(а + Ь)³ = а³ + 3а²Ь + 3аЬ² + Ь³

(а-b)³ = а³ - 3а²b + 3аb² - b³

а³ + Ь³ = (а + Ь)∙(а² - аb + b²)

а³ - Ь³ = (а — Ь)∙(а² + аb + b²)

n! =1*2*3*…*n

0!=1

• Степени

a^m*aⁿ = a^m+n

а^m/а^m = а^m-n

(а*b)ⁿ = аⁿ*Ьⁿ

(а^m)^m = а^mn

a^-n = 1/аⁿ

• Логарифмы

lоg_а(MN) = log_aM + log_aN

log_a(M/N) = log_aM — log_aN

log_a(N^к) = k∙log_aN

Частные случаи: при а = 10 — десятичный, обозначается logN или IgN; при а=е=2.718228… - натуральный, обозначается lnN. Соотношение между ними

ln(N) =lоg(N)/log(е).

• Математические средние

X = (x₁ + x₂ + x₃ +… +х_n)/n — арифметическое среднее

X = (х_г*х₂*х₃*… *х_n)^1/n — геометрическое среднее

X = n/(1/х₁ + 1/х₂ + 1/х₃ +… +1/х_n) — гармоническое среднее

X = SQR (1/n (х₁² + х₂ + х₃² +….х_n)) — квадратичное среднее (SQR - квадратный корень)

• Тригонометрия

sin a = cos (90° — а)

tan a = cot (90° — а)

sin² a + cos² a = 1

sin a/cos a = tan a

cos a/sin a = cot a

tan a*соt a = 1

1 + tan² a = 1/cos² a

1 + cot² a = 2/sin² a

sin 2a = 2sin a*cos a

cos 2a = cos² a — sin² a

sin 3a = 3sin a — 4sin³a

cos 3a = 4cos³ a — 3cos a

Площади и объемы

S = ah/2 — Треугольник (а — основание, h — высота)

S = a² = d²/2 — Квадрат (а — длина стороны, d — длина диагонали)

S = ab — Прямоугольник (а, b — длины сторон)

S = ah — Параллелограмм

S = ah = d₁d₂/2 — Ромб (d₁,d₂ — диагонали)

S =h(а+Ь)/2 — Трапеция

С = 2πr S = πr² — Круг (С — длина окружности)

S = rl/2 = πг²n/360 — Круговой сектор (l — длина дуги, n — центральный угол)

S = πab — Эллипс (а, b — длина большой и малой полуосей)

S = 6a², V = a³ — Куб

S = 2(ab + ac + bc), V = abc — Прямоуг. Праллелепипед (a,b,c — длина ребер)

V = S_ph — Призма (S_p- площадь основания)

V = S_ph/3 — Пирамида

V = S_ph = πr²h — Цилиндр

V = S_ph/3 = πr²h/3 — Конус

S = 4πR², V = 4vR³/3 = RS/3 — Шар (R — радиус)

V = 2πR²h/3 — Шаровой сектор

V = πh²(3R — h)/3 — Шаровой сегмент

Международная система единиц (СИ)

Величина ∙ (Размерность) ∙ Наименование ∙ (Обозначение)

Основные единицы

Длина (L) метр (м)

Масса (М) килограмм (кг)

Время (Т) секунда (с)

Сила электр. тока (I) ампер (А)

Температура (К) кельвин (К)

Сила света (J) кандела (кд)

Кол-во вещества (N) моль (моль)

Дополнительные единицы

Плоский угол (l) радиан (рад)

Телесный угол (l) стерадиан (ср)

Производные единицы

• Пространственно-временные

Площадь (L²)квадратный метр (м²)

Объем, вместимость (L³) кубический метр (м³)

Скорость (LT^-1) метр в секунду (м/с)

Ускорение (LT^-2) метр на секунду в квадрате (м/с²)

Частота периодич. процесса (Т^-1) герц (Гц)

Угловая скорость (Т^-1) радиан в секунду (рад/с)

Угловое ускорение (Т^-2) радиан на секунду в квадрате (рад/с²)

• Механические

Плотность (L^-3M) килограмм на кубический метр (кг/м³)

Удельный объем (L³M^-1) кубический метр на килограмм (м³/кг)

Импульс (количество движения) (LMT^-1) килограмм-метр в секунду (Кг*м/с)

Сила, вес (LMT^-2) ньютон (Н)

Удельный вес (L^-2MT^-2) ньютон на кубический метр (Н/м³)

Давление (L^-1MT^-2) паскаль (Па)

Работа, энергия (L²MT^-2) джоуль (Дж)

Мощность (L²MT^-3) ватт (Вт)

Поверхностное натяжение (MT^-2) ньютон на метр (Н/м)

Динамическая вязкость (L^-1MT^-1) паскаль-секунда (Па*с)

Кинематическая вязкость (L²T^-1) квадратный метр на секунду (м²/с)

• Электрические и магнитные

Электрический заряд, количество электричества (TI) кулон (Кл)

Напряжение, потенциал, электродвижущая сила (L²MT^-3I^-1) вольт (В)

Напряженность электрического поля (LMT^-3I^-1) вольт на метр (В/м)

Емкость электрическая (L^-2M^-1T⁴I²) фарада (Ф)

Сопротивление электрическое (L²MT^-3I^-2) ом (Ом)

Проводимость электр. (L^-2M^-1T³I²) сименс (См)

Поток магнитный (L²MT^-2I^-1) вебер (Вб)

Магнитная индукция (MT^-2I^-1) тесла (Тл)

Напряженность магнитного поля (L^-1I) ампер на метр (А/м)

Индуктивность (L²MT^-2I^-2) генри (Гн)

Мощность (L²MT^-3) ватт (Вт)

Частота (T^-1) герц (Гц)

Угловая частота (T^-1) радиан в секунду (рад/с)

• Тепловые

Количество теплоты, внутренняя энергия (L²MT^-2) джоуль (Дж)

Энтропия системы, теплоемкость (L²MT^-2K^-1) джоуль на кельвин (Дж/К))

Удельная теплоемкость (L²T^-2K^-1) джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг∙К))

Молярная теплоемкость (L²MT^-2K^-1N^-1) джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль∙К))

Тепловой поток (тепловая мощность) (L²MT^-3) ватт Вт

• Световые

Световой поток (J) люмен (лм)

Световая энергия (TJ) люмен-секунда (Лм*с)

Освещенность (L^-2J) люкс (лк)

Светимость (поверхностная плотность светового потока) (L^-2J) люмен на квадратный метр (лм/м²)

Яркость (L^-2J) кандела на квадратный метр (кд/м²)