Энергия, отделяющая занятые состояния от свободных, называется Ферми энергией. Если она расположена в разрешенной зоне, то ей соответствует изоэнергетическая Ферми поверхность, выделяющая область занятых электронных состояний в пространстве квазиимпульсов. У полупроводников энергия Ферми расположена в запрещенной зоне и носит несколько формальный характер. У бесщелевых полупроводников она совпадает с границей, отделяющей валентную зону от зоны проводимости.

  Энергетическая зона, в которой не заняты состояния с энергиями, близкими к максимальной, проявляет себя как зона, содержащая положительно заряженные частицы — дырки. В зависимости от расположения поверхность Ферми бывает электронной и дырочной. Если число электронов n_э (число занятых состояний вблизи минимума энергии в зоне) равно числу дырок n_д, проводник называется скомпенсированным (например, Bi, у которого n_э = n_д » 10^-5 на атом). У бесщелевых полупроводников поверхность Ферми вырождается в точку либо в линию.

  Элементарное возбуждение электронной системы кристалла заключается в приобретении электроном энергии, благодаря чему он оказывается в области р-пространства, где в основном состоянии электрона не было; одновременно возникает свободное место (дырка) в области р-пространства, занятой электронами в основном состоянии. Так как электрон и дырка движутся независимо, то их следует считать различными квазичастицами. Другими словами, элементарное возбуждение электронной системы заключается в рождении пары квазичастиц — электрона проводимости и дырки. Электроны и дырки подчиняются статистике Ферми — Дирака. В диэлектриках и полупроводниках возбуждённые состояния отделены от основного состояния энергетической щелью, в металлах (а также в полуметаллах и бесщелевых полупроводниках) — непосредственно примыкают к основному состоянию (рис. 2). Электронная система Т. т. порождает и более сложные возбуждения: в полупроводниках — экситоны Ванье — Мотта и Френкеля и поляроны; в сверхпроводящих металлах — куперовские пары (см. ниже). Кроме того, по электронной системе Т. т. могут распространяться волны — плазменные колебания (соответствующие им квазичастицы — называются плазмонами).

  Металлы. В металлах при низких температурах электроны частично заполненных зон (электроны проводимости) играют важную роль в тепловых свойствах. Линейная зависимость теплоёмкости и коэффициента теплового расширения от температуры (при Т ® 0 К) объясняется тем, что электроны, подчиняющиеся статистике Ферми — Дирака, сильно вырождены. Вырождение сохраняется практически при всех температурах, так как температура вырождения T_F = E_F/k для хороших металлов ³ 10⁴ К. Этим объясняется тот факт, что теплоёмкость металлов при высоких температурах неотличима от теплоёмкости диэлектриков.

  Благодаря вырождению в металлах во многих процессах участвуют только электроны, энергия которых E » E_F, то есть электроны, расположенные вблизи поверхности Ферми. Поверхности Ферми, как правило, имеют сложную форму. Разнообразие формы поверхностей Ферми у различных металлов обычно выявляется в их поведении в достаточно сильном магнитном поле Н, когда размеры орбиты электрона (~ 1/Н) значительно меньше длины его свободного пробега. Проекция траектории электрона на плоскость, перпендикулярную Н, подобна плоскому сечению поверхности Ферми, и, если между двумя актами рассеяния электрон многократно опишет свою траекторию, то форма поверхности Ферми проявится в его свойствах. Осцилляции магнитной восприимчивости и электросопротивления в магнитном поле позволяют измерить экстремальные площади сечений поверхности Ферми (см. Де Хааза — ван Альфена эффект, Шубникова — Де Хааза эффект). По поглощению ультразвука в магнитном поле можно измерить экстремальные диаметры поверхности Ферми; гальваномагнитные явления дают возможность установить общие контуры поверхности Ферми. Циклотронный резонанс — метод определения частоты обращения электрона в магнитном поле Н, которая зависит от его эффективной массы m*, связанной с законом дисперсии электронов. Перечисленные эксперименты производятся при низкой температуре на монокристаллических сверхчистых образцах и дают возможность исследовать электронный энергетический спектр.

  Одной из важнейших характеристик металла является его удельная электропроводность (, которую для изотропного металла можно записать в виде

, где S_F — площадь поверхности Ферми, а l_p— длина свободного пробега электронов, учитывающая рассеяние электронов с изменением квазиимпульса. Температурная зависимость s и удельного сопротивления r = 1/s (рис. 3) определяется температурной зависимостью длины свободного пробега l_p. При Т ³ q механизм рассеяния обусловлен столкновениями с фононами ; при Т << q из-за уменьшения числа фононов «проявляются» др. механизмы: столкновения со статическими дефектами кристалла, в частности с поверхностью образца, электрон-электронные столкновения и др. (рис. 4). В металлах большая часть теплоты переносится электронами проводимости. В широком диапазоне температур существует простое соотношение между электропроводностью s и электронной частью теплопроводности c_c (Видемана — Франца закон):

 

',

где

 — число Лоренца. Наблюдающиеся при Т £ q отклонения от закона Видемана — Франца отражают особенности взаимодействия электронов проводимости с фононами (при Т < q длина свободного пробега, входящая в выражение для c и учитывающая изменение потока энергии электронов за счёт столкновений, не равна l_p). Термоэлектрические явления (термоэдс, Пельтье эффект и др.) также являются следствием участия электронов в переносе тепла. Магнитное поле изменяет электропроводность и теплопроводность и служит причиной гальваномагнитных и термомагнитных явлений (см. Холла эффект, Нернста — Эттингсхаузена эффект).

  Коэффициент отражения электромагнитных волн металлом близок к 1. Электромагнитная волна благодаря скин-эффекту практически не проникает в металл; глубина d проникновения в радиодиапазоне равна

 (w — частота волны). В оптическом диапазоне d = с/w0х » 10^-5 см, с — скорость света; w » 1015 сек^–1 — плазменная, или ленгмюровская, частота электронов металла ( — энергия плазмона). При низких температурах взаимодействие металла с электромагнитной волной обладает особенностями, связанными с аномальным характером скин-эффекта (d £ l, см. Металлооптика). На характер распространения электромагнитных волн в металле влияет магнитное поле Н: в некоторых металлах при Н ¹ 0 и при низких температурах могут распространяться слабозатухающие электромагнитные волны (магнитоплазменные волны, см. Плазма твёрдых тел).

  Сверхпроводимость. У многих металлов и сплавов при охлаждении ниже некоторой температуры T_c наблюдается полная потеря электросопротивления — металл переходит в сверхпроводящее состояние. Такой переход — фазовый переход 2-го рода, если Н = 0, и 1-го рода, если Н ¹ 0. T_c зависит от Н. В достаточно больших магнитных полях [Н > Нкр (Т)] сверхпроводящего состояния не существует. Сверхпроводники обладают аномальными магнитными свойствами, по которым делятся на два класса — сверхпроводники 1-го и 2-го родов. В толще сверхпроводника 1-го рода при Н < Нкр магнитное поле равно 0 (Мейснера эффект). В сверхпроводник 2-го рода магнитное поле может проникать в виде сложной вихревой структуры.