* Толстой Л. Н. Общие замечания для учителей, с. 341-342.

гого - медленно, но это не значит, что один ребенок умнее другого или трудится больше, чем другой. Уроки арифметики в начальной школе, решение задач - это пробный камень первой заповеди воспитания: дать ребенку радость успеха в умственном труде, пробудить у него чувство гордости и достоинства. И надо добиваться того, чтобы первые трудности не стали для ребенка камнем преткновения. Я не ставил оценок за решение задач до тех пор, пока дети не научились самостоятельно думать, разбираться в условиях задания, находить путь к его выполнению - другими словами, пока не пережили радости успеха в этом труде. Здесь особенно недопустим шаблонный подход: один ребенок за месяц может получить три оценки по арифметике, а другой - ни одной, но это не значит, что другой ученик ничего не делает и не продвигается вперед. Он учится понимать задание, и первая сравнительно сложная арифметическая задача, которую ученик решил самостоятельно,- важная ступенька в развитии ребенка. Уже много лет я внимательно присматривался к ученикам, неуспевающим по математике, и убедился, что в начальных и средних классах отстающие никогда не решают самостоятельно ни одной задачи. Они как бы плывут за волной, ставят ногу в то место, куда уже стали их товарищи: списывают готовое с доски или у соседей по парте, но по существу не представляют себе, что такое самостоятельное выполнение задания. Нельзя устранить этого зла поисками каких-то приемов совершенствования дидактического мастерства. Умственный труд на уроках математики - пробный камень мышления. Причина зла в том, что ребенок не научился думать; окружающий мир с его вещами, явлениями, зависимостями и взаимосвязями не стал для него источником мысли. Опыт подтверждает, что в классе не будет ни одного неуспевающего по математике ребенка, если "путешествия" в природу уже в раннем детстве станут подлинной школой умственного труда. Вещи должны учить ребенка мыслить - это исключительно важное условие того, чтобы все нормальные дети были умными, сообразительными, пытливыми, любознательными. Я советовал учителям: если ученик не понимает чего-то, если его мысль бьется беспомощно, как птица в клетке, присмотритесь внимательно к своей работе: не стало ли сознание вашего ребенка маленьким пересыхающим озерцом, оторванным от вечного и животворного первоисточника мысли - мира вещей, явлений природы? Соедините это маленькое озерцо с океаном природы, вещей, окружающего мира, и вы увидите, как забьет ключ живой мысли. Но было бы ошибкой считать, что окружающий мир сам по себе научит ребенка думать. Без теоретического мышления вещи останутся скрыты от глаз детей непроницаемой стеной. Природа становится школой умственного труда лишь при условии, когда ребенок отвлекается от окружающих его вещей, абстрагирует. Яркие образы действительности необходимы для того, чтобы ребенок научился познавать взаимодействие как важнейшую черту окружающего мира. Подчеркивая правильность мысли Гегеля о том, что взаимодействие является causa finalis* всего существующего, Ф. Энгельс писал: "Мы не можем пойти дальше познания этого взаимодействия именно потому, что позади его нечего больше познавать" **. Познание взаимодействия как непосредственная подготовка к абстрактному мышлению - важное условие математического мышления. Успешное решение задач зависит от того, научились ли дети видеть взаимодействие вещей, явлений. Самостоятельный умственный труд в процессе решения задачи дает плоды еще и тогда, когда в памяти ребенка постоянно и прочно хранятся обобщения, без которых немыслимо мышление (таблица умножения, состав натурального ряда чисел). Петрик долго не мог понять смысла (условия) арифметической задачи. Я не спешил с объяснением. Главное - чтобы мальчик напряжением собственных умственных усилий понял сущность взаимозависимостей между вещами и явлениями. Но живая мысль не забьет ключом, если ребенок не подготовлен к теоретическому мышлению, не умеет сравнивать, анализировать. Я вел детей в природу, учил снова и снова наблюдать, сопоставлять вещи, качества, явления-учил видеть взаимодействие. Обращал внимание Петрика на те явления окружающего мира, которые формируют в детском сознании представление о величине, числе как об одном из важнейших качеств предметов. Добивался того, чтобы ребенок понял числовые зависимости, убедился в том, что они не придуманы кем-то, а существуют реально. Здесь очень важно не то, чтобы ученик сразу же научился вычислять, оперировать цифрами,- он должен осмыслить самую сущность зависимостей. Вот мы сидим в курене на баштане и наблюдаем, как комбайн убирает пшеницу. Время от времени от комбайна отходит машина с зерном. За сколько минут наполняется бункер комбайна? Дети с интересом смотрят на часы, оказывается-за 17 минут. Как же люди рассчитали свою работу так, что комбайн не останавливается? До наполнения бункера осталось 5, 4, 3 минуты - дети встревожены: наверное, комбайн все-таки остановится. Осталось 2 минуты, и вот из-за леса выезжает автомашина. А до заготовительного пункта она едет ровно час. Значит, люди рассчитали зависимость между расстоянием и временем. Поставили на вывозку зерна как раз столько машин, сколько надо для безостановочной работы комбайна. А если бы к заготовительному пункту машина шла не час, а два часа, больше или меньше автомашин надо было бы поставить на вывозку зерна? - Конечно, больше,говорит Петрик, и глаза его радостно горят.- Ведь сейчас в пути постоянно находятся три автомашины, да одна нагружается, а одна разгружается на пункте. А если бы дорога была длиннее, то больше машин находилось бы в пути. Ребенок напрягает умственные усилия, я вижу, что он уже думает над тем, сколько машин понадобилось бы, если бы дорога

* *- конечной причиной.- В. С.

* ** Энгельс Ф. Диалектика природы.-Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 20, с. 546.

была в 2 раза Длиннее. Но не это сейчас главное. Главное-он понял, что задача - не пустая выдумка. Задачи существуют в окружающем мире, потому что существуют движение, жизнь, человеческий труд. Петрик уже перешел в 3 класс, но с задачами у него пока что ничего не получается. Он еще не решил самостоятельно-без по мощи товарищей или учителя - ни одной задачи, и это меня тревожит. Но я все-таки верю, что мальчик научится думать. Я готовлю его к абстрагированию не только путем мысленного анализа явлений, которые являются основой арифметической задачи. Мыслитель, не умеющий считать, не может овладевать знаниями. Очень важно, чтобы у Петрика постепенно закреплялись в памяти элементарные вещи, без которых невозможно мышление. Мальчик усаживается за "арифметический ящик" и тренируется, проверяет себя. Я внимательно слежу за тем, чтобы ученик не думал над тем, сколько будет ]2-8, 19+13, 41-19 (если в 3 классе ученик будет думать над этим, то он не сможет понять задачу). Жизнь убедила меня в том, что нередко ученик оказывается бессильным перед алгеброй лишь потому, что не осмыслил состава натурального ряда чисел, не осмыслил до такой степени, чтобы не задумываться больше над элементарными вещами, а все силы своего ума направить на абстрактное мышление. Как чтение не может стать полуавтоматическим процессом, если ребенок тысячи раз не прочитал слогов, из которых состоят слова, так и абстрактное математическое мышление останется для ученика книгой за семью печатями, если он не запомнил десятки, сотни примеров, над которыми люди в повседневной практике никогда не задумываются, потому что ответы на эти примеры запомнились навсегда. Я добивался, чтобы тугодумы, и в первую очередь Петрик, овладели как можно большим количеством простейших инструментов математического мышления - примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Мы идем в природу, я обращаю внимание мальчика на множество задач, которые люди решают в процессе труда. И вот пришел день, в который я твердо верил: Петрик решил задачу совершенно самостоятельно, У мальчика загорелись глаза, он стал объяснять, о чем идет речь в задаче, его объяснение было сбивчивым, но я видел, что перед ребенком, наконец, открылось то, что было по крыто мраком. Петрик был рад. Я тоже вздохнул с облегчением: наконец-то. Мальчик не мог дождаться окончания уроков, побежать домой, чтобы поделиться радостью с матерью. Матери не было дома. "Я сам решил задачу",-радостно сказал он дедушке. Петрик гордился своим успехом, а чистая нравственная гордость - это родник человеческого достоинства. Без гордости за свой труд нет настоящего человека. Этот случай был предметом раздумий в нашем педагогическом коллективе. Мы в ином свете увидели тех детей, которым трудно Дается учение. Никогда нельзя спешить с окончательным и категорическим выводом: у ребенка ничего не получится, такова уж его судьба. Год, два, три года у него что-нибудь может не получаться, но придет время - получится. Мысль - как цветок, который постепенно накапливает жизненные соки. Дадим же корням эти соки, откроем перед цветком солнце - и он расцветет. Будем учить ребенка думать, откроем перед ним первоисточник мысли - окружающий мир. Дадим ему величайшую человеческую радость-радость познания. Не один вечер собирались мы, учителя начальных классов, специально для того, чтобы подумать над острой и нелегкой педагогической проблемой: как подвести ученика от конкретного счета предметов, вещей, от очевидной, наглядной зависимости между явлениями к абстрактному обобщению - правилу, формуле. Учителя В. П. Новицкая, М. Н. Верховинина, Е. М. Жаленко рассказали об интересных фактах, свидетельствующих о том, что не у всех детей этот переход происходит плавно и безболезненно. Есть ученики, прекрасно справляющиеся с техникой счета, умеющие быстро вычислять, но с трудом разбирающиеся в содержании (условии) задачи. Для части детей, мыслящих яркими, конкретными, наглядными категориями, определенную трудность представляет отвлечься от конкретных чисел, на которых построена задача. В. П. Новицкая рассказала об одной девочке, которая, прочитав задачу, сразу же пыталась найти ответ: начинала вычисления, не разобравшись, что и для чего вычисляется. У каждого из нас встречались такие дети. Мы советовались: каким путем переводить их от конкретного к абстрактному мышлению. Пришли к выводу о необходимости целого этапа работы над задачей - рассуждения по условию задачи, решения задачи без чисел, без арифметических действий. Мы стали проводить открытые уроки арифметики со специальной целью: показать, как дети рассуждают о задаче, решают ее без вычислений. Посещая эти уроки друг у друга, мы искали пути умственного развития отдельных детей. Нельзя допускать, чтобы оценка превращалась для ребенка в оковы, сковывающие его мысль. Я всегда давал возможность самому слабому ученику, самому, казалось бы, безнадежному тугодуму подумать над тем, что у него пока не получается. У детей никогда не пропадал интерес к учению. Пробуждая чувство гордости, чести, собственного достоинства, я добивался того, что дети стремились работать самостоятельно. Дать ребенку подумать...- это далеко не такое простое дело, как кажется с первого взгляда. Присмотритесь хорошенько к умственному труду учеников 1-4 классов-и вы увидите, что в подавляющем большинстве случаев (бывает - почти всегда) ребенок не дал ответа на ваш вопрос (или не выполнил задания) просто потому, что он не успел подумать, сосредоточиться (а бывает иногда и так, что вопрос застал врасплох, как бы ошеломил ребенка). Мы, учителя начальных классов, специально собирались посоветоваться о том, как дать возможность ребенку подумать. Пришли к заключению: никогда нельзя спешить с выводом - знает или не знает ребенок. Часто бывает так: учитель сказал ребенку: "Садись, не знаешь!" Ребенок сел и в то же мгновение у него все в голове "прояснилось" - оказывается, он все знает... Он в большой обиде на учителя. Почему это так происходит? Мы не могли сразу же найти ответ на этот вопрос. Надо было наблюдать, наблюдать и еще раз наблюдать, изучать множество фактов. Ребенок, достигнув цели напряжением воли и мысли, чувствует отвращение к подсказке, шпаргалке, списыванию. Между мной и детьми всегда были отношения взаимного доверия и доброжелательности. Ученик никогда не боялся сказать мне, что у него что-нибудь не вышло, сколько он ни бился над заданием. Все свои сомнения, радости и горести дети несли учителю. Я никогда не был для ребенка вестником горя - а ведь неудовлетворительная оценка - это для него большое горе. Как извращается детская душа, когда учитель чуть ли не ежедневно говорит ребенку: "У тебя двойка". Как мало нужно ребенку горя, чтобы он чувствовал себя несчастным. Трагедия усугубляется тем, что маленький человек, привыкая к своему горю, становится равнодушным ко всему окружающему, его сердце черствеет. А черствое сердце - это благодатная почва для жестокости. Если в классе есть несчастные дети и товарищи не стремятся облегчить их участь, никогда не будет хорошего, дружного, доброжелательного коллектива. Но нельзя допускать и того, чтобы оценка баловала учащихся, как это, к сожалению, нередко бывает в школах. Сказал ребенок слово - ему уже ставят пятерку. Нередко бывает, что один и тот же вопрос ставится нескольким ученикам, и каждый из них получает отметку. В результате у детей складывается легкомысленное отношение к учению. Ребенок всегда должен осознавать оценку как результат умственных усилий. Ученик должен убедиться в том, что умственная деятельность - это труд, требующий больших усилий волевой сосредоточенности, умения заставить себя отказаться от многих удовольствий. Именно в атмосфере труда формируются настойчивость, сила воли. Ребенок, который научился критически относится к достигнутым результатам, пережил неудовлетворение своей работой и стремится сделать ее лучше, никогда не станет лодырем. Познавая на собственном опыте, как достигаются успехи в умственном труде, дети приучаются к самоконтролю. Привычка упорно трудиться, добиваться лучших результатов воспитывает у ребенка нетерпимость к небрежно выполненной работе, к безделию и нерадивости. Когда для детей радость труда, успеха в учении является главным стимулом, побуждающим к учению, то в классе нет лодырей. Подлинные мастера воспитания редко прибегают к борьбе с отдельными лодырями, они борются с ленью как следствием спячки ума. Система, в основе которой лежит оценка только положительных результатов умственного труда, постепенно внедрялась в работе всех учителей начальных, средних и старших классов. У читателя может возникнуть вопрос: а как же быть в конце четверти или учебного года, если окажется, что у учащегося нет оценки по какому-нибудь предмету? В том то и дело, что отсутствие оценки для ребенка несравненно большая беда, чем двойка. В сознании ученика утверждается мысль: если у меня еще нет оценки, значит, я еще не потрудился как следует. Поэтому у нас почти не было таких случаев, чтобы к концу учебного года ученик не имел оценок. За 4 года я 6 раз не поставил детям оценки в конце четверти. Родители знают: если у сына или дочери в дневнике нет оценок - значит не все благополучно. Знают они и то, что отсутствие оценок-это не вина ребенка, а его беда. А в беде надо помогать. И мы совместно помогаем ученику. Я убедил родителей, чтобы они никогда не требовали от детей самых высоких оценок, не рассматривали неудовлетворительную оценку как показатель лени, нерадивости, недостаточного усердия. С оценкой - этим тонким педагогическим инструментом - от дельные учителя обращаются бездумно. Во многих школах к тройке сложилось отношение как к чему-то предосудительному. "Будем учиться без троек!"-эти призывы раздаются не только на пионерских сборах. Их можно прочитать и в детских газетах. Поощряя такое отношение к удовлетворительным успехам в учении, учитель по существу рубит сук, на котором сидит: воспитывает у детей верхоглядство, легкомыслие. Во 2 классе, через несколько недель после начала учебного года, дети завели дневники, в которые записывали оценки, полученные на уроках. И не было ни одного случая, чтобы ребенок пытался скрыть от родителей оценку. Иначе и быть не может, если оценка отражает радости успеха. Никакой подписи учителя в дневнике не надо это остаток старой школы с ее атмосферой взаимного не доверия и подозрительности между учителем и учеником. Если в классе нет взаимного доверия, если ребенок пытается обмануть учителя, если оценка превращается в кнут, которым взрослые под гоняют ребенка,-рушится сама основа правильного воспитания. С несправедливо поставленной двойки начинается одно из самых больших зол школы--неправдивость ребенка, обман и учителя и родителей. К каким только ухищрениям не прибегают дети, чтобы скрыть от матери и отца свои неудачи в школе, а от учителя - нерадивость. Чем больше недоверия к ученику, тем больше ребенок проявляет изобретательности в обмане, тем благоприятнее почва для лени и нерадивости. Лень-это дитя недоверия. Тот, кого я учу,-это прежде всего живой человек, ребенок, а потом-ученик. Оценка, которую я ставлю ему,- это не только измеритель его знаний, но, прежде всего, мое отношение к нему как к человеку. Я советую всем учителям: берегите детский огонек пытливости, любознательности, жажды знаний. Единственным источником, пи тающим этот огонек, является радость успеха в труде, чувство гордости труженика. Вознаграждайте каждый успех, каждое преодоление трудностей заслуженной оценкой, но не злоупотребляйте оценками. Не забывайте, что почва, на которой строится ваше педагогическое мастерство,- в самом ребенке, в его отношении к знаниям и к вам, учителю. Это-желание учиться, вдохновение, готовность к преодолению трудностей. Заботливо обогащайте эту почву, без нее нет школы.