1. Волатильность^[35]

Если рынок начинает колебаться, мы говорим, что он волатилен. Статистики могут вычислить волатильность, рассчитав годовое стандартное отклонение логарифма дневных относительных изменений цены (закрытия) базового актива. (Определение выглядит достаточно сложным, но в дальнейшем не используется, и нет необходимости его запоминать.) При расчете этого параметра не делается различий между колебаниями вверх и вниз, во внимание принимается только абсолютное значение колебаний цен! Этот незначительный, казалось бы, факт имеет критическое значение. Дело в том, что все участники рынка действуют на основании собственных прогнозов направления его движения.

Большинство участников рынка опционов наблюдают за движением цены базового актива и, основываясь на своих предположениях, используют очень простую формулу, которую мы обсудим в следующей главе. Пока же думайте о волатильности рынка как о «колебаниях рынка от закрытия к закрытию».

Существует три типа волатильности:

– историческая (historical volatility) – фактическая волатильность цены продукта в течение определенного исторического периода времени;

– ожидаемая (implied volatility) – рыночная оценка волатильности на будущее;

– ожидаемая историческая (historical implied volatility) – «летопись» прогнозов ожидаемой волатильности.

Когда мы говорим о волатильности, используемой в ценообразовании опционов, мы имеем в виду ожидаемую волатильность.

Чем выше волатильность (ожидаемая!), тем выше шанс, что опцион будет «при деньгах», и тем дороже будет опцион.

2. Внутренняя и временная стоимость. Определение теты

Премия за опцион состоит из двух частей: временной стоимости и внутренней стоимости.

• Если опцион будет немедленно исполнен, внутренняя стоимость будет представлять немедленно гарантированную стоимость опционной позиции. Т. е. только опцион «при деньгах» обладает внутренней стоимостью. Например, если вы купили Apple 100 колл, а акция в настоящее время продается по 110 долл., внутренняя стоимость опциона составляет 10 долл., потому что, если вы исполните опцион, вам немедленно гарантирован заработок в размере 10 долл. (110–100).

• Временная стоимость – это разница между стоимостью опциона и ее внутренней составляющей. В действительности это и есть то, ради чего покупают опцион – стоимость возможности заработать деньги с меньшим риском, чем на базовом активе. При прочих равных условиях чем больше времени до истечения опциона, тем выше вероятность, что в конце периода опцион окажется «при деньгах», и тем дороже будет стоить опцион. Таким образом, временная стоимость зависит от времени, оставшегося до конца срока опциона.

Тета измеряет чувствительность временной составляющей опционной премии ко времени, оставшемуся до истечения опциона. Она представляет собой ту часть временной стоимости, которая амортизируется ежедневно^[36]. Например, если тета равна 2, а цена otm опциона 10, то за 1 день опцион потеряет два тика^[37] и завтра будет стоить 8.

3. Определение веги

Вега измеряет чувствительность цены опциона к изменениям волатильности. Параметры вега и дельта являются братом и сестрой. Один измеряет чувствительность премии к цене spot, а другой – к волатильности. Чем выше вега опциона, тем больше изменится его цена при изменении ожидаемой волатильности.

4. Определение гаммы

Представьте, что вы едете со скоростью 30 миль в час (дельта). Затем вы ускоряетесь до 35 миль в час. Если, выражаясь опционной терминологией, ваша скорость (изменение расстояния со временем) в любой момент времени – это дельта, тогда ускорение на 5 миль в час (35–30 миль в час) – это гамма. Гамма – это ускорение дельты (ускорение изменения премии) по мере изменения цены базового актива.

Дельта показывает изменение цены опциона по отношению к изменению цены базового актива. Другими словами, она измеряет скорость изменения цены опциона при изменении цены базового актива на один пункт.

Но один и тот же опцион имеет разные значения дельты при разных уровнях цены базового актива. Гамма измеряет скорость, с которой изменяется дельта по мере изменения цены базового актива. Другими словами, гамма показывает, насколько изменится дельта при изменении цены spot на один пункт.

При отсутствии гаммы изменение цены базового актива на 2 пункта приведет к изменению премии в размере в два раза больше, чем при изменении цены на 1 пункт. Но если имеет место гамма-эффект, тогда при изменении цены spot на первый пункт стоимость опциона может вырасти на 10 %, а при изменении цены spot на второй пункт стоимость опциона вырастет на 25 %, т. е. рост ускоряется. Гамма этого опциона равна (25–10): 10 = 1,5.

* * *

Эти определения помогут вам лучше представить весь спектр тонких аспектов торговли опционами. Теперь можно сказать, что вы знаете почти все определения, относящиеся к теории опционов и рыночной практике!

Вопросы

1) Цена spot USD/CHF равна 1,2500. Какова временная и внутренняя стоимость опционов:

а) 1,2500 USD колл, который стоит 100 CHF pips;

б) 1,2600 USD колл, который стоит 150 CHF pips?

2) Дельта-хеджирование делает опционную позицию «дельта-нейтральной», т. е. стоимость «дельта-нейтральной» позиции (опцион + хедж) изменяется одинаково при движении цены в любом направлении.

Следовательно, вам должно быть все равно, купить ли 1,2600 Колл вместе с дельта-хеджем или дельта-хеджированный опцион 1,2600 пут, поскольку их стоимость меняется одинаково.

Поскольку временная стоимость – это плата за возможность заработать деньги, временная стоимость захеджированных опционов колл и пут (с одинаковой ценой исполнения и одинаковым сроком) должна быть одинаковой^[38].

а) Какова временная стоимость опциона 1,2600 USD колл в упражнении 1) б)?

б) Если рынок оценивает его в 140 pips, что вы сделаете?

3) Если вы хотите иметь позицию, которая быстро растет в цене при изменении цены spot, какой из «греческих букв» надо уделять больше внимания?

4) Если вы хотите иметь позицию, которая быстро растет в цене при изменении волатильности, какой из «греческих букв» надо уделять больше внимания?

5) Если вы хотите продать опцион, который быстро теряет стоимость, какой из «греческих букв» надо уделять больше внимания?

6) На рынке только что появилась неожиданная новость, которая может резко изменить динамику цен. К увеличению какого параметра это должно привести?

7) При сравнении двух опционов с изначально одинаковой внутренней стоимостью и разными гаммами появится ли разница между их внутренними стоимостями, если цена базового актива резко изменится?

8) Какая составляющая премии опциона (временная стоимость или внутренняя стоимость) изменяется, когда изменяется ожидаемая волатильность (без изменения цены базового актива)?

9) Сегодня временная стоимость опциона выросла. Что произойдет с его тетой?

10) Предположим, вы согласны с тем, что одинаковые шансы заработать деньги должны стоить одинаково. В соответствии с упрощенным определением дельты – она измеряет шансы опциона оказаться «при деньгах» в конце своего срока:

а) что вы можете сказать о временной стоимости опционов 30 дельта колл и 30 дельта пут (одинаковый базовый актив и срок истечения)?

б) если у опциона 1,2700 колл дельта 70, а у опциона 1,2300 пут дельта 30, что вы можете сказать об их тетах (используйте ту же логику, что и в вопросе 2)?

11) Если ожидаемая волатильность выросла, а изначально вега опциона А была больше, чем вега опциона В (опционы имеют одинаковый срок):