Самые ранние свидетельства коммерческого счета датируются примерно 4 тысячами лет назад, когда месопотамские торговцы начали записывать договоренности о продаже овец. Каждой договоренности соответствовал глиняный шарик. Шарики запечатывались в полую сферу, на которой отмечалось их количество, а затем сферу обжигали, чтобы запись невозможно было изменить. Это была страховка на случай, если людей подведет память или если они намеренно попытаются нарушить договоренности.

Со временем на смену этой системе пришла более простая: засечки на обожженной глиняной табличке. Теперь нетрудно было увидеть, какими были договоренности и что именно было куплено, продано и оплачено. К тому моменту люди уже стали понимать, что работа с числами не только дает преимущества в торговле: она дает власть.

В 2074 году до нашей эры царь Шульги, правивший Уром, который находился на юге современного Ирака, создал, по выражению историков, “первое математическое государство”[15]. Шульги начал с военной реформы, за которой последовала административная. В соответствии с ними писцам Ура было поручено вести сложную перепись всего, чем богато царство. Надзиратели, контролировавшие рабочий класс Ура, оставили записи о количестве отработанных часов, болезнях, отсутствиях на рабочем месте и производительности труда заимствованных и предоставленных в аренду рабов. Если они не могли показать, что каждый из подотчетных им работников за месяц отработал 30 дней (вне зависимости от продолжительности месяца), то государство взимало с них плату за недоработки. Если писец-надзиратель умирал, не выплатив долг, обязательства переходили к его родственникам. Система отчетности царя Шульги была основана на неожиданном принципе: она должна была максимально облегчить выявление попыток обмануть государство. Оказывается, аудит – истинная колыбель цивилизации.

Если Ур был первым математическим государством, то Шульги стал первым богом-математиком. Он провозгласил себя богом на двадцать третьем году царства. После этого его подданным полагалось почитать его и восхвалять его качества, в особенности его мастерское умение работать с цифрами. До нас дошли тексты гимнов с хвалами Шульги, и одним из его божественных атрибутов, очевидно, была прекрасная математическая подготовка в “доме табличек”, где он научился складывать, вычитать, считать и вести учет.

Преимущества математики как основы царства Шульги были так велики, что в следующем поколении математика стала в этом государстве величайшим из ремесел и важнейшим элементом подготовки писцов. К началу 2-го тысячелетия до нашей эры квалифицированный писец должен был уметь читать и писать по-шумерски и по-вавилонски, а также иметь музыкальные и математические навыки. Нужная писцам математика не сводилась к простому бухгалтерскому тасованию цифр, а предполагала осуществление чрезвычайно сложных – и как будто бы бесполезных – вычислений. По сути, писцам нужно было решать такие, например, задачи: “Я сложил периметр, диаметр и площадь круга и получил 115” – каков его радиус?[16] Это была математика ради математики, которая считалась одной из “добродетелей”. Только владея математикой, образованный писец мог считать себя мастером nam-lú-ulu, или, в переводе с шумерского, “искусства быть человеком”. Иными словами, в систему образования математика попала через учебную программу гуманитарных наук.

В таком случае не приходится удивляться тому, что мы обнаружили не один десяток тысяч древних глиняных табличек, на которых были не только расчеты. Многие из них использовались как вспомогательные математические инструменты: таблицы умножения и деления, списки квадратов чисел (произведений, получаемых при умножении числа на само себя) и обратного – квадратных корней. У нас имеются глиняные записи о том, как работать с дробями и решать алгебраические задачи, а также как использовать такие геометрические инструменты, как приблизительное значение числа пи и квадратный корень из 2. В последующих главах мы поговорим о важности этих инструментов и техник, а пока достаточно лишь сказать, что в те времена, когда зародилось то, что мы называем цивилизацией, числа были краеугольным камнем общества.

Искусство счета наделило нас исключительной силой. Шульги понимал, насколько полезна математика, и благодаря этому – по крайней мере, отчасти – его царство достигло беспрецедентного могущества. Он завершил начатое при его отце строительство Великого зиккурата в Уре, проложил разветвленную дорожную сеть и обеспечил расширение торговли с арабскими и индийскими сообществами. Все это стало возможным не потому, что математику изобрели, а потому, что ей нашли применение – в политических целях. И вскоре эта стратегия оправдала себя в других местах.

Возможно, мы уделяем слишком много внимания математической смекалке шумеров и вавилонян просто потому, что их привычка к записи повседневной жизни на глиняных табличках обеспечила нас множеством доступных артефактов. Общества, которые опирались на устную традицию, плохо представлены в нашем рассказе о том, как математика вплеталась в ткань любой цивилизации. Взять, к примеру, народ аканов из Западной Африки. В доколониальный период они пользовались сложной математической системой при взвешивании золота, используемого в торговле. В ней было два компонента: один – для работы с арабской и португальской системами весов, а второй – для работы с голландскими и английскими мерами. Ученые, которые сумели ее воссоздать, изучив артефакты, хранящиеся в музеях по всему свету, полагают, что ее стоит внести в список Всемирного наследия ЮНЕСКО за одну только головокружительную сложность[17].

Неудивительно, что капитаны невольничьих судов, заключавшие сделки с африканскими работорговцами, называли тех “мастерами арифметики”[18]. В одном источнике говорится: “У торговца может быть рабов десять на продажу, и за каждого из них он просит десять разных вещей. Он мгновенно в уме переводит их цену в слитки, монеты, унции в зависимости от того, какое платежное средство более распространено в той части страны, где он проживает, и тотчас подбивает баланс”. Тот факт, что инструкции по применению этой системы расчетов передавались из уст в уста, производит еще более глубокое впечатление, но также значит, что как раз работорговля и подрывала ее использование. Невозможно установить, сколько великих математических умов было перевезено в Европу, в Северную и Южную Америку и на Карибские острова, где им больше не нашлось применения. В результате богатые африканские математические традиции так и не были оценены по достоинству – за исключением разве что тех, которые получили распространение в Древнем Египте.

Если оценивать названия книг, то “Наставление, как достигнуть знания всех темных вещей” – это отпад. По названию можно подумать, что это книга из сырого подвала какой-нибудь лавки колдовских товаров, в которой объясняется, как призывать духов для осуществления всяческих козней. Но это не так. На самом деле это древнеегипетский учебник математики.

На Западе он более известен как папирус Ринда – по фамилии шотландского юриста, который около 1858 года приобрел его в Фивах. Большая часть рукописи (длина всего документа составляет 5,5 метра) хранится в Британском музее в Лондоне. Остаток – в Бруклинском музее в Нью-Йорке. Она была создана древнеегипетским писцом Ахмесом около 3,5 тысячи лет назад. Ахмес (имя которого значит “рожденный на луне”) скопировал тысячелетний текст с описанием математических приемов, применявшихся древнеегипетскими жрецами.

Древнеегипетское царство зависело от расчетов, связанных с ежегодным разливом Нила. Инженеры снимали показания глубиномеров и сообщали об изменениях уровня воды. Жрецы-астрономы вели календари, чтобы египтяне могли подготовиться ко дню гелиакического восхода Сириуса – моменту, когда звезда оказывалась достаточно далеко от Солнца относительно Земли, чтобы снова появиться на земном небосводе. В этот день заканчивалась подготовка к очистке каналов и ремонту стоков.