После конкурса Адаме приобретает степень бакалавра. Как первый призер он становится членом научного совета колледжа. Но проблема Урана волнует его больше всего. К этому времени у него окончательно укрепилось мнение, что неправильности в движении Урана вызваны неизвестной более далекой планетой.

Как видно из записей в дневниках Адамса, его окончательно убедила в этом научно-популярная книга Мэри Соммервиль «Связь между физическими науками». В начале лета 1843 года Адаме уезжает на время летних каникул к себе домой в Лидкот, где приступает наконец к исследованиям Урана. В октябре этого года он уже получает первые результаты.

Он продолжает работать над этой проблемой дальше. При этом он получает еще более точные с математической точки зрения решения проблемы. Всего, начиная с лета 1843 года до сентября 1845 года, Адаме получил шесть решений, каждое из которых он считал точнее предыдущего.

Хотя Адаме становился очень решительным и смелым в своих научных планах и исследованиях, но в, обыденной жизни он был невероятно скромным и робким. Так, первые пять решений проблемы о неизвестной планете, не увидев свет и никому не став в то время известными, перешли впоследствии лишь на полки архива Кембриджского колледжа Сент Джона, где и хранятся как огромная ценность до сих пор. Только шестое решение, правильнее сказать, только резюме результатов, которые выглядели наиболее полными и точными, Адаме решился показать в частном порядке осенью 1845 года Эри и Джеймсу Чэллису, профессору астрономии, директору Кембриджской обсерватории, кого он считал наибольшими авторитетами в астрономии Более или менее подробно об этом решении и о последнем, седьмом решении, полученном в 1846 году, рассказано в единственной статье, которая была представлена Адамсом в качестве доклада на заседании английского Королевского астрономического общества лишь в ноябре 1846 года (уже после фактического открытия Нептуна). По этой статье и по очень кратким высказываниям в литературе можно судить о содержании первых исследований Адамса.

Адаме пишет краткую записку, в которой объясняет, что завершено решение труднейшей задачи, беспокоившей весь астрономический мир почти пятнадцать лет. Но Эри отнесся к записке Адамса явно отрицательно. Он не пошел навстречу Адамсу ни словом, ни делом. Итак, с сентября 1845 года до июля 1846 года результаты, полученные Адамсом, не имели никакого практического эффекта. В печати о них не появилось ни слова.

Над той же задачей, что и Адаме, в то же время работал и французский астроном Леверье, ничего не зная об исследованиях английского ученого.

Урбен Жан Жозеф Леверье — один из крупнейших французских астрономов XIX века. Достаточно сказать, что и во второй половине двадцатого века французский Астрономический ежегодник предпочитал публиковать координаты Меркурия, Венеры, Земли и Марса, т. е. четырех планет из девяти, вычисляемые на основании теории и конкретных формул Леверье! Но наибольшую и всемирную славу принесло Леверье открытие Нептуна.

Урбен Леверье (1811–1877) родился в городке Сен-Ло в Нормандии. Отец — скромный служащий. Уже в школе Леверье проявил способности к науке, и родители, связывающие со своим сыном честолюбивые надежды, посылают его в 1828 году в колледж города Каена на два года для повышения знаний по математике. В 1830 году Леверье окончил колледж.

Через год он успешно выдерживает конкурс в Политехническую школу. Окончив после трех лет занятий школу с отличием, Леверье получил возможность самостоятельного выбора работы. Он стал химиком в одном из государственных учреждений.

В астрономию привел Леверье случай. В 1837 году его знания в астрономии были еще довольно слабые. Но карьера ученого благодаря его огромному таланту оказалась быстрой и блестящей. Уже в 1839 году, после двух лет очень интенсивной работы, он представил в Парижскую Академию наук доклад «О вековых возмущениях (изменениях) планетных орбит», который был в скором времени опубликован. В 1840 году Леверье публикует еще более точные результаты по этой проблеме.

В последующие три года он работает над теорией движения Меркурия. С конца 1843 года до лета 1845 года Леверье провел очень интересные исследования некоторых короткопериодических комет, и тут же опубликовал результаты, которые также вошли в золотой фонд небесной механики.

Неудивительно, что летом 1845 года Франсуа Араго, директор Парижской обсерватории и глава французской астрономии того времени, предлагает Леверье заняться актуальнейшей тогда проблемой открытия неизвестной планеты, возмущающей Уран.

Леверье сразу приступает к этой проблеме. История его исследований сравнительно короткая и успешная.

В ноябре 1845 года он представляет в Академию наук и тут же публикует первую статью, посвященную Урану. Он заново строит всю теорию движения Урана с учетом возмущений от известных планет, перекрывая и уточняя все, что было сделано Буваром. Его работа и характер самого изложения отличались тщательностью, учетом тончайших деталей, четкостью.

Всю зиму 1845 года и весну 1846 года Леверье усиленно продолжает исследования и 1 июня представляет в Академию наук вторую статью по данной проблеме. Она состоит из двух частей. В первой части Леверье заново проводит сравнение всех существующих наблюдений Урана и вычислений по своей точной теории движения Урана.

Во второй части Леверье переходит уже к гипотезе о существовании неизвестной планеты. Прежде всего, он кратко и четко анализирует другие гипотезы относительно причин неправильного поведения Урана, не соглашаясь с ними.

Далее Леверье ставит задачу, близкую по содержанию к той, которую рассматривал Адаме: определить элементы орбиты неизвестной возмущающей планеты, а также поправки к элементам первоначальной орбиты Урана так, чтобы в конце концов теория движения Урана с учетом влияния этой неизвестной планеты отвечала наблюдениям.

В этой статье он дает предварительное решение задачи. Весь анализ выглядит в целом очень солидно и не оставляет сомнения в истинности результатов. Во Франции статья Леверье была встречена с восторгом и оценена как аналитический триумф.

Однако французские астрономы, к которым Леверье обратился дрежде всего, не собирались организовывать поиски новой планеты. Он срочно ищет возможности «внедрения своей работы в практику наблюдений».

Леверье не стал обращаться к маститым астрономам и директорам обсерваторий. Он обратился к молодому немецкому астроному Иоганну Готфриду Галле, ассистенту Берлинской обсерватории.

Леверье отсылает 18 сентября письмо к Галле, в котором пишет: «…Я хотел бы найти настойчивого наблюдателя, который согласился бы уделить некоторое время наблюдениям в той области неба, где может находиться неизвестная планета. Я пришел к своему выводу на основании теории движения Урана…»

Галле получил это письмо 23 сентября. Его реакция была немедленной и положительной. В ту же ночь он сел за телескоп — 23-сантиметровый рефрактор Берлинской обсерватории.

Галле стал помогать Д'Аррест, которому пришла счастливая идея. Он предложил использовать звездную карту неба и тут же в ходе наблюдений сравнивать положения наблюдаемых и зафиксированных на карте небесных светил. Неизвестной планеты на карте быть не должно, поэтому планетой окажется та звезда, которая не отмечена на карте.

Правда, требовалась подробная и точная звездная карта, без которой подобный способ поиска планеты привел бы только к недоразумениям. Такой карты данного участка неба не было ни у английских, ни у французских астрономов. Но она оказалась в Берлинской обсерватории. Это была карта звездного атласа Берлинской академии наук, составленная Карлом Бремикером (1804–1877), напечатанная в конце 1845 года, но еще не разосланная на другие обсерватории.

Взяв карту, Галле и д'Аррест продолжили наблюдение. Галле называл по очереди звезды, а д'Аррест отмечал их на карте. Вскоре, а именно почти ровно в полночь, Галле назвал звезду примерно 8-й величины, которую д'Аррест на карте не нашел. Ее положение отличалось от того, которое было вычислено по данным Леверье, но незначительно. Следовательно, это и была так долго разыскиваемая планета. С начала наблюдений и до замечательного открытия в эту знаменательную ночь 23 сентября 1846 года прошло лишь несколько часов.