8. Замечали ли вы когда-нибудь, что открытия или решения вопросов, которыми вы раньше бесплодно занимались, получались у вас внезапно, когда вы уже думали над вопросами совершенно иного характера?

Случалось ли вам вычислять или решать задачи во сне? Являлись ли вам при утреннем пробуждении совершенно готовые решения или открытия либо совершенно неожиданные, либо те, над которыми вы тщетно думали накануне или в предыдущие дни?

9. Считаете ли вы, что ваши основные открытия являлись результатом целенаправленной работы, или они возникали у вас, так сказать, спонтанно?

10. Занимаясь работой, которую вы намерены опубликовать, вы получаете некоторые промежуточные результаты. Формулируете ли вы сразу каждую часть работы? Или, напротив, записывая результаты в виде простых пометок, вы редактируете затем всю работу целиком?

11. Какое значение придаёте вы изучению специальной математической литературы? Какой совет дали бы вы по этому поводу молодому математику, имеющему обычное классическое образование?

12. Прежде чем приступить к какому-либо вопросу, стараетесь ли вы сначала изучить работы, посвящённые этой же теме?

13. Или, напротив, вы предпочитаете предоставить своему разуму полную свободу и лишь при последующем чтении соответствующей литературы устанавливаете, какая часть полученных вами результатов принадлежит вам?

14. Приступая к какому-нибудь вопросу, пытаетесь ли вы рассматривать поставленные проблемы наиболее общим способом? Или же вы предпочитаете рассматривать сначала частные случаи или случай упрощённый, постепенно их обобщая?

15. Различаете ли вы с методической точки зрения творческую и редакционную работу?

16. Считаете ли вы, что ваш стиль работы после окончания обучения остался по существу тем же самым?

17. В процессе работы над вашими основными исследованиями занимались ли вы непрерывно изучаемым вами вопросом или же прерывали эту работу, возвращаясь к данной теме позднее?

Если вы испробовали оба метода, то какой из них вам кажется лучше?

18. Какое на ваш взгляд минимальное время следует уделять математике в течение дня, недели, года, чтобы, имея и другие каждодневные занятия, математик смог бы плодотворно развивать некоторые её ветви? Считаете ли Вы, что при возможности выбора наилучшим способом являются ежедневные, хотя бы кратковременные занятия, минимум по часу, например?

19a). Какие занятия или развлечения вы предпочитаете помимо изучения математики в часы вашего досуга, каковы ваши основные вкусы?

19б). Считаете ли вы, что занятия живописью, литературой, музыкой или поэзией отвлекают от математического творчества, или, по-вашему, наоборот, они ему способствуют, давая отдых мозгу?

19в). Интересуетесь ли вы вопросами метафизического, этического или религиозного характера или, напротив, они вас отталкивают?

20. Если ваша служба занимает основное ваше время, то как вы её сочетаете с личной научной работой?

21. Какие советы в заключение вы дадите:

a) молодому человеку, получающему математическое образование;

б) молодому математику, окончившему обычное обучение и желающему заниматься научной работой?

Вопросы, касающиеся образа жизни математика

22. Считаете ли вы полезным для математика придерживаться некоторого режима: диеты, определённых часов приёма пищи, соблюдения интервалов?

23. Какую ежедневную продолжительность сна вы считаете нормальной?

24. Считаете ли вы, что занятия математикой в течение дня должны прерываться другими занятиями или физическими упражнениями, соответствующими возрасту и силам каждого?

25a). Считаете ли вы, напротив, что лучше сидеть за своей работой целый день, не отвлекаясь ничем, а последующие дни полностью отдыхать?

25б). Бывают ли у вас периоды особенного увлечения работой и возбуждения, сменяющиеся затем периодами депрессии и неспособности работать?

25в). Замечали ли вы регулярность в смене таких периодов, и если да, то сколько дней продолжается у вас фаза активности сколько — фаза инертности?

25г). Оказывают ли ощутимое влияние на вашу работоспособность окружающие вас физические и метеорологические условия (температура, свет и темнота, время года и т. д.)?

26. Какие физические упражнения вы делаете или делали для отвлечения от умственной работы? Какие из них вы предпочитаете?

27. Утром или вечером вы предпочитаете работать?

28. Используете ли вы время отпуска, если вы его берёте, для занятий математикой (и в какой степени), или вы целиком посвящаете отпуск развлечениям и отдыху?

Заключительные замечания

Имеется, конечно, множество других деталей, которые было бы полезно выяснить с помощью анкеты:

29a). Стоя, сидя или лёжа легче работать?

29б). пользуясь чёрной доской или бумагой?

29в). в какой степени оказывает влияние внешний шум?

29г). можно ли продолжать думать над проблемой во время прогулки, во время поездки по железной дороге?

29д). влияние возбуждающих и успокаивающих средств: табака, кофе, алкоголя и т. д. — на количество и качество работы.

30. Было бы интересно, с психологической точки зрения, узнать, какого рода «внутренний язык» используют математики, являются ли их внутренние образы двигательными, слуховыми, визуальными или смешанными в зависимости от темы.

Если кто-нибудь, близко знавший одного из умерших математиков, мог бы сообщить некоторые сведения, отвечающие на часть вышеназванных вопросов, мы бы попросили их сделать это. Этим они бы внесли важный и полезный вклад в историю математики и её развитие.

Добавление автора

Последний, 30-й вопрос имеет отношение к нашей дискуссии в гл. VI, и было бы особенно важно получить ответы по этому поводу. Эти ответы должны быть двух видов, относящихся соответственно к обычной мысли и к мысли исследовательской. Более того, было бы полезным прибавить к 30-му вопросу ещё следующие:

31a). Присутствуют ли в процессе изобретения мысленные образы или слова, в сознании или в краевом сознании (в том смысле, в каком оно было определено в книге Уолласа «Art of Thought», или под названием «Прихожая сознания» в книге Гальтона «Inquiries into Human Faculty», стр. 203, издание 1883 г., и стр. 146, издание 1910 г.)?

31б). Тот же вопрос относительно того, что эти представления или мысленные слова могут символизировать?^[130]

Приложение II

Другое различие между умами: взгляд на основу морали

В гл. VI мы установили существование двух различных видов умов: у представителей одного из них (например, у Макса Мюллера) мысль обязательно сопровождается словами, у представителей же другого вида (таких, как Гальтон) этот внутренний язык не является необходимым атрибутом мышления. Эти две категории людей оказались настолько взаимоисключающими, что существование одной из них является для другой явлением трудно объяснимым.

Однако этот случай не является единственным, когда я мог заметить подобное разделение: оно существует и по поводу одного из самых основных, — если не самого основного — вопросов психической жизни человека, а именно, по вопросу об основе морали.

Впервые я обратил на это внимание во время бесед, которые я вёл в Бордо с крупным философом Эмилем Дюркхеймом: он считал, что мораль может и должна базироваться на научной основе. Я же считаю, что одна лишь научная основа не является достаточной для построения морали — мнение, которое Дюркхейм встретил фразой вроде следующей: «Вы увидите, он ещё наговорит глупостей».

Тогда я не уделил этому мнению того внимания, которого оно заслуживало, но оно вновь проявилось в связи с моей статьёй, посвящённой моральной роли науки и идеям, высказанным по этому поводу нашим знаменитым Анри Пуанкаре. Эту статью я послал в один из журналов. Подчёркивая важную моральную роль науки для формирования и развития того высокого качества, которое называют научной честностью, Пуанкаре, тем не менее, отказался считать науку единственной основой морали, говоря, что в действительности речь идёт о двух различных логических областях, о двух видах предложений, из которых одни формулируются в изъявительном наклонении, а другие — в повелительном. И Пуанкаре считал невозможным, исходя из того, что есть, и извлекая из этого все возможные следствия, объявлять то, что должно быть (т. е. то, что философы нашей эпохи называют «нормативными» предложениями).