При испускании или поглощении света изменяется энергия атома, это изменение равно энергии испущенного или поглощённого фотона, т. е. имеет место закон сохранения энергии. Линейчатый спектр атома является результатом дискретности возможных значений его энергии.

  Для определения дозволенных значений энергии атома — квантования его энергии — и для нахождения характеристик соответствующих стационарных состояний Бор применил классическую (ньютоновскую) механику. «Если мы желаем вообще составить наглядное представление о стационарных состояниях, у нас нет других средств, по крайней мере сейчас, кроме обычной механики», — писал Бор в 1913 («Три статьи о спектрах и строении атомов», М.—Л., 1923, с. 22). Для простейшего атома — атома водорода, состоящего из ядра с зарядом +е (протона) и электрона с зарядом -e, Бор рассмотрел движение электрона вокруг ядра по круговым орбитам. Сравнивая энергию атома Е со спектральными термами T_n = R/n² для атома водорода, найденными с большой точностью из частот его спектральных линий, он получил возможные значения энергии атома E_n= -hT_n = -hR/n²(где n = 1, 2, 3,...). Они соответствуют круговым орбитам радиуса а_n = аn², где a = 0,53·10^-8см — боровский радиус — радиус наименьшей круговой орбиты (при n = 1). Бор вычислил частоты обращения v электрона вокруг ядра по круговым орбитам в зависимости от энергии электрона. Оказалось, что частоты излучаемого атомом света не совпадают с частотами обращения v_n, как этого требует классическая электродинамика, а пропорциональны, согласно соотношению hv = E_i - E_k, разности энергий электрона на двух возможных орбитах.

  Для нахождения связи частоты обращения электрона по орбите и частоты излучения Бор сделал предположение, что результаты квантовой и классической теорий должны совпадать при малых частотах излучения (для больших длин волн; такое совпадение имеет место для теплового излучения, законы которого были выведены Планком). Он приравнял для больших n частоту перехода v = (E_n+1 - E_n)/h частоте обращения v_n по орбите с данным n и вычислил значение постоянной Ридберга R, которое с большой точностью совпало со значением R, найденным из опыта, что подтвердило боровское предположение. Бору удалось также не только объяснить спектр водорода, но и убедительно показать, что некоторые спектральные линии, которые приписывались водороду, принадлежат гелию. Предположение Бора о том, что результаты квантовой и классической теорий должны совпадать в предельном случае малых частот излучения, представляло первоначальную форму т. н. принципа соответствия. В дальнейшем Бор успешно применил его для нахождения интенсивностей линий спектра. Как показало развитие современной физики, принцип соответствия оказался весьма общим (см. Соответствия принцип).

  В теории атома Бора квантование энергии, т. е. нахождение её возможных значений, оказалось частным случаем общего метода нахождения «дозволенных» орбит. Согласно квантовой теории, такими орбитами являются только те, для которых момент количества движения электрона в атоме равен целому кратному h/2p. Каждой дозволенной орбите соответствует определённое возможное значение энергии атома (см. Атом).

  Основные положения квантовой теории атома — 2 постулата Бора — были всесторонне подтверждены экспериментально. Особенно наглядное подтверждение дали опыты немецких физиков Дж. Франка и Г. Герца (1913—16). Суть этих опытов такова. Поток электронов, энергией которых можно управлять, попадает в сосуд, содержащий пары ртути. Электронам сообщается энергия, которая постепенно повышается. По мере увеличения энергии электронов ток в гальванометре, включенном в электрическую цепь, увеличивается; когда же энергия электронов оказывается равной определённым значениям (4,9; 6,7; 10,4 эв), ток резко падает (рис. 5). Одновременно можно обнаружить, что пары ртути испускают ультрафиолетовые лучи определённой частоты.

  Изложенные факты допускают только одно истолкование. Пока энергия электронов меньше 4,9 эв, электроны при столкновении с атомами ртути не теряют энергии — столкновения имеют упругий характер. Когда же энергия оказывается равной определённому значению, именно 4,9 эв, электроны передают свою энергию атомам ртути, которые затем испускают её в виде квантов ультрафиолетового света. Расчёт показывает, что энергия этих фотонов равна как раз той энергии, которую теряют электроны. Эти опыты доказали, что внутренняя энергия атома может иметь только определённые дискретные значения, что атом поглощает энергию извне и испускает её сразу целыми квантами и что, наконец, частота испускаемого атомом света соответствует теряемой атомом энергии.

  Дальнейшее развитие А. ф. показало справедливость постулатов Бора не только для атомов, но и для других микроскопических систем — для молекул и для атомных ядер. Эти постулаты следует рассматривать как твёрдо установленные опытные квантовые законы. Они составляют ту часть теории Бора, которая не только сохранилась при дальнейшем развитии квантовой теории, но и получила своё обоснование. Иначе обстоит дело с моделью атома Бора, основанной на рассмотрении движения электронов в атоме по законам классической механики при наложении дополнительных условий квантования. Такой подход позволил получить целый ряд важных результатов, но был непоследовательным: квантовые постулаты были присоединены к законам классической механики искусственно. Последовательной теорией явилась созданная в 20-х гг. 20 в. квантовая механика. Её создание было подготовлено дальнейшим развитием модельных представлений теории Бора, в ходе которого выяснились её сильные и слабые стороны.

  Развитие модельной теории атома Бора. Весьма важным результатом теории Бора было объяснение спектра атома водорода. Дальнейший шаг в развитии теории атомных спектров был сделан немецким физиком А. Зоммерфельдом. Разработав более детально правила квантования, исходя из более сложной картины движения электронов в атоме (по эллиптическим орбитам) и учитывая экранирование внешнего (т. н. валентного) электрона в поле ядра и внутренних электронов, он сумел дать объяснение ряда закономерностей спектров щелочных металлов.

  Теория атома Бора пролила свет и на структуру т. н. характеристических спектров рентгеновского излучения. Рентгеновские спектры атомов так же, как и их оптические спектры, имеют дискретную линейчатую структуру, характерную для данного элемента (отсюда и название). Исследуя характеристические рентгеновские спектры различных элементов, английский физик Г. Мозли открыл следующую закономерность: квадратные корни из частот испускаемых линий равномерно возрастают от элемента к элементу по всей периодической системе Менделеева пропорционально атомному номеру элемента. Интересно то обстоятельство, что закон Мозли полностью подтвердил правоту Менделеева, нарушившего в некоторых случаях принцип размещения элементов в таблице по возрастающему атомному весу и поставившего некоторые более тяжёлые элементы впереди более лёгких.

  На основе теории Бора удалось дать объяснение и периодичности свойств атомов. В сложном атоме образуются электронные оболочки, которые последовательно заполняются, начиная от самой внутренней, определёнными числами электронов (физическая причина образования оболочек стала ясна только на основании принципа Паули, см. ниже). Структура внешних электронных оболочек периодически повторяется, что обусловливает периодическая повторяемость химических и многих физических свойств элементов, расположенных в одной и той же группе периодической системы. На основе же теории Бора немецким химиком В. Косселем были объяснены (1916) химического взаимодействия в т. н. гетерополярных молекулах.