Конечно, математики о матрицах знали задолго до Гейзенберга и умели с ними работать. Однако для всех было полной неожиданностью, что эти странные объекты с непривычными свойствами соответствуют чему-то реальному в мире атомных явлений. Заслуга Гейзенберга и Борна в том и состоит, что они преодолели психологический барьер, нашли соответствие между свойствами матриц и особенностями движения электронов в атоме и тем самым основали новую, атомную, квантовую, матричную механику.

Атомную — потому, что она описывает движение электронов в атоме. Квантовую — ибо главную роль в этом описании играет понятие кванта действия. Матричную — поскольку математический аппарат, необходимый для этого, — матрицы».

В новой механике каждой характеристике электрона: координате, импульсу, энергии — соответствовали соответствующие матрицы. Потом уже для них записывали уравнения движения, известные из классической механики.

Гейзенберг установил даже нечто большее: он выяснил, что кван-тово-механические матрицы координаты и импульса — это не вообще матрицы, а только те из них, которые подчиняются коммутационному (или перестановочному) соотношению.

В новой механике это перестановочное соотношение играло точно такую же роль, как условие квантования Бора в старой механике. И точно так же, как условия Бора выделяли стационарные орбиты из набора всех возможных, коммутационное соотношение Гейзенберга выбирает из множества всех матриц только квантово-механические.

Не случайно, что в обоих случаях — и в условиях квантования Бора, и в уравнениях Гейзенберга — необходимо присутствует постоянная Планка. Постоянная Планка непременно входит во все уравнения квантовой механики, и по этому признаку их можно безошибочно отличить от всех других уравнений.

Новые уравнения, которые нашел Гейзенберг, были непохожи ни на уравнения механики, ни на уравнения электродинамики. С точки зрения этих уравнений состояние атома полностью задано, если известны матрицы координаты или импульса. Причем структура этих матриц такова, что в невозбужденном состоянии атом не излучает. Согласно Гейзенбергу, движение — это не перемещение электрона-шарика по какой-либо траектории вокруг ядра.

Движение — это изменение состояния системы во времени, которое описывает матрицы координаты и импульса.

Вместе с вопросами о характере движения электрона в атоме сам собой отпал и вопрос об устойчивости атома. С новой точки зрения в невозбужденном атоме электрон покоится, а потому и не должен излучать.

Теория Гейзенберга была внутренне непротиворечива, чего схеме Бора так недоставало. Вместе с тем она приводила к таким же результатам, что и правила квантования Бора. Кроме того, с ее помощью удалось, наконец, показать, что гипотеза Планка о квантах излучения — это простое и естественное следствие новой механики.

Надо сказать, что матричная механика появилась весьма кстати. Идеи Гейзенберга подхватили другие физики и скоро, по выражению Бора, она приобрела «вид, который по своей логической завершенности и общности мог конкурировать с классической механикой».

Впрочем, было в работе Гейзенберга и одно удручающее обстоятельство. По его словам, ему никак не удавалось вывести из новой теории простой спектр водорода. И каково было его удивление, когда некоторое время спустя после опубликования его работы, как он написал, «Паули преподнес мне сюрприз: законченную квантовую механику атома водорода. Мой ответ от 3 ноября начинался словами: „Едва ли нужно писать, как сильно я радуюсь новой теории атома водорода и насколько велико мое удивление, что Вы так быстро смогли ее разработать“».

Появление матричной механики Гейзенберга физики встретили с огромным облегчением: «Механика Гейзенберга снова вернула мне радость жизни и надежду. Хотя она и не дает решения загадки, но я верю, что теперь снова можно продвигаться вперед», — писал Паули 9 октября 1925 года.

Свою веру он вскоре сам же и оправдал. Применив новую механику к атому водорода, он получил те же формулы, что и Нильс Бор на основе своих постулатов. Конечно, при этом возникли новые трудности, однако это уже были трудности роста, а не безнадежность тупика.

Принцип, который очень точно и емко Бор назвал дополнительностью, — одна из самых глубоких философских и естественно-научных идей настоящего времени. С ним можно сравнить лишь такие идеи, как принцип относительности или представление о физическом поле.

«За годы, предшествующие выступлению Н. Бора в Комо, имели место многочисленные дискуссии о физической интерпретации квантовой теории, — пишет У.И. Франкфурт. — Суть квантовой теории — в постулате, согласно которому каждому атомному процессу свойственна прерывность, чуждая классической теории. Квантовая теория признает в качестве одного из своих основных положений принципиальную ограниченность классических представлений при их применении к атомным явлениям, чуждую классической физике, но в то же время интерпретация эмпирического материала основывается главным образом на применении классических понятий. Из-за этого при формулировке квантовой теории возникают существенные трудности. Классическая теория предполагает, что физическое явление можно рассматривать, не оказывая на него принципиально неустранимого влияния».

Для доклада на Международном физическом конгрессе в Комо «Квантовый постулат и новейшее развитие атомной теории» ввиду важности обсуждавшихся проблем Бору была предоставлена четырехкратная норма времени. Дискуссия по его докладу заняла все оставшееся время конгресса.

«…Открытие универсального кванта действия, — говорил Нильс Бор, — привело к необходимости дальнейшего анализа проблемы наблюдения. Из этого открытия следует, что весь способ описания, характерный для классической физики (включая теорию относительности), остается применимым лишь до тех пор, пока все входящие в описание величины размерности действия велики по сравнению с квантом действия Планка. Если это условие не выполняется, как это имеет место в области явлений атомной физики, то вступают в силу закономерности особого рода, которые не могут быть включены в рамки причинного описания… Этот результат, первоначально казавшийся парадоксальным, находит, однако, свое объяснение в том, что в указанной области нельзя более провести четкую грань между самостоятельным поведением физического объекта и его взаимодействием с другими телами, используемыми в качестве измерительных приборов; такое взаимодействие с необходимостью возникает в процессе наблюдения и не может быть непосредственно учтено по самому смыслу понятия измерения…

Это обстоятельство фактически означает возникновение совершенно новой ситуации в физике в отношении анализа и синтеза опытных данных. Она заставляет нас заменить классический идеал причинности некоторым более общим принципом, называемым обычно „дополнительностью“. Получаемые нами с помощью различных измерительных приборов сведения о поведении исследуемых объектов, кажущиеся несовместимыми, в действительности не могут быть непосредственно связаны друг с другом обычным образом, а должны рассматриваться как дополняющие друг друга. Таким образом, в частности, объясняется безуспешность всякой попытки последовательно проанализировать „индивидуальность“ отдельного атомного процесса, которую, казалось бы, символизирует квант действия, с помощью разделения такого процесса на отдельные части. Это связано с тем, что если мы хотим зафиксировать непосредственным наблюдением какой-либо момент в ходе процесса, то нам необходимо для этого воспользоваться измерительным прибором, применение которого не может быть согласовано с закономерностями течения этого процесса. Между постулатом теории относительности и принципом дополнительности при всем их различии можно усмотреть определенную формальную аналогию. Она заключается в том, что подобно тому, как в теории относительности оказываются эквивалентными закономерности, имеющие различную форму в разных системах отсчета вследствие конечности скорости света, так в принципе дополнительности закономерности, изучаемые с помощью различных измерительных приборов и кажущиеся взаимно противоречащими вследствие конечности кванта действия, оказываются логически совместимыми.