Один из информационных элементов, в котором мы действительно нуждаемся, -это длина LCS на каждом этапе. Используя упомянутое значение, с помощью рекурсивного алгоритма можно легко выяснить длину LCS для двух полных строк. Чтобы можно было сгенерировать саму строку LCS, необходимо знать путь, пройденный по матричному кешу. Для этого в каждом элементе потребуется сохранять указатель на предыдущий элемент, который был использован для построения LCS для данного элемента.
Однако прежде чем приступить к рассмотрению просмотра матрицы LCS, необходимо ее построить. Пока же будем считать, что в каждом элементе матрицы будут храниться два информационных фрагмента: длина LCS на данном этапе и позиция предыдущего элемента матрицы, образующего предшественницу этой LCS. Для последнего значения существует только три возможных ячейки: непосредственно над ним (к северу), слева (к западу) и выше и левее (к северо-западу). Поэтому для их обозначения вполне можно было бы использовать перечислимый тип.
Давайте вручную вычислим LCS для случая строк BEGIN/FINISH. Мы получим матрицу 6x7 (мы будем учитывать пустые подстроки, поэтому индексация должна начинаться с 0). Вместо того, чтобы рекурсивно заполнять матрицу (все эти рекурсивные вызовы трудно поддерживать в упорядоченном виде), итеративно вычислим все ячейки слева направо и сверху вниз. Вычисление ячеек первой строки и первого столбца не представляет сложности: они все являются нулями. Почему? Да потому, что наиболее длинная общая последовательность пустой и любой другой строки равна нулевой строке. С этого момента можно начать определение LCS для ячейки (1,1) или двух строк B и F. Два последних символа этих односимвольных строк не совпадают. Следовательно, длина LCS равна максимальной из предшествующих ячеек, расположенных к северу и к западу от данной. Обе эти ячейки нулевые, поэтому их максимальное значение и, следовательно, значение этой ячейки равно нулю. Ячейка (1,2) соответствует строкам B и F1. Ее значение также рано нулю. Ячейка (2,1) соответствует строкам BE и F: длина LCS снова равна 0. Продолжая подобные вычисления, можно заполнить все 42 ячейки матрицы. Обратите внимание на ячейки, соответствующие совпадающим символам: именно в них длина LCS возрастает. Конечный результат показан в таблице 12.1.
Таблица 12.1. Матрица LCS для строк BEGIN и FINISH
_ _ F I N I S H
_ 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 0 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0 0 0
G 0 0 0 0 0 0 0
I 0 0 1 1 1 1 1
N 0 0 1 2 2 2 2
Записать этот процесс выполнения действий вручную в виде кода не особенно трудно. Чтобы облегчить задачу начинающим программистам, я решил вначале создать класс матричного кеша. Внутри этого класса матрица хранится в объекте TList из TLists, причем ведущий объект TList представляет строки в матрице, а ведомый TLists - ячейки в столбцах отдельной строки. Кроме того, класс матрицы специфичен для решаемой задачи. Было бы излишним разрабатывать, кодировать и использовать общий класс матрицы. Код реализации класса матрицы показан в листинге 12.22.
Листинг 12.22. Класс матрицы для реализации алгоритма определения LCS
type
TtdLCSDir = (ldNorth, ldNorthWest, ldWest);
PtdLCSData = ^TtdLCSData;
TtdLCSData = packed record
ldLen : integer;
ldPrev : TtdLCSDir;
end;
type
TtdLCSMatrix = class private
FCols : integer;
FMatrix : TList;
FRows : integer;
protected
function mxGetItem(aRow, aCol : integer): PtdLCSData;
procedure mxSetItem(aRow, aCol : integer;
aValue : PtdLCSData);
public
constructor Create(aRowCount, aColCount : integer);
destructor Destroy; override;
procedure Clear;
property Items [aRow, aCol : integer] : PtdLCSData
read mxGetItem write mxSetItem;
default;
property RowCount : integer read FRows;
property ColCount : integer read FCols;
end;
constructor TtdLCSMatrix.Create(aRowCount, aColCount : integer);
var
Row : integer;
ColList : TList;
begin
{создать производный объект}
inherited Create;
{выполнить простую проверку}
Assert ((aRowCount > 0) and (aColCount > 0),
' TtdLCSMatrix.Create: Invalid Row or column count');
FRows := aRowCount;
FCols := aColCount;
{создать матрицу: она будет матрицей TList матриц TLists, упорядоченных по строкам}
FMatrix := TList.Create;
FMatrix.Count := aRowCount;
for Row := 0 to pred(aRowCount) do
begin
ColList := TList.Create;
ColList.Count := aColCount;
TList(FMatrix.List^[Row]) := ColList;
end;
end;
destructor TtdLCSMatrix.Destroy;
var
Row : integer;
begin
{уничтожить матрицу}
if (matrix <> nil) then begin
Clear;
for Row := 0 to pred(FRows) do
TList(FMatrix.List^[Row]).Free;
FMatrix.Free;
end;
{уничтожить производный объект}
inherited Destroy;
end;
procedure TtdLCSMatrix.Clear;
var
Row, Col : integer;
ColList : TList;
begin
for Row := 0 to pred(FRows) do
begin
ColList := TList(FMatrix.List^[Row]);
if (ColList <> nil) then
for Col := 0 to pred(FCols) do
begin
if (ColList.List^[Col] <> nil) then
Dispose(PtdLCSData(ColList.List^[Col]));
ColList.List^[Col] :=nil;
end;
end;
end;
function TtdLCSMatrix.mxGetItem(aRow, aCol : integer): PtdLCSData;
begin
if not ((0 <= aRow) and (aRow < RowCount) and (0 <= aCol) and (aCol < ColCount)) then
raise Exception.Create(
'TtdLCSMatrix.mxGetItem: Row or column index out of bounds');
Result := PtdLCSData(TList(FMatrix.List^[aRow]).List^[aCol]);
end;
procedure TtdLCSMatrix.mxSetItem(aRow, aCol : integer;
aValue : PtdLCSData);
begin
if not ((0 <= aRow) and (aRow < RowCount) and (0 <= aCol) and (aCol < ColCount)) then
raise Exception.Create(
'TtdLCSMatrix.mxSetItem: Row or column index out of bounds');
TList(Matrix.List^[aRow]).List^[aCol] := aValue;
end;
Следующий шаг заключается в создании класса, который реализует алгоритм вычисления LCS для строк. Код интерфейса и выполнения служебных функций класса TtdStringLCS приведен в листинге 12.23.
Листинг 12.23. Класс TtdStringLCS
type
TtdStringLCS = class private
FFromStr : string;
FMatrix : TtdLCSMatrix;
FToStr : string;
protected
procedure slFillMatrix;
function slGetCell(aFromInx, aToInx : integer): integer;
procedure slWriteChange(var F : System.Text;
aFromInx, aToInx : integer);
public
constructor Create(const aFromStr, aToStr : string);
destructor Destroy; override;
procedure WriteChanges(const aFileName : string;
end;
constructor TtdStringLCS.Create(const aFromStr, aToStr : string);
begin
{создать производный объект}
inherited Create;
{сохранить строки}
FFromStr := aFromStr;
FToStr :=aToStr;
{создать матрицу}
FMatrix := TtdLCSMatrix.Create(succ(length(aFromStr)), succ(length(aToStr)));
{заполнить матрицу}
slFillMatrix;
end;
destructor TtdStringLCS.Destroy;
begin
{уничтожить матрицу}
FMatrix.Free;
{уничтожить производный объект}
inherited Destroy;
end;
При первой реализации алгоритма вычисления LCS я столкнулся с дилеммой: придерживаться ли ранее описанного рекурсивного алгоритма или же только что описанного процесса вычисления LCS вручную? Чтобы получить ответ на ряд вопросов (какой из методов проще, какой требует использования меньшего объема памяти, какой работает быстрее), я реализовал оба подхода, причем начал с реализации итеративного метода. Это итеративное решение приведено в листинге 12.24.
