Если же мы попытаемся придать выражениям производных соответствующих координат по времени из основного уравнения классических преобразований Лоренца иной смысл, а именно

и , то нам придется отказаться от использования инвариантного выражения . А ведь именно на сочетании указанных взаимоисключающих условий делаются попытки построить релятивистскую динамику (кинематику).

Конечно, это вовсе не означает, что на базе различных независимых переменных невозможно строить некоторые специальные зависимости, целью которых является исключение одной или нескольких переменных. Но необходимо понимать, что с помощью исключенных переменных невозможно делать заключения и выводы, применимые только в случае независимости переменных.

Еще одним и чрезвычайно важным недостатком рассмотренного вывода классических трехмерных преобразований координат различных инерциальных систем является то, что при этом выводе была сознательно исключена возможность сравнения систем, движущихся со сверхсветовой скоростью относительно друг друга. Действительно, в движущейся системе координат произвольно выбранная точка должна принять испущенный из центра указанной системы импульс света. Но, поскольку она сама движется относительно упомянутого центра, этот импульс может достичь нее только, если он сможет ее догнать. А это в принципе невозможно, если скорость движения точки будет превышать скорость света. Следовательно, поставленная задача преобразования координат различных инерциальных систем трехмерного пространства не может считаться решенной.

Таким образом, как вывод, так и полученный на его основе результат, известный как лоренцевы преобразования координат, являются несостоятельными, поскольку, во-первых, использованная в них скорость взаимного смещения центров сравниваемых систем координат не является визуально наблюдаемой величиной, в то время как именно визуальная наблюдаемость считается неотъемлемым свойством классических преобразований Лоренца. Во-вторых, для указанных преобразований осознанно, или случайно принято условие, ограничивающее скорость смещения центров сравниваемых систем координат скоростью света, хотя никаких предварительных предпосылок для такого ограничения нет. Ну, и в-третьих, полученный результат по преобразованию времени не относится к собственно сравнению скорости хода пары идентичных часов в разных системах координат. В действительности, с помощью классических преобразований Лоренца можно получить некоторое бесполезное с практической точки зрения преобразование трехмерных систем координат, никак не затрагивающее вопрос сравнения скорости хода расположенных в этих системах идентичных часов. А эффект различия показаний на них при сравнении времени достижения испущенным из совмещенных центров указанных систем импульсом произвольно выбранной точки целиком и полностью определяется тем, что считая скорость света постоянной в обеих системах координат мы, тем не менее, завуалированно увеличиваем эту скорость за счет скорости сближения произвольно выбранной точки и импульса света, испущенного из центра движущейся системы координат.

Возможно с учетом этих обстоятельств, но прежде всего в связи с тем, что доказательство преобразований Лоренца для трехмерного пространства невозможно подтвердить экспериментальными данными, и побудило Альберта Эйнштейна взяться за создание специальной теории относительности.

Инвариантный интервал специальной теории относительности имеет внешнее сходство с основным уравнением, применяемым для вывода классических преобразований Лоренца. Но по своей сути, как с физической, так и математической точек зрения – это совершенно разные вещи.

Во-первых, в выражении для инвариантного интервала время, равно как и три пространственные координаты, является независимой переменной. А во-вторых, этот интервал является величиной измеримой, в то время как в классических преобразованиях Лоренца этот интервал, если бы он был введен, является тождественно равным нулю, и определяется он не через абсолютные значения времени и координат, а через их изменения.

Эйнштейн предложил способ учета конечности скорости света при описании движения в различных системах координат, ориентированный на классические преобразования Лоренца, с помощью инвариантного интервала, задаваемого выражением

и являющегося определением длины отрезка по его проекциям в четырехмерной системе координат. Причем собственно пространство определено через особую метрику, в соответствии с которой расстояния между точками, определение которых осуществляется с помощью нетривиальных значений временной координаты, в нем заданы именно через инвариантный интервал (см., например, [8] с.25). А расстояния между точками, задаваемыми только через пространственные координаты, определяются по правилам евклидовой геометрии. В указанном источнике (см. там же) сравнение «движущейся» и «неподвижной» прямоугольных систем координат предлагается осуществлять путем сравнения развернутых на некоторый угол ψ четырехмерных систем, таким образом, чтобы:

Тогда, если

, то . А так как , , использование заданной метрики четырехмерных пространств якобы позволяет получить преобразования координат, совпадающие с теми, что получены при классических преобразованиях Лоренца. Однако такое предположение является в корне ошибочным. Действительно, если подставить в формулы и начальные условия и =x'⁄t', то получим выражение только для сравнения хода часов: . А сравнение пространственных координат x с x’ принципиально невозможно – по начальным условиям последние всегда равны нулю. И определить, как это предлагается в [8], изменение длины стержня при переходе от одной системы координат к другой также принципиально невозможно, поскольку в развернутой системе координат начальным условием является равенство нулю длины этого стержня.

Отметим, что при данном выводе для четырехмерного пространства используются значения пространственных координат и времени трехмерного пространства, при этом неподвижной для трехмерного пространства системой координат считается та, в которой центр другой также трехмерной системы отсчета и произвольно выбранная точка являются движущимися. Кроме того, из рассмотрения исключены изменения координат, связанные с их параллельным переносом. В этом смысле использование в записи формул собственно обозначений независимых переменных, а не их изменений не должно вводить в заблуждение, что речь идет о преобразованиях координат сравниваемых инерциальных систем отсчета. На самом деле мы имеем дело со сравнениями изменений этих переменных при изменении ориентации одной и той же четырехмерной системы координат, то есть с одним единственным наблюдателем, а не с двумя, как это имеет место для вывода преобразований Лоренца в классическом трехмерном случае.