Чье имя?

О Жане Даламбере рассказывают, что каждый раз, когда доказывал студентам собственную теорему, он говорил: «А сейчас, господа, мы перейдем к теореме, имя которой я имею честь носить». [36, стр. 10–11]

Дворянское доказательство

Рассказывают, что, обучая математике тупого, но очень знатного ученика и не добившись понимания доказательства, Декарт^[71] в отчаянии воскликнул: «Ну, честное слово, сударь, эта теорема верна!» На что ученик ответил: «Сударь, почему Вы мне сразу так не сказали? Вы — дворянин, и я — дворянин; Вашего слова для меня вполне достаточно». [36, стр. 11]

Коротко и емко

Однажды ректору Ленинградского университета А.Д.Александрову на стол легло заявление «Прошу принять меня в АСПЕРАНТУРУ…». В ответ он наложил резолюцию «АТКАЗАТЬ». [36, стр. 17]

Ферматист

К одному профессору пришел очередной странный субъект, принесший очередное доказательство Великой теоремы Ферма. Вздохнув, профессор начал читать рукопись ферматиста.

— Но позвольте, — воскликнул он через минуту, — у вас тут на второй странице элементарная ошибка!

Обиженный ферматист высокомерно ответил:

— Дело мыслителей выдвигать глобальные идеи, а ваше — исправлять мелкие неточности. [36, стр. 25]

Постарел…

Однажды на вопрос о том, сколько ему лет, математик Пал Эрдеш ответил: «Два с половиной миллиарда. Потому что, когда я был совсем юным, ученые думали, что возраст Земли равен двум миллиардам лет, а теперь считается, что он уже равен четырем с половиной миллиардам лет». [36, стр. 27]

Пиар

В 1927-м году Гильберт, отправляясь на конференцию на самолете, выслал тему своего выступления: «Доказательство теоремы Ферма». Прилетев на место, великий математик сделал доклад на другую тему, прокомментировав это так: «Если бы самолет разбился, все бы думали, что я доказал теорему Ферма». [36, стр. 30–31]

Взаимозависимость независимых событий

Тридцатые годы… С генетикой разобрались^[72], пора новые идеи высказывать. И изрек самый советский академик, что все в природе взаимосвязано и взаимозависимо. Понятно, философы помельче идею развивать кинулись, а где этот принцип не всегда верен? В теории вероятностей и статистике. И вот на мехмат МГУ к Колмогорову зачастили гости с рассказами о том, что он и его сотрудники — прислужники буржуазной мысли и зря проедают народные деньги. А отшивал их Андрей Николаевич так: «Скажите, а влияет ли положение звезд на судьбу человека?» — спрашивал он. Никакой советский философ не рискнул бы ответить на такой вопрос утвердительно. Это же астрология! «Ну вот видите есть независимые события!» — заключал Колмогоров. [36, стр. 205–206]

Пифагор — оратор

О силе воздействия Пифагора на слушателей говорит следующий факт. Когда он однажды произнес речь, направленную против роскоши, все женщины отнесли свои нарядные платья в храм Геры, так как ни одна из них не решалась показаться на улице в дорогом одеянии. [37, стр. 8]

Самое большое число три

Три считалось у некоторых народов самым большим числом, которое можно «сосчитать». Даже в начале XX века жители некоторых островов Полинезии считали предметы так: один, два, три, много. [37, стр. 20]

Счастливые годы Вильгельма I

После 1871 года, когда прусский король Вильгельм I стал императором, появились предсказатели, которые связывали жизнь императора с результатами арифметических действий. Утверждали, например, что если сложить числа, соответствующие дате его рождения (22.03.1797 г.), и число букв в его имени (Wilhelm), то получится

22 + 3 + 1797 + 7 = 1829,

то есть год его бракосочетания. Если сложить этот год и сумму его цифр, то получится

1829 + 1 + 8 + 2 + 9 = 1849,

то есть год «великой победы королевской власти», иначе говоря, год подавления баденского восстания. Далее предсказатели повторили это действие и получили

1849 + 1 + 8 + 4 + 9 = 1871,

то есть год, когда Германия стала империей, а Вильгельм — императором. Следующее великое событие предсказывали в 1888 году, потому что

1871 + 1 + 8 + 7 + 1 = 1888.

Именно в этом году Вильгельм и умер^[73][74][75]. [37, стр. 21]

Арифметика для лентяев

Эйнштейн, будучи еще первоклассником, спросил, что такое алгебра.

— Алгебра — это арифметика для лентяев, которым лень думать и решать задачи арифметически, — ответил отец (по другим данным — дядюшка). [37, стр. 35]

Смотри и понимай

Индийская математическая традиция не знала доказательств — приводя чертеж, поясняющий геометрическую теорему, индийские математики обращали к читателю только одно слово: «Смотри». [37, стр. 47] [38, примечания переводчика, стр. 98]

Грустный вывод

За две или три недели до смерти Харди стало известно, что Королевское общество собирается удостоить его своей высшей награды — медали Копли. Харди ухмыльнулся и сказал: «Теперь мне доподлинно известно, — заметил он, — что мне осталось совсем немного. Когда люди как торопятся воздать тебе почести, из этого можно сделать только один вывод». [38, предисловие Ч.П.Сноу, стр. 38–40]

Коварство «очевидных» утверждений

Слова «очевидно», «легко видеть», «нетрудно показать» нередко встречаются в математических доказательствах. Эти слова вовсе не означают, что соответствующие утверждения не нуждаются в доказательстве и даже не обязательно говорят о том, что доказательства просты и коротки. Иногда автор по каким-то причинам решает уклониться от доказательства. <…> Все «очевидные» утверждения следует подвергать сомнению и тщательно проверять^[76]. Весьма часто ошибки в доказательствах допускаются именно в тех местах, которые казались автору «очевидными». Как заметил Дж. Литлвуд в книге «Математическая смесь», «две пропущенные тривиальности могут в совокупности образовать непреодолимое препятствие». [39, стр. 8]

Слишком много тождеств

Существуют буквально тысячи тождеств, связывающих биномиальные коэффициенты. Таких соотношений настолько много, что вновь открытое тождество радует разве что лишь самого автора. [39, стр. 46]

После прочтения забыть!

Полное аксиоматическое изложение теории действительных чисел, начинающееся с целых чисел, можно найти в книге Э.Ландау «Основы анализа», которая является, пожалуй, единственным во всей математической литературе учебником, где в связном виде и без пробелов обосновываются только действия над числами. В других «объемистых руководствах, где этому посвящены вводные главы, слишком многое оставляется (сознательно или бессознательно) на долю читателя» — утверждает Ландау. И далее он продолжает: «Я надеюсь, что долгие десятилетия подготовки позволили мне составить эту книжку так, что средний студент сможет прочесть ее в два дня. А тогда он может даже (так как с формальными правилами он ведь знаком со школы) забыть все содержание, кроме аксиомы индукции и основной теоремы Дедекинда». [39, стр. 12]

Лагранж о математической индукции

Про доказательства неравенств с помощью математической индукции: угадать «по индукции» вид правой части труднее, чем доказать готовую формулу. Можно подумать, что индуктивная гипотеза возникает при анализе отдельных фактов случайно. «Однако такие случаи встречаются только людям, которые их заслуживают», — утверждал Лагранж. [39, стр. 42]