Вернувшись к рис. 2.18, обратите внимание, что минимальный уровень шума, полученного с помощью БПФ, приблизительно равен 100 дБ от полной шкалы АЦП, тогда как теоретическое отношение сигнал/шум 12-разрядного АЦП равно 74 дБ. Минимальный уровень шума от БПФ не равен отношению сигнал/шум АЦП, потому что БПФ действует, подобно аналоговому анализатору спектра с шириной полосы fs/M, где М — число точек БПФ. Теоретически минимальный уровень шума БПФ равен 10∙log10(M/2) дБ, то есть ниже минимального уровня шума квантования из-за так называемого выигрыша БПФ в отношении сигнал/шум (см. рис. 2.19).
В случае идеального 12-разрядного АЦП с отношением сигнал/шум 74 дБ, использование БПФ с 4096 точками привело бы к выигрышу в отношении сигнал/шум в 10∙log10(4096/2) = 33 дБ, приводя, таким образом, к предельному отношению сигнал/шум 74 + 33 = 107 дБ. В действительности, минимальный уровень шума БПФ может быть еще уменьшен за счет увеличения количества точек БПФ, подобно тому, как минимальный уровень шума аналогового анализатора спектра может быть уменьшен за счет сужения ширины полосы пропускания. При испытаниях АЦП, использующих БПФ, важно быть уверенным, что количество точек БПФ достаточно велико для того, чтобы нелинейные искажения можно было отличить от минимального уровня шума БПФ.
Искажение и шум в реальных АЦП
На практике дискретизация сигнала в АЦП (с интегрированным устройством выборки-хранения УВХ), независимо от архитектуры, проходит при наличии шумов и искажений сигнала, как это показано на рис. 2.20.
Широкополосному аналоговому входному буферу присущи широкополосный шум, нелинейность и конечная ширина полосы. УВХ (SHA) вносит дальнейшую нелинейность, ограничение полосы и дрожание апертуры. Квантующая часть АЦП вносит шум квантования, интегральную и дифференциальную нелинейности. В этом обсуждении предполагается, что сигналы с последовательных выходов АЦП загружаются в буферную память длиной М и что БПФ процессор имеет спектральный выход. Также допускается, что арифметические операции БПФ не вносят никаких существенных погрешностей в АЦП. Однако при проверке минимального выходного уровня шума должен быть рассмотрен выигрыш в отношении сигнал/шум БПФ (зависящий от М).
Приведенный ко входу тепловой шум
Широкополосные внутренние цепи АЦП вносят некоторое среднеквадратичное значение широкополосного шума из-за воздействия тепла и дисперсии шума kТ/С. Этот шум присутствует даже для сигналов постоянного тока и объясняет тот факт, что результатом работы большинства широкополосных (с высокой разрешающей способностью) АЦП является распределение кодов, сконцентрированное вокруг номинального значения входного сигнала (см. рис. 2.21).
Чтобы измерить его значение, вход АЦП заземляется, накапливается большое количество выходных отсчетов и составляется график в виде гистограммы (иногда упоминаемый как гистограмма с заземленным входом). Так как шум имеет почти Гауссово распределение, стандартное отклонение гистограммы легко рассчитывается (см. Приложение 3) в соответствии с эффективным среднеквадратичным значением входного шума. Обычной практикой для выражения среднеквадратичного значения шума является его выражение в терминах младших разрядов, хотя оно может быть выражено как среднеквадратичное значение напряжения.
Существуют различные способы описания характеристик аналогового тракта АЦП. На ранней стадии технологии АЦП (более 30 лет назад) не существовало серьезной стандартизации характеристик аналогового тракта, измерительного оборудования и методов или они не были хорошо изучены либо были недоступны. Спустя почти 30 лет производители и заказчики узнали больше об измерении динамических характеристик преобразователей. Спецификации наиболее популярных сегодня преобразователей представлены на рис. 2.22. Фактически все спецификации представляют характеристики преобразователя в частотной области. БПФ является основой практически всех измерений и подробно обсуждается в разделе 5 этой книги.
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АЦП
— Гармонические искажения
— Наихудшие гармоники
— Общие гармонические искажения (THD)
— Общие гармонические искажения и шум (THD + N)
— Отношение сигнал-шум и искажения (SINAD, or S/N +D)
— Эффективное количество разрядов (ENOB)
— Отношение сигнал-шум (SNR)
— Аналоговая полоса пропускания (для полного сигнала, для малого сигнала)
— Динамический диапазон, свободный от гармоник (SFDR)
— Двухтональные интермодуляционные искажения
— Многотональные интермодуляционные искажения
Рис. 2.22
Явления интегральных и дифференциальных нелинейных искажений
Одним из важнейших для понимания аспектов при определении нелинейности АЦП и ЦАП является то, что передаточная функция преобразователя данных имеет особенности, которые отсутствуют в обычных линейных устройствах типа операционных усилителей (ОУ) или усилительных блоков. Полная интегральная нелинейность АЦП обусловлена интегральной нелинейностью входного буфера, УВХ (SHA) и полной интегральной нелинейностью передаточной функции АЦП. Но дифференциальная нелинейность, которая присутствует исключительно вследствие цифрового кодирования, может значительно изменяться в зависимости от принципов применяемого цифрового кодирования АЦП. Полная интегральная нелинейность дает составляющие искажений, у которых амплитуда изменяется в зависимости от амплитуды входного сигнала.
В частности, интермодуляционные составляющие второго порядка увеличиваются на 2 дБ при увеличении сигала на 1 дБ, а составляющие третьего порядка увеличиваются на 3 дБ при повышении уровня сигнала на 1 дБ.
Дифференциальная нелинейность в передаточной функции АЦП порождает гармоники, которые зависят не только от амплитуды сигнала, но и от положения точки дифференциальной нелинейности на передаточной функции АЦП. На рис. 2.23 показаны две передаточные функции АЦП, имеющих различную дифференциальную нелинейность.
Левая диаграмма показывает погрешность, которая имеет место при наличии нелинейности в середине шкалы. Поэтому сигнал, проходящий через эту точку, и при "больших", и при "малых" сигналах подвергается искажениям, не зависящим от относительной амплитуды сигнала. Правая диаграмма показывает другую передаточную функцию АЦП, которая имеет погрешности дифференциальной нелинейности в точках, соответствующих 1/4 и 3/4 полной шкалы. Сигналы, превышающие 1/2 шкалы АЦП, подвергнутся действию этих искажений, в то время как сигналы, не превышающие 1/2 шкалы размаха, не имеют искажений.
Большинство быстродействующих АЦП разработаны так, чтобы дифференциальная нелинейность равномерно распределялась по всей ширине динамического диапазона АЦП. Поэтому для сигналов, которые находятся в пределах нескольких дБ полной шкалы АЦП, полная интегральная нелинейность передаточной функции определяет гармонические искажения. Для сигналов более низких уровней содержание гармоник определяется дифференциальной нелинейностью и в общем случае не уменьшается с уменьшением амплитуды сигнала.
Нелинейные искажения, наихудшая гармоника, общие нелинейные искажения (THD), общие нелинейные искажения плюс шум (THD + N)
