И. Ньютон в своём методе флюксий и флюент (1666 и следующие гг.) ввёл знаки для последовательных флюксий (производных) величины (в виде

и для бесконечно малого приращения o. Несколько ранее Дж. Валлис (1655) предложил знак бесконечности ¥.

  Создателем современной символики дифференциального и интегрального исчислений является Г. Лейбниц. Ему, в частности, принадлежат употребляемые ныне З. м. дифференциалов

  dx, d ²x, d ³x

  и интеграла

  Огромная заслуга в создании символики современной математики принадлежат Л. Эйлеру. Он ввёл (1734) в общее употребление первый знак переменной операции, именно знак функции f (x) (от лат. functio). После работ Эйлера знаки для многих индивидуальных функций, например тригонометрических, приобрели стандартный характер. Эйлеру же принадлежат обозначения постоянных е (основание натуральных логарифмов, 1736), p [вероятно, от греческого perijereia (periphereia) — окружность, периферия, 1736], мнимой единицы

(от французского imaginaire — мнимый, 1777, опубликовано в 1794).

  В 19 в. роль символики возрастает. В это время появляются знаки абсолютной величины |x| (К. Вейерштрасс, 1841), вектора

 (О. Коши, 1853), определителя

(А. Кэли, 1841) и др. Многие теории, возникшие в 19 в., например Тензорное исчисление, не могли быть развиты без подходящей символики.

  Наряду с указанным процессом стандартизации З. м. в современной литературе весьма часто можно встретить З. м., используемые отдельными авторами только в пределах данного исследования.

  С точки зрения математической логики, среди З. м. можно наметить следующие основные группы: А) знаки объектов, Б) знаки операций, В) знаки отношений. Например, знаки 1, 2, 3, 4 изображают числа, т. е. объекты, изучаемые арифметикой. Знак операции сложения + сам по себе не изображает никакого объекта; он получает предметное содержание, когда указано, какие числа складываются: запись 1 + 3 изображает число 4. Знак > (больше) есть знак отношения между числами. Знак отношения получает вполне определённое содержание, когда указано, между какими объектами отношение рассматривается. К перечисленным трём основным группам З. м. примыкает четвёртая: Г) вспомогательные знаки, устанавливающие порядок сочетания основных знаков. Достаточное представление о таких знаках дают скобки, указывающие порядок производства действий.

  Знаки каждой из трёх групп А), Б) и В) бывают двух родов: 1) индивидуальные знаки вполне определённых объектов, операций и отношений, 2) общие знаки «неременных», или «неизвестных», объектов, операций и отношений.

  Примеры знаков первого рода могут служить (см. также таблицу):

A₁) Обозначения натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; трансцендентных чисел е и p; мнимой единицы i.

  Б₁) Знаки арифметических действий +, —, ·, ´,:; извлечения корня

, дифференцирования

знаки суммы (объединения) È и произведения (пересечения) Ç множеств; сюда же относятся знаки индивидуальных функций sin, tg, log и т.п.

  B₁) Знаки равенства и неравенства =, >, <, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

  Знаки второго рода изображают произвольные объекты, операции и отношения определённого класса или объекты, операции и отношения, подчинённые каким-либо заранее оговорённым условиям. Например, при записи тождества (a + b)(a — b) = a² — b² буквы а и b обозначают произвольные числа; при изучения функциональной зависимости у = х² буквы х и у — произвольные числа, связанные заданным отношением; при решении уравнения

  x² — 1 = 0

  х обозначает любое число, удовлетворяющее данному уравнению (в результате решения этого уравнения мы узнаём, что этому условию соответствуют лишь два возможных значения +1 и —1).

  С логической точки зрения, законно такого рода общие знаки называть знаками переменных, как это принято в математической логике, не пугаясь того обстоятельства, что «область изменения» переменного может оказаться состоящей из одного единственного объекта или даже «пустой» (например, в случае уравнений, не имеющих решения). Дальнейшими примерами такого рода знаков могут служить:

  A₂) Обозначения точек, прямых, плоскостей и более сложных геометрических фигур буквами в геометрии.

  Б₂) Обозначения f, F, j для функций и обозначения операторного исчисления, когда одной буквой L изображают, например, произвольный оператор вида:

  Обозначения для «переменных отношений» менее распространены, они находят применение лишь в математической логике (см. Алгебра логики) и в сравнительно абстрактных, по преимуществу аксиоматических, математических исследованиях.

  Лит.: Cajori F., A history of mathematical notations, v. 1—2, Chi., 1928—29.

Знаки отличия нагрудные

Зна'ки отли'чия нагру'дные, в СССР одна из форм награждения граждан, способствующих своей деятельностью укреплению хозяйственной и оборонной мощи государства. Учреждаются Президиумом Верховного Совета СССР. В Положении о соответствующем З. о. н. указываются показатели, за достижение которых награждаются этим знаком. Награждение производится Президиумом Верховного Совета СССР по представлению Совета Министров СССР или, в соответствии с Положением о З. о. н., приказом соответствующего министерства или ведомства.

  Установлены почётные знаки лауреата Ленинской премии и Государственной премии СССР, вручаемые лицам, получившим соответствующие премии (см. Государственные премии СССР, Ленинские премии).

  Для рабочих, служащих и колхозников, которым присвоено звание ударника коммунистического труда, введён единый З. о. н. «Ударник коммунистического труда» (постановление Президиума ВЦСПС от 23 сентября 1966, «Справочник профсоюзного работника», М., 1969).

  Ряд З. о. н. учрежден в союзных республиках. Так, например, в РСФСР: «Почётный шахтёр», «Отличный дружинник», а также знаки, вручаемые лицам, которым присвоены звания «Заслуженный изобретатель республики» и «Заслуженный рационализатор республики» (см. в ст. Звания почётные). З. о. н. Следует отличать от Значков нагрудных.

Знаки пограничные

Зна'ки пограни'чные, см. в ст. Границы государственные, Демаркация границ.

Знаки препинания

Зна'ки препина'ния, элементы письменности, служащие для разграничения языковых единиц (смысловых отрезков текста, предложений, словосочетаний, слов, частей слова), для указания на синтаксические и логические отношения между словами, на коммуникативный тип предложения, его эмоциональную окраску, а также для внешней информации о тексте (указание на цитаты, незаконченность высказывания, графические сокращения и пр.). В русском письме и др. современных письменностях латинской и кириллической графики различаются З. п.: 1) на границах крупных смысловых отрезков текста (абзац, красная строка); 2) на границах предложений (.?!...), указывающие на их коммуникативный тип, эмоциональную окраску, степень законченности; 3) указывающие внутри предложения на отношение его частей (,;: —), в том числе двойные знаки, выделяющие словосочетания с обеих сторон: скобки, двойные запятые, двойные тире; 4) внутри слова, делящие слова на смысловые части (дефис) или слоги (дефис во вьетнамской латинице); 5) знаки, указывающие на цитирование и эмоциональное отношение к словам и словосочетаниям (например, кавычки); 6) знаки сокращений (точка, дефис, косая черта: например, «тов.», «к-рый», «п/о»). К З. п. функционально принадлежит и пробел — знак границы слов. Система З. п. современных письменностей: латинской, кириллической, греческой, арабской, еврейской, индийской — едина. Различия между языками касаются частностей: в испанской латинице вопросительный и восклицательный знаки охватывают предложение (или его часть) с обеих сторон (

Dónde vas? — «Куда идёшь?», ¡Muy bien! — «Очень хорошо!»), в греческом письме «;» служит вопросительным знаком, а точка вверху строки соответствует двоеточию и точке с запятой. Система З. п. европейских языков восходит к александрийским грамматикам 2—1 вв. до н. э. (Аристофан Византийский, Аристарх, Дионисий Фракийский) и получила современный вид в конце 15 в. (система Альда Мануция). В др. системах письма древности и современности З. п. иные. Наиболее распространены знаки словораздела (пробел во многих системах и: в эфиопском письме) и знаки границ предложения (вертикальная линия в индийском письме для санскрит и в тибетском, :: в эфиопском и т.д.). В 20 в. европейская Система З. п. проникает в др. системы письма. Так, она полностью или с модификациями заимствована японским, китайским и корейским письмом и частично (скобки, многоточие, а в некоторых системах — вопросительные и восклицательные знаки, кавычки) проникла в тибетское, эфиопское, бирмское, тайское, лаосское, кхмерское письмо.