нибудь другого. Это же свойство проявлялось в его физике. Сходство настолько явно, что многие из знаменитых историй об учёном могут быть прямо поставлены в соответствие с некоторыми из его статей.
Вот, к примеру, история о пилюлях в бутылке, рассказанная Г. Р. Ульмом. Ульм извинился за шум в своём кармане, объяснив, что бутылка уже не полная и поэтому производит шум. Дирак заметил: «Я думаю, она производит наибольший шум, когда она заполнена наполовину». Он уловил тот факт, что бутылка не производит шума не только когда пуста, что очевидно, но и когда целиком заполнена. Эта мысль похожа на идею, лежащую в основе его «дырочной теории».
В другом эпизоде беседа за чаем зашла о том, что среди детей, родившихся за последнее время у физиков в Кембридже, была удивительно большая доля девочек. Когда кто-то легкомысленно заметил: «Должно быть, что-то в воздухе!» — Дирак добавил после паузы: «Или, может быть, в воде». Он воспринял выражение «в воздухе» не в его условном смысле, но буквально, увидев возможное применение. Эта тенденция отражается во многих его работах. Может быть, впервые она проявилась в том, как он использовал наблюдение Гейзенберга, что квантовые переменные не коммутируют. Самому Гейзенбергу это казалось уродливой чертой формализма. Дирак, наоборот, показал, что это обстоятельство занимает очень важное место в новой теории.
Ещё одна характерная особенность Дирака проявилась в истории, происшедшей в Копенгагене. Друзья заметили, что известный физик Паули слишком быстро набирает вес. Тогда Дирака попросили последить за тем, чтобы тот не ел слишком много. Паули принял участие в этой игре и спросил Дирака, сколько кусков сахара он может положить в кофе. «Я думаю, одного для вас будет достаточно, — сказал Дирак, добавив чуть погодя: — Я думаю, одного достаточно для каждого». После некоторого дальнейшего размышления: «Я думаю, что куски сделаны таким образом, что одного достаточно для каждого».
Такая вера в упорядоченность мира часто отражается в его работах и, прежде всего, в замечании в статье, показывающей, что магнитный монополь не противоречит известным законам квантовой механики: «Было бы удивительно, если бы природа не использовала это».
Когда Дирак рассказывал о своих работах, то слушателям казалось, что он не столько объясняет существующий мир, а, как творец, создаёт свой собственный, красивый, математически строгий. Лишь в конце он возвращается к реальности. Сравнивая свой мир с миром реальным, Дирак порою сталкивался с такими неожиданностями, которые другие сочли бы за сокрушительный удар по теории. Но именно это и не было свойственно Дираку. Решающим критерием истины для него была логическая замкнутость. Так, он никогда не мог смириться с современной ему теорией релятивистских квантовых полей, основанной на методе перенормировок.
После завершения работ по релятивистской квантовой механике Дирак много путешествовал, побывал в университетах Японии, Советского Союза и Соединённых Штатов. С 1932 года и до ухода в отставку в 1968 году он был профессором физики в Кембридже. После того как Дирак оставил Кембридж, он был приглашён во Флоридский университет, профессором которого оставался до конца жизни. В 1973 году Дирак был награждён орденом «За заслуги» Великобритании. Он был избран иностранным членом американской Национальной академии наук (1949) и членом Папской академии наук (1961).
