Способы построения математических моделей С. с. и методы их исследования — предмет возникшей в 60-х гг. 20 в. новой научной дисциплины — теории сложных систем. Для математического описания элементов С. с. пользуются методами функций теории , современной алгебры и функционального анализа . Исследование математических моделей С. с. обычно начинают с оценки функциональных характеристик, являющихся показателями эффективности, надёжности, помехозащищенности, качества управления и других важных свойств С. с. С формальной точки зрения упомянутые показатели представляются функционалами , заданными на множестве траекторий движения С. с. Рассмотрение зависимости функционалов от параметров С. с. открывает возможности для использования при анализе С. с. методов поля теории .

  Изучение отношений между элементами и подсистемами, определение роли и места каждой подсистемы в общем процессе функционирования системы составляют предмет структурного анализа С. с. Так как схема сопряжения любой С. с. представляется как совокупность предикатов (см. Логика предикатов ), определённых на множестве входов и выходов её элементов, то для изучения структуры С. с. используют аппарат математической логики и графов теории . Методы структурного анализа позволяют выделить в С. с. наборы подсистем, находящихся в заданных отношениях, и представить С. с. как совокупность объектов с хорошо изученными типичными структурами. Кроме того, эти методы применяют для оценки т. н. структурных характеристик, которые в количественном виде отражают те или иные частные свойства схемы сопряжения элементов С. с. Количественную оценку функциональных и структурных характеристик дополняют качественным исследованием, проводимым при помощи методов т. н. качественной теории С. с. Сюда в первую очередь входят исследование устойчивости систем, в том числе построение областей устойчивости характеристик в пространстве параметров С. с., выделение типичных режимов функционирования С. с., оценка достижимости, управляемости и наблюдаемости С. с., анализ асимптотического поведения и т. д.

  В 70-х гг. для исследования С. с. стали широко применять алгебраические методы теории полугрупп, модулей, структур, обычно используемые при решении задач динамики детерминистических систем, декомпозиции автоматов, теории реализации линейных систем и др. В связи с необходимостью моделировать на ЭВМ процессы функционирования объектов большой сложности возникают серьёзные проблемы, связанные с ростом трудоёмкости вычислений. Для снижения объёма работ при подготовке моделей целесообразно использовать универсальные автоматизированные моделирующие алгоритмы, способные настраиваться на любые конкретные объекты из заданного класса. Наличие имитационной модели позволяет применять специальные методы идентификации С. с. и обработки экспериментальных данных, полученных в результате натурных испытаний систем. Испытываемый объект рассматривается как С. с. с неизвестными параметрами элементов и параметрами сопряжения. Неизвестные параметры оценивают посредством сравнения значений функциональных и структурных характеристик С. с., устанавливаемых экспериментально и в результате моделирования. Это даёт возможность определять поправки к первоначальным значениям параметров С. с. и добиваться достаточной точности оценки неизвестных параметров методом последовательных приближений.

  Успешно развиваются также и аналитические методы исследования С. с., основанные на теории случайных процессов .

  Лит.: Бусленко Н. П., К теории сложных систем, «Изв. АН СССР. Техническая кибернетика», 1963, № 5; Коваленко И. Н., О некоторых классах сложных систем, «Изв. АН СССР. Техническая кибернетика», 1964, № 6, 1965, № 1, № 3; Калман Р., Фалб П., Арбиб М., Очерки по математической теории систем, пер. с англ., М., 1971; Бусленко Н. П., Калашников В. В., Коваленко И. Н., Лекции по теории сложных систем, М., 1973; Директор С., Рорер Р., Введение в теорию систем, пер. с англ., М., 1974.

  Н. П. Бусленко.

Сложная функция

Сло'жная фу'нкция , функция от функции. Если величина y является функцией от u, то есть у = f (u ), а и, в свою очередь, функцией от х, то есть u = j(х ), то у является С. ф. от х, то есть y = f [(x )], определённой для тех значений х, для которых значения j(х ) входят в множество определения функции f (u ). В таком случае говорят, что у является С. ф. независимого аргумента х, а u — промежуточным аргументом. Например, если у = u² , u = sinx, то у = sin²х для всех значений х. Если же, например, у =

, u = sinx , то у =

, причём, если ограничиваться действительными значениями функции, С. ф. у как функция х определена только для таких значений х, для которых sin ³ 0, то есть для , где k = 0, ± 1, ± 2,...

  Производная С. ф. равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимому аргументу. Это правило (цепное правило) распространяется на С. ф. с двумя, тремя и т. д. промежуточными аргументами: если у = f (u₁ ), u₁ = j(u₂ ),..., u_k-1 = j_k-1 (u_k ), u_k = j_k (x ), то

Сложное вещество

Сло'жное вещество', то же, что соединение химическое .

Сложное переплетение

Сло'жное переплете'ние, см. Переплетение нитей .

Сложное сопротивление

Сло'жное сопротивле'ние в сопротивлении материалов, деформация бруса, стержня или другого упругого тела, возникающая как результат нескольких простейших деформаций, происходящих одновременно: изгиба и растяжения, изгиба и кручения и т. д. В основу расчётов на С. с. положен принцип независимости действия сил, позволяющий рассматривать С. с. как сумму простых деформаций. См. также Косой изгиб , Внецентренное растяжение-сжатие .

  Лит. см. при ст. Сопротивление материалов .

Сложно-смешанные удобрения

Сло'жно-сме'шанные удобре'ния, один из видов комплексных удобрений .

Сложносокращённые слова

Сложносокращённые слова', разновидность сложных слов ; слова, возникшие на основе составных наименований и терминов путём сокращения всех или части слов, их составляющих. Основные типы С. с.: 1) образованные из начальных звуков или названий начальных букв слов (звуковые аббревиатуры — вуз, МХАТ; буквенные аббревиатуры — ЦК (цэ-ка); буквенно-звуковые аббревиатуры — ЦДСА (цэ-дэ-са), ЦДРИ (цэ-дри); 2) образованные из начальных частей слов — местком, продмаг; 3) смешанный тип, сочетающий элементы первых двух, — гороно (городской отдел народного образования), ИМЛИ (Институт мировой литературы); 4) образованные сочетанием начала первого слова с началом и концом (или только концом) второго — мопед (мотоцикл-велосипед), эсминец (эскадренный миноносец); 5) образованные сочетанием начальной части слова (или слов) с целым словом — запчасти, роддом, комроты. В С. с. могут быть представлены не все слова, составляющие полное наименование, причём порядок их следования может быть изменен — Госплан (Государственный плановый комитет), кожимит (имитация кожи). С. с. получили широкое распространение в официально-деловой документации во многих языках мира. См. также ст. Аббревиатура .