Формат вывода:
– Выведите `YES`, если матрица является магическим квадратом.
– Выведите `NO` в противном случае.
Пример 1:
Ввод:
3
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Вывод: YES
Пример 2:
Ввод:
3
2 7 6
9 5 1
4 3 8
Вывод: NO
Пример 3:
Ввод:
2
1 2
3 4
Вывод: NO
Решение:
1. Считать размерность матрицы (n) и её элементы.
2. Проверить, что все числа от 1 до (n^2) присутствуют в матрице.
3. Вычислить сумму первой строки (или любого другого ряда) как эталонную сумму.
4. Проверить, что суммы всех строк, столбцов и диагоналей равны эталонной сумме.
5. Вывести результат проверки.
Пример кода на Python:
```python
def is_magic_square(matrix):
n = len(matrix)
# Проверка, что все числа от 1 до n^2 присутствуют
all_numbers = set(range(1, n*n + 1))
numbers_in_matrix = set(num for row in matrix for num in row)
if all_numbers != numbers_in_matrix:
return False
# Вычисление эталонной суммы
magic_sum = sum(matrix[0])
# Проверка строк
for row in matrix:
if sum(row) != magic_sum:
return False
# Проверка столбцов
for col in range(n):
if sum(matrix[row][col] for row in range(n)) != magic_sum:
return False
# Проверка диагоналей
if sum(matrix[i][i] for i in range(n)) != magic_sum:
return False
if sum(matrix[i][n-i-1] for i in range(n)) != magic_sum:
return False
return True
# Чтение данных
n = int(input())
matrix = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
# Проверка и вывод результата
if is_magic_square(matrix):
print("YES")
else:
print("NO")
```
Этот код считывает входные данные, проверяет, является ли матрица магическим квадратом, и выводит соответствующий результат.
Подробное объяснение кода проверки магического квадрата
Шаг 1: Считывание размерности матрицы и её элементов
– Код: `n = int(input())`
– Здесь используется функция `input()` для чтения входного значения, представляющего размерность матрицы. Функция `int()` преобразует строку в целое число.
– Код: `matrix = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]`
– Этот код считывает ( n ) строк, каждая из которых содержит ( n ) чисел.
– `input().split()` считывает строку и разбивает её по пробелам, возвращая список строк.
– `map(int, …)` преобразует каждую строку в целое число.
– `list(…)` собирает эти числа в список.
– Внешний цикл `for _ in range(n)` выполняется ( n ) раз, собирая все строки в список списков (матрицу).
Шаг 2: Проверка уникальности чисел от 1 до ( n^2 )
– Код: `all_numbers = set(range(1, n*n + 1))`
– `range(1, n*n + 1)` создает последовательность чисел от 1 до ( n^2 ).
– `set(…)` преобразует эту последовательность в множество для удобства проверки уникальности.
– Код: `numbers_in_matrix = set(num for row in matrix for num in row)`
– Вложенный генератор `num for row in matrix for num in row` проходит по всем элементам матрицы и собирает их в множество `numbers_in_matrix`.
– Эта строка кода проверяет, что все числа от 1 до ( n^2 ) присутствуют в матрице и являются уникальными.
– Код: `if all_numbers != numbers_in_matrix: return False`
– Сравнение множеств `all_numbers` и `numbers_in_matrix`. Если они не равны, то матрица не может быть магическим квадратом, и функция возвращает `False`.
Шаг 3: Вычисление эталонной суммы
– Код: `magic_sum = sum(matrix[0])`
– `sum(matrix[0])` вычисляет сумму чисел в первой строке матрицы.
– Эта сумма принимается за эталонную, с которой будут сравниваться суммы остальных строк, столбцов и диагоналей.
Шаг 4: Проверка сумм строк
– Код: `for row in matrix: if sum(row) != magic_sum: return False`
– Цикл проходит по каждой строке `row` в матрице.
– `sum(row)` вычисляет сумму чисел в текущей строке.
– Если сумма строки не равна `magic_sum`, функция возвращает `False`.
Шаг 5: Проверка сумм столбцов
– Код: `for col in range(n): if sum(matrix[row][col] for row in range(n)) != magic_sum: return False`
– Внешний цикл проходит по каждому столбцу `col`.
– Внутренний генератор `matrix[row][col] for row in range(n)` собирает все элементы столбца.
– `sum(…)` вычисляет сумму элементов текущего столбца.
– Если сумма столбца не равна `magic_sum`, функция возвращает `False`.
Шаг 6: Проверка сумм диагоналей
– Главная диагональ:
– Код:`if sum(matrix[i][i] for i in range(n)) != magic_sum: return False`
– Генератор `matrix[i][i] for i in range(n)` собирает элементы главной диагонали (где индексы строки и столбца равны).
– `sum(…)` вычисляет сумму этих элементов.
– Если сумма главной диагонали не равна `magic_sum`, функция возвращает `False`.
– Побочная диагональ:
– Код: `if sum(matrix[i][n-i-1] for i in range(n)) != magic_sum: return False`
– Генератор `matrix[i][n-i-1] for i in range(n)` собирает элементы побочной диагонали (где сумма индексов строки и столбца равна \( n-1 \)).
– `sum(…)` вычисляет сумму этих элементов.
– Если сумма побочной диагонали не равна `magic_sum`, функция возвращает `False`.
Шаг 7: Вывод результата
– Код: `if is_magic_square(matrix): print("YES") else: print("NO")`
– Если функция `is_magic_square(matrix)` возвращает `True`, программа выводит "YES".
– В противном случае выводится "NO".
Итог
Код последовательно проверяет все необходимые условия для магического квадрата, от уникальности чисел до сумм строк, столбцов и диагоналей. Если все условия выполняются, матрица признается магическим квадратом.
3. Проблемы с делением и умножением
Описание задачи: Напишите программу, которая будет выполнять деление и умножение двух чисел, но с учетом некоторых специальных случаев.
Условия:
1. Если второе число равно нулю, программа должна вывести сообщение "Ошибка: деление на ноль" и завершиться.
2. Если первое число равно нулю, результатом умножения будет 0, независимо от значения второго числа.
3. Если второе число больше первого, программа должна вывести результат деления в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой.
4. В остальных случаях программа должна выполнять деление и умножение обычным образом.
Формат ввода: Два целых числа, разделенных пробелом: (a) и (b) \((-10^9 leq a, b leq 10^9)).
Формат вывода:
– Если второе число равно нулю, вывести сообщение "Ошибка: деление на ноль".
– В остальных случаях вывести результат деления и умножения, учитывая указанные условия.
Примеры:
Ввод: 5 2
Вывод: 10 2.50
Ввод: 0 7
Вывод: 0 0
Ввод: 4 8
Вывод: 0 0.50
Ввод: 3 0
Вывод: Ошибка: деление на ноль
Примечание:
Результат деления и умножения должен выводиться через пробел в том же порядке, в котором они перечислены в формате вывода.
Идея решения этой задачи включает следующие шаги:
1. Считывание двух целых чисел (a) и (b).
2. Проверка, равно ли второе число нулю. Если да, вывести сообщение об ошибке и завершить программу.
3. Проверка, равно ли первое число нулю. Если да, результат умножения будет 0, иначе обычное умножение.
4. Проверка, больше ли второе число первого. Если да, результат деления будет десятичной дробью, иначе обычное деление.
5. Вывод результатов умножения и деления.
Код, который реализует описанную выше идею:
```python
# Чтение входных данных
a, b = map(int, input().split())
# Проверка деления на ноль и вывод ошибки
if b == 0:
print("Ошибка: деление на ноль")
